1、【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1设均为正数，且，则（ ）ABCD2已知函数；则的图像大致为（ ）ABCD3设，则的大小关系是（ ）A B C D 4函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD5若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD6设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD7已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则( )ABCD8用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似
2、解可取为ABCD9已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ）A1B-1C-3D310定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为ABCD11偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12对任意实数，规定取，三个值中的最小值，则（ ）A无最大值，无最小值B有最大值2，最小值1C有最大值1，无最小值D有最大值2，无最小值二、填空题13已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_14已知函数的值域为，则实数的值为_15是上的奇函数且满足，若时，则在上的解析式是_16若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)
3、0，则使得f(x)0的x的取值范围是_17已知函数满足对任意的都有成立，则 18，则a，b，c从小到大的关系是_.19若函数是奇函数，则实数的值是_.20已知函数，若，则实数_.三、解答题21已知函数.(1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)当时，解不等式.22已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（2）讨论零点的个数.23已知函数是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式;(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.24已知（，且）.（1）当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当时，求满足不等式的实数x的取值范围.2
4、5计算或化简：（1）；（2）.26已知函数.（1）若在轴正半轴上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解2B解析：B【解析】试题分析：设，则，在上为增函数,在上为减函数，得或均有排除选项
5、A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为,令,函数图像如下图所示:则,所以当时, ,即 ,则,所以,即综上可知, 故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.4B解析：B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B5A解析：A【解析】【分析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后
6、列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系6B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反
7、，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力7C解析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来
8、寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9C解析：C【解析】【分析】由结合为奇函数可得为周期为4的周期函数，则，要使函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，结合图像可得，即可得到答案【详解】为定义在上的奇函数，又，在上为周期函数，周期为4，函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，令 ，则，所以为函数减区间，为函数增区间，令，则为余弦函数，由此可得函数与函数的大致图像如下：由图分析要使函数与函数只有唯一交点，则，解得 ，故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的
9、性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题10B解析：B【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反11D解析：D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个
10、零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得故有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13【解析】作
11、出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有141【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的值域为，所以满足，解得.即实数的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的
12、图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：【解析】【分析】首先根据题意得到，再设，代入解析式即可.【详解】因为是上的奇函数且满足，所以，即.设，所以.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.16(22)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(0)上是增函数又f
13、(2)0f(x)在(0)上是增函数且f(2)f(2)0当x2时f(x)0即f(x)解析：(2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，f(x)在(0，)上是增函数，且f(2)f(2)0，当x2时，f(x)0，即f(x)0的解为(2,2)，即不等式的解集为(2,2),故填(2,2).177【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.18【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式
14、及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛解析：【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的运算公式及性质，可得，且，所以a，b，c从小到大的关系是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数
15、的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：【解析】【分析】由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得，当时，函数满足，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.202【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数的值.【详解
16、】由题意得：，所以由， 解得.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题21(1)；(2)或【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得的取值范围.（2）将代入函数解析式,结合不等式可变形为关于的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）在上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知需单调递减则解得.（2）将代入函数解析式可得则由,代入可得同取对数可得即,所以即或或,所以原不等式的解集为【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.22（1）；（2）当或时，
17、有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由得，当时，变形为，即而当即时，所以（2）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得:当或时，有个零点.当或或时，有个零点:当或时，有个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题23(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出的值；(2)结合的解析式可将化为，解不等式即可得出答案；(3)利用函数在上的
18、单调性以及奇偶性将化为，分离参数结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数.(2)，即，即即，解得：，得.(3)故在上为减函数，即即，又，故综上.【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.24（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把进行转化求解.【详解】（1）由可得或，解得，即函数的定义域为，设，则，当时，则在上是减函数，又，时，有最小值，且最小值为；当时，则在上是增函数，又，时，无最小值.（2）由于的定义域为，定义域关于
19、原点对称，且，所以函数为奇函数.由（1）可知，当时，函数为减函数，由此，不等式等价于，即有，解得，所以x的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式 . （2）原式 .【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.26（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先，保证有两个不等实根，又，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当时，恒成立，转化为在上恒成立即可 ,只要求得在上的最小值即可【详解】（1）由题知有两个不等正根，则，； （2）恒成立即恒成立， 又，故在上恒成立即可 ,又在上的值域为 ,故.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值
