1、【压轴卷】中考数学试卷(及答案)一、选择题1如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）A50B80C100D1302如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥3如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD4有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数B平均数C众数D方差5在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否
2、进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A众数B方差C平均数D中位数6将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD7一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108B90C72D608如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D49在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队
3、参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD10如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1812下列分解因式正确的是（ ）ABCD二、填空题13已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 14中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 15已知，那么的值是_16半径为2的圆中，60的
4、圆心角所对的弧的弧长为_.17若一个数的平方等于5，则这个数等于_18从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_19对于有理数a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则2（3）_20如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_度三、解答题21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、
5、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从
6、甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由23如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长24在ABCD，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分
7、DAB25小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360，可知优弧AC的度数为360-100=260，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得B=130故选D考点：圆周角定理2A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A考点：由三视图判定
8、几何体.3D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，点A的坐标是故选D考点：坐标与图形变化-旋转4A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的
9、成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图
10、象平移的法则是解答此题的关键7C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3608C解析：C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，
11、OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题9A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选：A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总
12、场数的等量关系.10D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点A、B关于原点对称；由A的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（2，1）故选：D11C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SAD
13、C=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD12C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分
14、解要彻底 二、填空题13n2且【解析】分析：解方程得：x=n2关于x的方程的解是负数n20解得：n2又原方程有意义的条件为：即n的取值范围为n2且解析：n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2又原方程有意义的条件为：，即n的取值范围为n2且146106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96106故答案为96106解析：6106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6106故答案为9.6106154【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考
15、查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案【详解】，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.17【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解
16、】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图
17、法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比191【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键2066【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析
18、：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形，度，是的角平分线，度，故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理三、解答题21答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0x1和x1两种情况讨论，分别令y甲y乙、y甲=y乙和y甲y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论试题解析：（1）由题意知：当0x
19、1时，y甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3；，；（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：0x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱考点：一次函数的应用；分段函数；方案型22（1） （2）应对甲店作出暂停营业的决
20、定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为，故答案为；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为248（元），248204，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义23（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到
21、MNAD，且MN=AD，在RtABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由BAD=60且AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到BMC =60由平行线性质得到NMC=DAC=30，故BMN=90，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长【详解】（1）在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，且MN=AD，在RtABC中，M是AC的中点，BM=AC，又AC=AD，MN=BM；（2）BAD=60且AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=D
22、AC=30，BMN=BMC+NMC=90，而由（1）知，MN=BM=AC=2=1，BN=考点：三角形的中位线定理，勾股定理24（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案试题分析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键2543米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 =，则， ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米
