(小学数学)小学人教版五年级上册解简易方程之方法及难点归纳.doc

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1、五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念:方程;方程的解;解方程;等式的基本性质(详见“知识点汇总”)要点回顾:“解方程”就是要运用“等式的基本性质”;对“方程”的左右两边同时进行运算;以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“X6”的形式)“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开;因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。过程规范: 先写“解:”;“”号对齐往下写;同时运算前左右两边要照抄;解的未知数写在左边。注意事项: 以下内容除了标明的外;全都是正确的方程习题示例;且没有跳步;请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查;但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法;

2、对简单的方程也就自然游刃有余了。一、 一步方程只有一步计算的方程;直接逆运算除未知数外的部分。 x514解:x55145 x9 x67解:x6676 x13 3x18解:3x3183 x6 x45解:x4454 x20难点:当未知数出现在减数和除数时;要先逆运算含未知数的部分。 16x9解:16xx9x x916 x99169x7 24x4解:24xx4x 4x24 4x4244x6二、 两步方程两步方程中;若是只有同级运算;也可以先计算;后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”;增添括号时还要注意符号的变化。 x489.6解: x(84)9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x6

3、20解:x(106)20 x420 x44204 x16或 x489.6解: x(48)9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有两级运算;就“逆着运算顺序”同时变化;如含有未知数的一边是“先乘后减”;则先逆运算减法(即两边同加);再逆运算乘法(即两边同时除以);依此类推。 x467.8解: x4667.86 x41.8 x441.84 x7.2 2.4x618解:2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3(x6)6.6解:3(x6)36.63 x62.2 x662.26 x8.2 难点:当未知数出现在减数和除数时;要先把含有未知数的部分看

4、作一个整体(可以看成是一个新的未知数);就相当于简化成了一步方程。 5(7.2x)6解: 5(7.2x)565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解:664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解:106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3例题中;“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知数(y);因此原方程就可以看成是6y10;5y6和10y8的形式。三、 三步方程(一) 应用乘法分配律;共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式;即两

5、个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减;而共同因数(或除数)是已知数的;既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程;也可以直接算出已知部分而化简。 2.4x2.4836解: 2.4(x8)36 2.4(x8)2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解: 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7 x44.842解: (x4.8)42 (x4.8)4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解: x41.22 x41.21.221.2 x4

6、3.2 x443.24 x12.8通过比较可以看出;一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些;不容易算错。(二) 应用乘法分配律;共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式;即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减;而共同因数(或除数)是未知数的;只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。 2.4x3.6x36解: (2.43.6)x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解: (812)x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。用交换律改变位置便于观察! 2.4xx7解:

7、 2.4x1x7 (2.41)x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意;此为正确解法! 解: 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意;此为典型错题! 解: 3.62.4x15 (3.62.4)x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x2.416.82.4 x7此步爱跳过的更容易错! 此步可以不写 四、 其它方程(方程两边都出现未知数的情况)要解决两边都出现未知数的方程;就必须通过“等式的基本性质”;消去一边的未知数;成为我们熟悉的一般形式。因此;常常要将若干个未知数

8、看成整体;共同加上或者减去。 3.2x84.8x解: 3.2x83.2x4.8x3.2x (4.83.2)x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解: 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 (一) 方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)难点:方程两边都有未知数;且未知数是除数(即非0);则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体;里面的每一项都要乘以未知数);再消去一边的未知数。* 108x1314x解: (108x)x(1314x)x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1

9、410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解: (46x)x(9x)x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75五、 总结既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”;因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算);而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化;哪怕绕了大弯;“方程”最终也一定能被解决!附:方程的检验方程的检验作为一种格式存在;只需要记忆即可;平时一般口算代入检验。检验: 方程左边664x 66416 64 10 方程右边 所以;x16是原方程的解。 664x10解:664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式:1、 “检验:”2、 从“方程左边”写起;先写方程左边的表达式3、 代入方程的解;逐步计算4、 算出答案后;与方程右边的结果比较;得出结论。

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