1、二次函数 二次函数的图象 二次函数所描述的关系 ?实际问题情景 二次函数的定义 用多种方式进行表示 ?y=x， y=-x y=ax， y=ax+c y=a(x-h)+k， y=ax+bx+c 二次函数的对称轴和顶点坐标公式 用二次函数解决实际问题 ?刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少 二次函数的定义： 形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数 想一想 :函数的自变量 x是否可以取任何值呢 ? 注意 :当二次函数表示某个实际问题时 ,还必须根据题意确定自变量的取值范围 . 函数 y ax2 bx c 其中 a、 b、 c是常数 切记： a0 右边一个 x
2、的二次多项式（不能是分式或根式） 二次函数的特殊形式： 当 b 0时， y ax2 c 当 c 0时， y ax2 bx 当 b 0， c 0时， y ax2 知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x) 驶向胜利的彼岸 当 m取何值时，函数是 y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用 m2-2 二次函数？ （一）形如 y = ax 2 (a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y = ax 2 a
3、 0 a 0 向上 向下 直线 X=0 (0,0) （二）形如 y = ax 2+k (a0) 的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = ax 2+k a 0 向上 a 0 向下 直线 X=0 （ 0， K） 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = a（ x - h) 2 a 0 a 0 向上 直线 X=h （ h， 0） （三）、形如 y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函数 巩固练习 1： （ 1）抛物线 y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ； （ 2)已知 y = - nx 2 (n 0) , 则图象 ( ) （填“可
4、能”或“不可能”）过点 A（ -2， 3）。 上 Y轴 (0,0) 一、二 不可能 32（ 3）抛物线 y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,是由抛物线 y = x 2向 平移 个单位得到的； 2121 上 直线 X=0 （ 0， 3） 上 3 （ 2）已知（如图）抛物线 y = ax 2+k的图象，则 a 0， k 0；若图象过 A (0,-2) 和 B (2,0) ，则 a = ,k = ；函数关系式是 y = 。 0.5 -2 0.5x 2-2 X Y A B O (四 ) 形如 y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函数 二次函数 开口方向 对称轴 顶
5、点坐标 y = a（ x+h) 2+k 向上 向下 a 0 a 0 直线 X=-h （ -h， k） 练习巩固 2: （ 1）抛物线 y = 2 (x ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （ 2）若抛物线 y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则 a 0, m 0, n 0。 上 X= （， 1） 2、已知二次函数 y=- x2+bx-5的图象的顶点在 y轴上，则 b=_。 1 2 0 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 -1 -2 观察 y=x2与 y=x2-6x+7的函数图象，说说 y=x2-6x+7的图象是怎样由 y=x2的图象平移得到的？ y=x2-6x+7 =x2-6x+9-2 =(x-3)2-2 平移规律： h决定左右 左正右负 K决定上下 上正下负
