1、【压轴卷】初二数学下期末试卷附答案一、选择题1顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四边形2均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）ABCD3计算 的结果为（ ）.ABCD24如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD5在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差6如图，
2、O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D47如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定8如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD9下列运算正确的是（ ）AB33CD10如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：；AG=GC；BE+DF=EF；.其
3、中正确的是（ ）ABCD11如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A20B24C32D4812正比例函数的函数值随的增大而增大，则的图象大致是( )ABCD二、填空题13若0，则代数式可化简为_.14已知，当 时，15一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_ cm16观察下列各式：，请利用你所发现的规律，计算+，其结果为_17如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为_18若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形19如
4、图，已如长方形纸片是边上一点，为中点，沿折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是_20如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组 -2的解集是_三、解答题21如图所示，在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于F（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）22国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样
5、调查了321名初中学生根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，四组，并绘制了统计图（部分）组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少23如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE24如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD25在某旅游景区上山的一条小
6、路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差，数据：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平
7、行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形【详解】解：、分别是、的中点，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故选：C【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答2A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短故选A考点：函数的图象3D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次
8、根式的除法法则是解答本题的关键.4B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B5D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D6C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详
9、解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD3故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，
10、BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象
11、上应选A故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系9C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.2，故该选项计算错误，C.，故该选项计算正确，D.，故该选项计算错误故选：C【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键10C解析：C【解析】【分析】易证，从而得到，求得；进而得到，判断出是线段的垂直平分线，在中，利用正切函数证得正确；观察得到，判断出错误；设，在中，运用勾股定理就
12、可得到，从而可以求出与的面积比【详解】四边形是正方形，是等边三角形，在和中，BAE=DAF故正确；，是线段的垂直平分线，在中，故正确；，故错误；设，则，在中，整理得： =：，故正确；综上：正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把看成一个整体）是解决本题的关键11B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AFD和CFE的周长的和【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和为18+6=24cm故矩形ABCD的周长为24cm故答案为：B【点睛】本题考查
13、了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等12B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，可得k0，-k0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）函数值随x的增大而增大，k0，-k0，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k0，b0时，图象过一、二、三象限；当k0，b0时，图象过一、三、四象限；k0，b0时，图象过一、二、四象限；k0，b0时，图象过二、三、四象
14、限二、填空题13【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b0由ab0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab0且代数式有意义；故有b0a0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b0，由ab0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可【详解】若ab0，且代数式有意义；故有b0，a0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a0时，=a；当a0时，=-a；当a=0时，=014【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+33x-4移项合并得：4
15、x7解得：x故答案为：解析：【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+33x-4，移项合并得：4x7，解得：x故答案为：15【解析】【分析】过C作CDAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CDAB于DAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CDAB于DAC2+BC2=152+202=625
16、，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，1520=25CD，CD=12（cm）故答案为12【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点16【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析： 【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+=+1+1+1+=9+（1+）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考
17、查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键17x1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；考点：一次函数与一元一次不等式18七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题
18、意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.1930【解析】【分析】根据题意先通过ADP求出DAP的因为ABOAPO即可求出OAB的度数【详解】解：P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点DP=PC=CDABOAPO四边解析：30【解析】【分析】根据题意先通过ADP求出DAP的，因为ABOAPO，即可求出OAB的度数.【详解】解： P是CD的中点，沿折叠使得顶点落在边上的点DP=PC
19、=CD, ABOAPO四边形ABCD为长方形D=DAB=90，AB=CD=AP=2DPDAP=30ABOAPOPAO=OAP=BAPOAP=BAP=(DAB-DAP)=(90-30)=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.20【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-20-2x+2-2解得：1x2解析：【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-2，0-2x+2-2，解得
20、：1x2，三、解答题21（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MNBC，CE、CF分别平分BCO和GCO，可推出OEC=OCE，OFC=OCF，所以得EO=CO=FO（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，
21、又CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形A
22、ECF是正方形【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件22（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人【解析】【分析】(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2）根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数【详解】（1）组人数为(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，所以本次调查数据的中位数落在组内
23、，故答案为：（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数23见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出ADBC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AECF，又AE=CF，四边形AECF为平行四边形，AF=CE【点睛】本题考
24、查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法24（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可. 试题解析：如图：25（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小 （3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.
