1、【专题突破训练】湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若ABCABC且 ， ABC的周长为15cm，则ABC的周长为（）cm. A.18B.20C.D.2.如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD2，DB4，则 AEAC 的值为( )A.12B.13C.14D.163.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm则旗杆的长为（）.A.900cmB.1
2、000cmC.1100cmD.1200cm4.下列说法中：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则在五边形中连线组成的ABC与ABC也是位似的.正确的个数是（） A.1B.2C.3D.45.两个相似三角形的对应边分别为15和23，它们的周长差为40，则这两个三角形的周长分别为 ( ) A.75，115B.60,100C.85,125D.45,856.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A.10米
3、B.12米C.15米D.22.5米7.如图，在RtABC中，C=90，CDAB于D已知AB=13，CD=6，则RtABC的周长为（）A.13+513 B.13+1313 C.13+915 D.188.下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一定相似；所有的有一个角为60的等腰梯形一定相似其中说法正确的有( ) A.1个B.4个C.3个D.2个9.如图，点P在ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断ABPACB的是（ ）A.ABP=CB.APB=ABCC.APAB=ABACD.ABBP=ACCB10.搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所
4、示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BDANCM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点已知正方形ABCD的面积为576cm2 ， 则被分隔开的CON的面积为（）A.96cm2B.48cm2 C.24cm2D.以上都不对二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AD/BE/CF，直线 l1 、 l2 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_.12.已知ABCDEF， ABC 与 DEF 的相似比为4:1，则 ABC 与 DEF 对应边上的高之比为_ 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AO
5、CB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 32 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 32 倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_ 14.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是_m15.如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知BAD+BCA=180，AB=5，AC=4，AD=3，BOOD=76，则BC=_16.如图，在ABC中，MNBC
6、 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为_17.如图，在ABCD中，AB10，AD6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBF与CDE相似，则BF的长是_18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EACA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 AOAE 的值为_19.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是_20.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于
7、点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线l于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线l于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， ，依此规律，则A2016A2017=_ 三、解答题（共10题；共60分）21.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求：ADE的度数 22.如图，已知 ABC 中， AB=8 ， BC=7 ， AC=6 ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，如果以 A 、 D 、 E 为顶点的三角形和 ABC 相似，且相似比为 14 ，试求 AD 、 AE 的长23.一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三
8、角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 24.如图，在ABC中，B = 90，AB = 4，BC = 2，以AC为边作ACE，ACE = 90，AC=CE，延长BC至点D，使CD = 5，连接DE求证：ABCCED25.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24（1）求AB的长；当AD=4，BE=1时，求CF的长26.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在 BC 上， DFAE 于 F ，求证：DAFAEB27.如图所示，D，E是ABC的边AB，AC上的两点
9、，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长28.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高29.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长30.已知：四边形ABCD中,ADBC,AD=AB=CD,BAD=120,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将ADE绕点A顺时针旋转120
10、后,得到ABE,连接EE.（1）如图1,AEE= ;（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30后交直线BC于点F,过点E作EMAD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=27,求ME的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】3 12.【答案】4：1 13.【答案】（ 3n2n ， 3n2n+1 ） 14.【答案】1 15.【答案】145 16.【答案
11、】2 17.【答案】1.8 18.【答案】724 19.【答案】(-10，3) 20.【答案】231008 三、解答题21.【答案】解答：ABCADE ， C=40，AED=C=40在ADE中，AED+ADE+A=180，A=45即40+ADE+45=180，ADE=95 22.【答案】解：当 ABCADE 时，相似比为 14 ，ADAB=AEAC=14 ，即： AD8=AE6=14 ，解得： AD=2 ， AE=1.5 ；当 ABCAED 时，ADAC=AEAB=14 ，即： AD6=AE8=14 ，解得： AD=1.5 ， AE=2 23.【答案】解： 7cm14cm=12 ， 8cm16
12、cm=12 ， 12cm24cm=12 ，这两个三角形相似 24.【答案】解： B=90，AB=4，BC=2， AC=AB2+BC2=25 . CE=AC， CE=25 . CD=5， ABCE=ACCD . B=90，ACE=90， BAC+BCA=90，BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED. 25.【答案】解：（1）l1l2l3 ， EF：DF=5：8，AC=24，EFDF=BCAC=58，BC24=58，BC=15，AB=ACBC=2415=9（2）解：l1l2l3 ， BEAD=OBOA=14，OBOB+9=14，OB=3，OC=BCOB=153=12，OBOC=BE
13、CF=312，1CF=14，CF=4 26.【答案】解: 四边形 ABCD 是正方形， DAF+BAE=90 ， DFAE 于 F ， DAF+ADF=90 ， ADF=BAE ，又 DAF=B=90 ，DAFAEB27.【答案】解：AD=10，AB=15，AD：AB=10：15=2：3，而AE：AC=2：3，AE：AC=AD：AB，DEBC，ADEABC， DEBC=AEAC ，即 8BC=23 ，BC=12 28.【答案】解： CDAD，EBAD， EBCD. ABEADC EBCD=ABAD EB=2，AB=3，AD=21， 2CD=321 CD=14答：此树高为14米 29.【答案】解
14、：四边形PQMN是矩形，BCPQ，APQABC， PQBC=AHAD ，由于矩形长与宽的比为3：2，分两种情况：若PQ为长，PN为宽，设PQ=3k，PN=2k，则 3k12=8-2k8 ，解得：k=2，PQ=6cm，PN=4cm；PN为6，PQ为宽，设PN=3k，PQ=2k，则 2k12=8-3k8 ，解得：k= 2413 ，PN= 7213 cm，PQ= 4813 cm；综上所述：矩形的长为6cm，宽为4cm；或长为 7213 cm，宽为 4813 cm 30.【答案】解：(1)根据题意知：AE=AE ,EAE=120,所以AEE=30;(2)当点E在线段CD上时,设AF与EE相交于N,EA
15、E=120,EAF=30,EAN=90,AEN=30,AN=12EN,NAE=NEA=30,AN=EN,即EN=12NE,MEBCMNEFNEMEEF=ENEN=12,而EB=DE,DE+BF=2ME;同理：当点E在CD的延长线上,0EAD30时,BF-DE=2ME;30EAD90时,DE+BF=2ME;90EAD120时,DE-BF=2ME;(3)作AGBC于点G, 作DHBC于点H.由ADBC,AD=AB=CD,BAD=120,得ABC=DCB=60,易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形ABG,DCH.则GH=AD , BG=CH.ABE=ADC=120,点E、B、C在一条直线上
16、.设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=12x,.作EQBC于Q.在RtEQC中,CE=2,C=60,CQ=1,EQ=3.EQ=BC-CQ+BE=2x-1+x-2=3x-3.作APEE于点P.ADE绕点A顺时针旋转120后,得到ABE.AEE是等腰三角形,AEE=30,AE=AE=27.在RtAPE中,EP=21.EE=2EP=221.在RtEQ E中,EQ=EE2-EQ2=9.3x-3=9.x=4.DE=BE=2,BC=8,BG=2.EG=4在RtEAF中,AGBC,RtAG ERtFA E.AEEG=EFAEEF=7.BF=EF-EB=5.由（2）知：DE+BF=2MEME=72
