1、【压轴卷】数学中考模拟试卷附答案一、选择题1如图，已知ab，l与a、b相交，若1=70，则2的度数等于（）A120B110C100D702若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D73若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）ABCD4有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数B平均数C众数D方差5如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24
2、B18C12D96如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD7等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12 B15 C12或15 D188如图,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A3.5B3C4D4.59在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD10如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形O
3、ABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）11如图，直线，AG平分，则的度数为ABCD12an30的值为（）ABCD二、填空题13如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，则CD_14已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 15已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.16口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 17农科
4、院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，
5、A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_（只填序号）18计算：_19分解因式：2x218_20若2，则的值为_三、解答题21某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排
6、多少台？22如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数yx3的图象l交于点E（m ,5）（1）m=_；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ2，NP1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_23某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是_；三
7、等奖的人数是_人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？24已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.25如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线A
8、D交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】先求出1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2的度数【详解】如图，1=70，3=1801=18070=110，ab，2=3=110，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
9、；两直线平行，同旁内角互补.2C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3D解析：D【解析】【分析】根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称， 直线经过点
10、（3，2），经过点（0，4）， 设直线的解析式ykx+b，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式ykx+b，则， 解得：， 故直线的解析式为：y2x+4， 设l2的解析式为y=mx+n，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，直线的解析式为：y2x4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0） 故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个
11、最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长是46=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DC
12、E=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型7B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选B考点：等腰三角形的性质8B解析：B【解析】【分析】【详解】解：ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC
13、，ABDABC30，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，CPBD3故选B9A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选：A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形OABC与矩形OABC关于点
14、O位似，矩形OABC矩形OABC。矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：。点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选D。11A解析：A【解析】【分析】依据，即可得到，再根据AG平分，可得，进而得出【详解】解：，又平分，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键12D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan30，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键二、填空题13【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角ABE中利用三角函数求
15、得BE的长则EC的长即可求得然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点EB=90BE=解析：【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.14n2且【解析】分析：解方程得：x=n2关于x的方程的解是负数n20解得：n2又原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n2且解析：n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20
16、，解得：n2又原方程有意义的条件为：，即n的取值范围为n2且1515【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为lr=3h=4母线l=S侧=2r5=235=15故答案为15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.163【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-0
17、5=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式17【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表
18、中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：【解析】【分析】先把化简为2，再合并同类
19、二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键192（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进
20、行化简把a=2b代入进行计算即可详解：=2a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b，原式= 当a=2b时，原式= 故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键三、解答题21（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台【
21、解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，依题意，得：，解得：x=6，经检验，x=6是原
22、方程的解，且符合题意，答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，依题意，得：，解得：，为正整数，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22（1）-2；（2）；（3）a或3a6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定
23、系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBECSOBESOCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解【详解】解：（1）点E（m，5）在一次函数yx3图象上，m35，m2；（2）设直线l1的表达式为ykxb（k0），直线l1过点A（0，2）和E（2，5）， ，解得，直线l1的表达式为yx2，当yx2=0时，x=B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，3），S四边形OBECSOBESOCE523；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x
24、21，解得x，即点N（，1），a的值为2；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x31，解得x4，即点N（4，1），a的值为426，综上所述，当a或3a6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围23（1），16;（2）（1名男生和1名女生）;（3）至少需要选取6人进行集训.【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出
25、三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=；总人数=2040%=50（人），三等奖的人数是=5032%=16（人）；（2）一等奖的人数=，男女都有的人数，列表得：一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，（1名男生和1名女生）.（3）设需要选取人进行集训，根据题意得：，解得 ，因为是整数，所以取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随
26、机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据列表或画出树形图解答.24（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.=360，（n-2）180=360，解得n=4.=630，（n-2）180=630，解得n=.n为整数，不能取630.（2）由题意得，（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得x=2.考点：多边形的内角和.25（1）BC与O相切，理由见解析；（2）O的半径为2.S阴影= .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得BADCAD，进而证得ODAC，然后证明ODBC即可；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果【详解】（1）相切 理由如下：如图，连接OD.AD平分BAC，BADCAD. OAOD，ODABAD，ODACAD，ODAC. 又C90，ODBC，BC与O相切（2）在RtACB和RtODB中，AC3，B30，AB6，OB2OD.又OAODr，OB2r，2rr6， 解得r2，即O的半径是2由得OD2，则OB4，BD2， S阴影SBDOS扇形ODE222
