1、【典型题】数学中考试卷及答案一、选择题1如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx32如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D93一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A108B90C72D604已知，则A( )ABCDx215如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路
2、线爬行，则下列结论正确的是 ( )A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到B点D无法确定6已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或57为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD8如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D
3、49实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）11若，则化简后为（ ）ABCD12下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题13如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 14如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的
4、中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_15不等式组的整数解是x= 16口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 17在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_18分式方程+=1的解为_.19当_时,解分式方程会出现增根20正六边形的边长为8cm，则它的面积为_cm2三、解答题21为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：
5、电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解22如图，是的中线，交于点，是的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.23荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖
6、场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整
7、数）（参考数据：）25如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不
8、等式2x+b0的解集为x故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键2A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长是46=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，
9、再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选C【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3604B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果【详解】解：A=故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5C解析：C【解析】(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大
10、半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选C.6A解析：A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数7A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组8C解析：C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，
11、在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题9A解析：A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，故选项A错误，故选A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置10D解析：
12、D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC。矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：。点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选D。11A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y0，又xy0，可知x0，xy0，x0，原式=.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义12B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
13、【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合二、填空题13【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得ACBDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD
14、=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是68=24考点：菱形的性质；勾股定理.1418【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线
15、段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键154【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】
16、解：解不等式得：x4解不等式得：x5不等式组的解集为5x4不等式组的整数解为x=4故答案为4【解析：4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【详解】解：,解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为x=4，故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键163【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式17【解析】试题分析：如图设AF的中
17、点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DEBC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DEBC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解得m=，此时AF=2m=.故答案为.18【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程
18、求解解分解析：【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根192【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知
19、，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OECD；此多边形是正六边形COD=60；OC=ODCOD是等边三角形OE=CEtan60=cmSOCD解析：【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OECD；此多边形是正六边形，COD=60；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CEtan60=cm，SOCD=CDOE=84
20、=16cm2S正六边形=6SOCD=616=96cm2考点：正多边形和圆三、解答题21（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率试题解析：（1）被调查的人数为：80040%=2000（人），C组的人数为：2000100800200300=600（人），C组
21、对应的扇形圆心角度数为：360=108，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图22（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）首先证明AFEDFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AEBC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可【详解】证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AFEDFB（AAS），
22、AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形ADCE是平行四边形；（2）四边形ABCE的面积为S，BD=DC，四边形ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积+AEC的面积=S，面积是S的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23（1）y=；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x
23、千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元由题意得：解得x50由题意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值随x的增大而增大当x=50时，75x=25，W最小=1400（元）答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元2443米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 =，则， ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米25（1）DE与O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】（1）DE与O相切，理由：连接DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC的平分线交O于点D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则FO=，故图中阴影部分的面积为：【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键
