1、一、选择题1在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和（k0）的图象大致是（）ABCDC解析：C【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，y=kx+1过第一、二、三象限，过第一、三象限；当k0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，随的增大而减小；当k0)，将点P1(a,a)代入，可得a=3，故点A1的坐标为(6,0)，设点P2的纵坐标为b，则P2的横坐标为6+b，将点(b+6,b)代入，可得b=，故点A2的横坐标为，同理可以得到A3的横坐标是，An的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到An的横坐标的一半，.故答案为：【点睛】本
2、题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A1，A2，A3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大20如图，已知反比例函数y=(x0)与正比例函数y=x(x0)的图象，点A(1，4)，点A(4，b)与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，则B点的坐标为_【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：【分析】先根据点A的坐标求出反比
3、例函数的解析式，然后求出点的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到的坐标，因为在反比例函数图象上，将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标【详解】反比例函数y= (x0)过点A(1，4)，k=14=4，反比例函数解析式为：y=点A(4，b)在反比例函数的图象上，4b=4，解得：b=1，A(4，1)点B在直线y=x上，设B点坐标为：(a，a)点A(1，4)，A(4，1)，A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A点四边形AABB是平行四边形，B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B点(a+3，a3)点B在反比例
4、函数的图象上，(a+3)(a3)=4，解得：或 (舍去)，故B点坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键三、解答题21如图，反比例函数经过边AB的中点D，与边AO交于点C，且，连接，若的面积为，则k的值为_解析：【分析】设点D的坐标为，得，结合题意得：，从而推导得；结合AB的中点为点D，得，经计算即可完成求解【详解】设点D的坐标为又AB的中点为点D故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系、一元一次方程、三角形中线的性质，从而
5、完成求解22如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，B、C之间的水平距离DE的长度为多少米？解析：8【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B（2，5），设双曲线BC的解析式为y=，代入B点坐标，得到k=10，然后求出D点横坐标，最后用OD-OE即可求解【详解】四边形AOEB是矩形BE=OA=5，AB=2B(2，5)设双曲线的解析式为y=，将点B的坐标代入，5=k=10y=CD为1当y=1时，x=10OD=10DE的长=OD-OE=1
6、02=8B、C之间的水平距离DE的长度为8米【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC的解析式为y=23如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当时x的取值范围解析：（1）A（1，4），B（4，1），；（2）x0或1x4【分析】（1）把A（1，m），B（4，n）分别代入一次函数解析式求出m、n的值即可得A、B坐标，把点A坐标代入可求出k值，即可得反比例函数解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围即可得答案【详解】（1）与的图象交于A（1，
7、m）、B（4，n）两点，m=-1+5=4，n=-4+5=1，A（1，4），B（4，1），点A（1，4）在反比例函数图象上，4=，即k=4，反比例函数解析式为（2）由图象可知：x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当时x的取值范围为x0或1x4【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键24在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）
8、（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标（2）求点（x，y）在函数y图象上的概率解析：（1）列表如下；（2）【分析】（1）先列表格展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，
9、4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）（2）因为24=8，42=8，所以点（2，4）和（4，2）在函数图象上，即点（x，y）在函数图象上的点有两个，所以点（x，y）在函数图象上的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数上点的坐标特征利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求解25如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）根据图象直接写出使不等式成立的的取值范围_解析：（1）一次函数的解析式是；（2）；（3）的取值范围是或.【分析】（1）把
10、A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围【详解】解：（1）把代入得，则，则反比例函数的解析式是；把代入得，则的坐标是，根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是；（2）设与轴的交点是，则的坐标是，则，则；（3）由函数图象可知的取值范围是或【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范
11、围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键26如图，点A在双曲线（x0）上，点B在双曲线（x0）上（点B在点A的右侧），且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60（1）求k的值；（2）求菱形OABC的面积解析：（1）；（2）【分析】（1）首先根据点A在双曲线（x0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值；（2）先求出菱形OABC的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC的面积【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线（x0）上，设A点坐标为（a，），因为四边形OABC是菱形，且AOC=60，
12、所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a6，故答案为：6；（2）由 （1）得OA=2a，而AOC=60，菱形OABC的高h=2asin60=2a =, 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式27已知反比例函数y（m为常数）的图象在第一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1x20，则y1和y2有怎样的大小关系？解析：（1
13、）m；（2）该反比例函数的解析式为y；（3）y1y2【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可【详解】解：（1）y的图象在第一、三象限，12m0，m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，D点坐标为（2，3），12m236，该反比例函数的解析式为y；（3）x1x20，E，F两点都在第一象限，又该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，y1y2【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数
14、与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键28方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由解析：（1）；（2）；方方不能在11点30分前到达B地【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【详解】解：(1)根据题意，得，当时，故答案为(2)根据题意，得，故答案为：方方不能在11点30分前到达B地理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以方方不能在11点30分前到达B地故答案为：不能【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题
