1、完全平方公式一、判断:下列等式是否成立,对的打“”,错的打“”号1.(x-y)2=x2-y2( ); 2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )3.a2+b2=(a-b)2+2ab( ); 4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( ); 6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )二、填空题:7. =x2+6xy+25y2;8.5022=(_+_)2=_=_.9.若a2+2a=1则(a+1)2=_.10.(_+b2)=9a2+_+_.11.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_.12.若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_.
2、13.x2+y2=(x-y)2+_=(x+y)2-_.14.(_-2)2=_-x+_.三、选择题:15.乘法公式中a、b可表示( ) A.数 B.多项式 C.单项式 D.以上都可以16.下列各式计算正确的是( ) A.(a-b)2=a2-b2; B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2 C.(a2+2b)2=a4+4b2; D.(x+3)2=x2+3x+917.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( ) A.(m-n)2 B.-(m-n)2; C.-(m+n)2 D.(m+n)218.若x2+ax=(x+)2+b,则a、b的值是( ) A.a=1,b= B.a=1,b=-; C.a=0
3、,b=- D.a=2,b=19.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( ) A.8(a-b)2 B.8(a+b)2; C.8b2-8a2 D.8a2-8b220.下列各式中,形如a22ab+b2的形式的多项式有( ) a2-a+,x2+xy+y2,m2+m+1,x2-xy+y2,m2+4n2+2mn,a4b2-a2b+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个四、解答题21.化简:(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2);22.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=.23.已知A=12345671234569,B=1234568
4、2,试比较A、B的大小.探究题 1.给出下列算式:32-12=8=81,52-32=16=82,72-52=24=83,92-72=32=84=32, (1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?用含n的式子表示出来:_( n为正整数) (2)根据你发现的规律: 计算:20052-20032=_,这时,n=_.2.观察下面各式规律:12+(12)2+22=(12+1)2,22+(23)2+32=(23+1)2,32+ (34)2+42=(34+1)2, (1)写出第2001行式子:_; (2)写出第n行式子:_,并说明你的结论为什么是正确的.答案:一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、7.
5、5y 8.500;2;250000+2000+4;252004. 9.2 10.3a;6ab;b2 11.- 6 12.4 13.2xy;2xy 14.三、15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B四、21.解:原式=81-18a2+a4-(9-a2)(9+a2) =81-18a2+a4-(81-a4) =81-18a2+a4-81+a4 =2a4-18a222.解:原式=x6+4x3+4-2(x2-4)(x2+4)-(x6-4x3+4) =x6+4x3+4-2(x4-16)-x6+4x3-4 =8x3-2x4+32当x=-时,原式=23.解:设m=1234568,则12345
6、67=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m2-1,B=m2. 显然m2-1m2,所以AB.探究题： 1.(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n (2)8016,10022.(1)20012+(20012002)2+20022=(20012002+1)2 (2)n2+n(n+1)2+(n+1)2=n(n+1)+12 左边=n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1 又右边=n(n+1)+12=n2(n+1)2+2n(n+1)+1 =n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1 因为左边=右边,所以n2+n(n+1)2+(n+1)2=n(n+1)+12是正确的.
