1、复习 1、相似三角形的定义是什么？ A C/ B/ A/ C B / , CCBBAA ?/ / / / / /A B B C A CA B B C A C?如果 那么 ABC A/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为 1的特殊的相似三角形。 A B C D E A B C D E F G 如上图，在方格图中 ABC， DE BC，问： ADE ABC吗？说明理由 . 如右图， A、 B、 C、 D、 E、 F、 G都在小方格的的顶点上，问： FG BC DE 吗？ AFG ABC ADE ？ 定理 : 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线
2、）相交 ,所构成的三角形与原三角形相似 . 分析 :要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ A B C A/ C/ B/ 1、 求证 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ， 那么这两个三角形相似 。 已知：在 ABC 和 A/B/C/ 中 , / , BBAA ?求证 :ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢 ? 证明：在 ABC的边 AB、 AC上，分别截取 AD=A/B/,A
3、E=A/C/，连结 DE。 A B C A/ C/ B/ 判定定理 1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。 D E AD=A/B/, A= A/， AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE= B/， 又 B/= B， ADE= B， DE/BC， ADE ABC。 A/B/C/ ABC 2、例 1、已知： ABC和 DEF中， A=40 ， B=80 ， E=80 ， F=60 。求证： ABC DEF A F E C B D 证明： 在 ABC中 ， A=40 ， B=80 ， C=180 A
4、B =180 40 80 60 在 DEF中 ， E=80 ， F=60 B= E， C= F ABC DEF（ 两角对应相等 ， 两三角形相似 ） 。 40 80 80 60 60 3.课堂练习 （ 1）、已知 ABC与 A/B/C/中， B= B/=750， C=500， A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ （ 2） 已知等腰三角形 ABC和A/B/C/中 ， A、 A/分别是顶角 ，求证： 如果 A= A/， 那么ABC A/B/C/。 如果 B= B/ ， 那么ABC A/B/C/。 A B C A/ B/ C/ 750 750 500 550 550 A B C A/ B/
5、C/ A B C A/ B/ C/ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在 RtABC中 ， CD是斜边 AB上的高 。 证明 : A= A， ADC= ACB=900， 此结论今后可以直接使用 . ACD ABC（ 两角对应相等 ， 两 三角形相似 ） 。 同理 CBD ABC 。 ABC CBD ACD。 求证： ABC ACD CBD 。 例 2、求证： ? 例 3.在一次数学活动课上 ,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法 :从 A处沿与 AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转 走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程） 延伸练习 已知：如图 ， 在 ABC中 ， AD、 BE分别是 BC、 AC上的高 ， AD、 BE相交于点 F。 （ 2）图中还有与 AEF相似的三角形吗？请一一写出 。 A B C D E （ 1）求证： AEF ADC； F 答 :有 AEF ADC BEC BDF.
