1、一、选择题1如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（ ）ABCD2若，是等腰的两边长，且满足，此三角形的周长是（ ）A13B13或17C17D203如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论不正确的是（ ）A是BAC的平分线BC点在的垂直平分线上D4如图，已知AD为的高线，以AB为底边作等腰，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：；为等腰三角形；，其中正确的有（ ）ABCD5如图，、分别是，的角平分线，则下列选项成立的（ ）ABCD以上情况都有可能6如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD
2、是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）A1AD6B1AD4C2AD8D2AD47如图，点在线段上，若，且，则下列角中，大小为的角是ABCD8如图，AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对9已知实数x、y满足|x4|+ 0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A20或16B20C16D1810如图，等于（ ）ABCD11一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点D，则的度数是（ ）ABCD12下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）ABCD二、填空题13如图，中，于D
3、，BE平分，且于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考察下列结论：；为等腰三角形其中正确的有_14在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连结CD请回答：若BC=DC，B=100，则ACB的度数为_15如图（1），已知，D为的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知，D，E为的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知，D，E，F为的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是_16如图，AB，CD交于点O，ADB
4、C请你添加一个条件_，使得AODBOC17如图，的角平分线与的角平分线相交于点，作于点若，则两平行线与间的距离为_18将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果，那么 _19从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_度20多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有_条三、解答题21（1）如图1，是等边内一点，连接，且，连接 _度；（答案直接填写在横线上）_ _（答案直接填写在横线上）求的度数（2）如图2所示，是等腰直角内一点，连接，连接当满足什么条件时，请给出证明22如图，在中，点从点出发沿线段方向，在线段上运动在点运动的过程中，连结，
5、并以为边在线段上方，作等边，连结（1）当时，；（2）请添加一个条件：_，使得为等边三角形；当为等边三角形时，求证：；23如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数（2）若BCD=n，试求BED的度数（用含n的式子表示）（3）类比探究：已知ABCD，BE、DE分别是ABC、ADC的n等分线，BAD=，BCD=，请猜想BED= 24作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r（不写作法，保留痕迹）25如图，已知BP是ABC的外角ABD的平分线，延长CA交BP于点P射线CE平分ACB交BP于点E（1
6、）若BAC=80，求PEC的度数；（2）若P=20，分析BAC与ACB的度数之差是否为定值？（3）过点C作CFCE交直线BP于点F设BAC=，求BFC的度数（用含的式子表示）26如图，在中，是上一点，是上一点，、相交于点，求：（1）的度数；（2）的度数对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）（ ）（等量代换）（2）_（ ）（等式的性质）（等量代换）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】延长AD到G使得，连接BG，证明，根据全等三角形的性质可得到，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到，推出EF=AF，即可
7、解决问题；【详解】如图，延长AD到G使得，连接BG，AD是ABC的中线，CD=BD，在ACD与GBD中，AC=BD，BE=AC，BE=BG，EF=AF，即，；故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键2C解析：C【分析】根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；【详解】 ， a=3，b=7，若腰为3时，3+37，三角形不成立；若腰为7时，则周长为7+7+3=17，故选：C【点睛】本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；3D解析：D【分析】根据题意作图可知：是的平分
8、线，即可判断A；先求得BAC=，由是的平分线，求得CAD=BAD=，即可得到，即可判断B；过点D作DEAB于E，根据BAD=，证得ABD是等腰三角形，得到AE=BE，即可判断C；由，可得，由，可得可得，由，可得，即可判断D【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确；，是的平分线，故B正确；过D作DEAB，AE=BE点D在的垂直平分线上故C正确；，故D错误故选择：D【点睛】本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键4D解析：D【分析】由等腰直角三角形的性质可得出结论；证明ADEBCE，可得A
9、EC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题；证明AEFBED即可；AEDE，故不正确；易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE【详解】解：AD为ABC的高线，CBE+ABE+BAD=90，RtABE是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE，故正确在DAE和CBE中，ADEBCE（SAS）；EDA=ECB，ADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故正确；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFE，B
10、ED+BEF=AEF+BEF=90，BED=AEF，在AEF和BED中，AEFBED（AAS），BD=AF；故正确；AEDE，ADE不是等腰三角形，AD=BC，BD=AF，CD=DF，ADBC，FDC是等腰直角三角形，DECE，EF=CE，SAEF=SACE，AEFBED，SAEF=SBED，SBDE=SACE故正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5B解析：B【分析】根据角平分线的定义可得AOP=AOC，AOM=MOB=AOB，CON=BON=BOC，进而可得MON=AOB+BOC=AOC，从而可得AOP=
11、MON【详解】解：OP平分AOC，AOP=AOC，OM、ON分别是AOB、BOC的平分线，AOM=MOB=AOB，CON=BON=BOC，MON=AOB+BOC=AOC，AOP=MON故选B【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分6B解析：B【分析】先延长到，且，并连接，由于，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD，在中，即，故选：【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边7C解析：C【分析】先证明得到、，再根据可得；然后根据外角的性质可得即可解答【详解】解
12、：在和中，=，故答案为【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键8C解析：C【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找【详解】解：平分，在与中，又，共4对故选：【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键9B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，4+4=8，不能围成三角形，当腰
13、长为8，底边长为4时，4+88，能围成三角形，周长为：8+8+4=20，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型10D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案【详解】解：由三角形外角的性质，得故选D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单11B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解：CEA=，BAE=，ADE= CEABAE=，BDC=ADE=，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题
14、12C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】3+48，A选项错误；7+8=15，B选项错误；12+1322，C选项正确；10+10=20，D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.二、填空题13【分析】只要证明BDFCDABAC是等腰三角形即可判断正确作GMBD于M只要证明GHDG即可判断错误证明可判断正确【详解】解：又又是等腰直角三角形在和中故正确；平分解析：【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误，证明可判断正确【详解】解
15、：，又，又，是等腰直角三角形，在和中，故正确；平分，在和中，又，故正确；如图所示，过G作于点M，为等腰直角斜边BC的中点，即，又平分，又，又，故错误；，又，为等腰三角形综上，答案为【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第三个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键1430【分析】依据等腰三角形的性质即可得到BDC的度数再根据线段垂直平分线的性质即可得出A的度数进而得到ACB的度数【详解】解：根据题意如图：BC=DCABC=100BDC=CBD解析：30【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BDC的度数，再根据线
16、段垂直平分线的性质，即可得出A的度数，进而得到ACB的度数【详解】解：根据题意，如图： BC=DC，ABC=100，BDC=CBD=180100=80，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，CD=AD，ACD=A，A=，ACB=CBDA=8050=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等1528【分析】设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=（n为正整数）再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n个图形中有an（n为正整数）对全解析：28【分
17、析】设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“an=（n为正整数）”，再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n个图形中有an（n为正整数）对全等三角形点E在BAC的平分线上BAD=CAD在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），a1=1；同理，可得：a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=（n为正整数），a7=故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“an=（n为正整数）”是解题的关键16OAOB（答案不唯一
18、）【分析】由ADBC可得ABCD然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OAOB理由如下：ADBCABCD在AOD和解析：OAOB（答案不唯一）【分析】由ADBC可得AB，CD,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OAOB，理由如下：ADBC，AB，CD在AOD和BOC中AODBOC（ASA）故答案为：OAOB（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键17；【分析】过点P作MNAD根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解
19、】过点P作MNADADBCABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交解析：；【分析】过点P作MNAD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【详解】过点P作MNADADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点EAPBP，PNBCPM=PE=9，PE=PN=9MN=9+9=18故答案为18【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键1835【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360即可求解【详解】等边三角形的内角度数是60正方形的度数是
20、90正五边形的度数是3=360-60-90解析：35【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360，即可求解【详解】等边三角形的内角度数是60，正方形的度数是90，正五边形的度数是，3=360-60-90-108-1-2=360-60-90-108-47-20=35，故答案是：35【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键191800【分析】设多边形边数为n根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n的值再根据多边形内角和(n-2)180可得答案【详解】设多边形边数为n由题意得：n-
21、3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和(n-2)180可得答案【详解】设多边形边数为n，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)180201【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得是四边形从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多解析：
22、1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形，解得，是四边形，从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式三、解答题21（1）；（2），证明见解析【分析】（1）由得到，继而证明即可解题；由得到，结合结论，可证明是等边三角形，即可解题；根据得到，在中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理，可证明为直角三角形，继而得到，再结合是等边三角形即可解得据此解题即可；（2）由可得，可证明为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边的关系可得，最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可【详解】解:（1）
23、即故答案为：；，由得是等边三角形，故答案为：；为直角三角形为等边三角形；（2）当时，理由如下:，为等腰直角三角形，当时，为直角三角形，当满足时，【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键22（1）30；（2）AB=AC；证明详见解析【分析】（1）根据含30角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定即可解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证得BAMCAN（SAS），利用全等三角形的性质即可求证结论【详解】（1）当BAM=30时，AMB=1806030=90，AB=2B
24、M；故答案为30；（2）添加一个条件AB=AC，可得ABC为等边三角形；故答案为AB=AC；ABC与AMN是等边三角形，BCAB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BACMAC=MANMAC，即BAM=CAN，BAMCAN（SAS），BM=CN，BMCM=CNCM即BCACCNCM【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含30角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识23（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的性质即可得解；（2）过点E作EFAB，则EFABCD，由ABCD，BE平分ABC，推出，利用EFCD，求得FED=EDC=4
25、0，即可得到 ；（3）过点E作EFAB，则EFABCD，利用ABCD推出ABC=BCD=，ADC=BAD=，求得，利用EFAB，求出，即可得到【详解】解：（1）ABCD，ADC=BAD=80， 又DE平分ADC，； （2）如图，过点E作EFAB，则EFABCD， ABCD，ABC=BCD=n， 又BE平分ABC， EFAB， EFCD，FED=EDC=40， （3） 如图，过点E作EFAB，则EFABCD，ABCD，ABC=BCD=，ADC=BAD=，EFAB，故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质并正确引出辅助线解决问题是解题的关键24图见解析【分析】根据题
26、意点P到AC和BC的距离相等，可知点P在的角平分线上，点A到点P的距离等于定长r，可知点P在以点A为圆心，以定长r为半径的圆上，由此作图即可【详解】如图，先作的角平分线，再以点A为圆心，以定长r为半径作圆弧，圆弧与角平分线的交点即为点P【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键25（1）140；（2）是定值；（3）BFC=90【分析】（1）首先证明CEBCAB，求出CEB即可解决问题（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可【详解】由题意，可以假设ACE=ECB=x，ABP=PBD
27、=y（1）由三角形的外角的性质可知：，可得CEBCAB=40，PEC=180-40=140；（2）由三角形的外角的性质可知，BAC=P+y，y=P+2x，BAC=2P+2x，BAC -ACB=BAC-2x=2P=40，BAC -ACB=40，是定值；（3）CFCE，ECF=90，由（1）得：CEBCAB，BFC=90-CEB=90CAB=90【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型26（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可【详解】（1）BDC=A+ACD（三角形的外角性质），BDC=62+35=97（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）BFD+BDC+ABE=180（三角形内角和定理），BFD=180-BDC-ABE（等式的性质），=180-97-20（等量代换）=63；故答案为：180，三角形内角和定理【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键
