1、【典型题】高一数学上期末试题(含答案)一、选择题1已知函数.若，则（ ）A4B3C2D12若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）ABCD3已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D4已知函数，的零点分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD5函数的图象大致为ABCD6设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD7某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总
2、量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD8用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD9设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）ABCD10设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是(
3、 )ABCD11已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A1B2C3D412已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD二、填空题13己知函数在区间上的最大值是2,则实数_.14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_15若函数，则_.16已知函数，若对任意的均有，均有，则实数的取值范围是_17已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则_.18对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_19若
4、函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.20若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题21已知全集，集合.（）若，求； （），求实数a的取值范围.22泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江惠安)等荣誉称号,涌现出达利盼盼友臣金冠雅客安记回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均
5、按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按元/千克一次性支付.(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:在单调递减,在单调递增.23“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）
6、（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值24已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.25已知，.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值.26设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x0的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件3B解析：B【解
7、析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.4D解析：D【解析】【分析】函数，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，的大小关系.【详解】令，则令，则令，则,所以函数，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知， 故选:【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图
8、像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5C解析：C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题6B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易
9、求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力7C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解
10、方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9D解析：D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大
11、于3，即3,由此解得：a2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10D解析：D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等11B解析：B【解析】【分析】根据零点存在
12、定理判断，从而可得结果.【详解】因为在定义域内递增，且，由零点存在性定理可得，根据表示不超过实数的最大整数可知，故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.12C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.二、填空题13
13、或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：或.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或.故答案为:或.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14(22)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(0)上是增函数又f(2)0f(x)在(0)上是增函数且f(2)f(2)0
14、当x2时f(x)0即f(x)解析：(2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，f(x)在(0，)上是增函数，且f(2)f(2)0，当x2时，f(x)0，即f(x)0的解为(2,2)，即不等式的解集为(2,2),故填(2,2).1510【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10【解析】【分析】由，得，由此即可得到本题答案.【详解】由，得，所以，则，所以，.故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16【解析】【分析】若对任意的均有均有只需
15、满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：【解析】【分析】若对任意的均有，均有，只需满足，分别求出，即可得出结论.【详解】当，当，设，当，当，当时，等号成立同理当时，若对任意的均有， 均有，只需，当时，若， 若所以，成立须，实数的取值范围是.故答案为;.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.17【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立
16、同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】【分析】将化简为关于的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.【详解】当时， 当时，时，当且仅当时，等号成立，同理时，即的最小值和最大值分别为，依题意得，解得.故答案为:.【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.186【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以
17、及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】，则函数在R上为奇函数设，即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数，并且由题意可知：由于函数在R上封闭，故有 ，解得： 所以故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.19【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意当时此时函数解析：【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数分类讨论.【详解】，转化为分段函数：.为更好说明问题，不妨设：，其对称轴为；，其对称轴为.当时
18、，因为的对称轴显然不在，则只需的对称轴位于该区间，即，解得：，满足题意.当时，此时函数在区间是单调函数，不满足题意.当时，因为的对称轴显然不在只需的对称轴位于该区间即可，即解得：，满足题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数进行分类讨论.20【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：【解析】【分析】【详解】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21（）或（）【解析】【分析】（）时，化简集合B,根据集合交集补集运算即可（）由可知，分类讨论，即可求解.【详解】（）
19、当时， ，或 . 故 或. （）当时，即；当时，即.，解得. 综上：.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.22(1)78;(2),9天.【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(千克),从而求得；（2）由题意得其中. 求出分段函数取得最小值时，对应的值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(千克),所以; (2)当时, 当时, 所以其中. 设平均每天支付的费用为元,当时, 在单调递减,所以; 当时, 可知在单调递减,在单调递增, 又,所以综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题
20、、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.23（1）=（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当时，； 当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 故函数=（2）依题意并由（1）可得 当时，为增函数，故； 当时，所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米24（）（）【解析】【分析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列
21、出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。25（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.【详解】（1），定义域为，当时，. 因为，所以为奇函数. （2）由（1）得，于是.所以【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.26见解析【解析】【分析】根据题意，在数轴上表示出集合，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示ABx|2x7，ABx|3x6R(AB)x|x2或x7，R(AB)x|x6或x3又RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3又RBx|x2或x6，A(RB)x|x2或x3【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.
