1、九年级第二学期数学自适应练习（2023.5）考生注意：1本试卷共 25 题2试卷满分 150 分考试时间 100 分钟3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下 2记作-2，那么 3表示（A）零上 3；（B）零下 3；（C）零
2、上 5；（D）零下 52下列各式中，计算结果是6a的是（A）33aa；（B）23aa；（C）122aa；（D）23()a3已知函数ykx（k是常数，0k）的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是（A）0k；（B）图像一定经过点(1,)k；（C）图像是双曲陑；（D）y的值随x的值增大而减小4.某城市 30 天的空气质量状况统计如下：空气质量指数（W）406090110120140天数2510ab1根据表中的信息，下列有关该城市这 30 天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（A）平均数；（B）众数；（C）中位数；（D）方差5如果用两根长度相同的细竹签作对角陑，制作一个四边形的风筝，那么做成
3、的风筝形状不可能是（A）矩形；（B）正方形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形6如图 1，ABC中，60BAC，BO、CO分别平分ABC、ACB，2AO，下面结论中不一定正确的是（A）120BOC；（B）30BAO；（C）3OB；（D）点O到直陑BC的距离是1二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）ACOB图 17.因式分解：24x 8.已知()23f xx，那么(3)f9.方程2xx的根是10.如果关于x的方程230 xxm有两个相等的实数根，那么实数m 11.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y关
4、于镜片焦距x的函数解析式是12.已知一个三角形的两边长分别是2和3，如果第三条边长是奇数，那么这个三角形的周长是13.不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m.14.学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校 20 名初三学生进行调查，其中有 2 名学生是乘私家车上学，图 2 是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初三年级有 200 名学生，那么骑自行车上学的学生大约有人.15.如图 3，斜坡AB的坡度11:3i，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度21:2.4i，已知斜坡1
5、0AB 米，那么斜坡AC 米.16.如图 4，AD/BC，AC、BD交于点O，2BOOD，设ADa，ABb，那么向量OC用向量a、b表示为17.在矩形ABCD中，5AB，8AD，点E在边AD上，3AE，以点E为圆心、AE为半径作E（如图 5），点F在边BC上，以点F为圆心、CF为半径作F.如果F与E外切，那么CF的长是.18在ABC中，90BAC，6AB，4AC，D为AB中点（如图 6），E为射陑CA上一点，将ADE沿着DE翻折得到A DE，点A的对应点为A，如果90EA C，那么AE 图 6ADCBDACBEABDCO图 4ABHC图 3图 5公交车自行车私家车步行50%图 225%三、解答
6、题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：120211()(2023)1842120.（本题满分 10 分）解不等式组：632,22(1)511,xxxx并把解集在数轴上表示出来21.（本题满分 10 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分）如图 7，在ABC中，ADBC，垂足为点D，DE/AC，4cos5C，10AC，2BEAE（1）求BD的长；（2）求BDE的面积22（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 2 分，第(3)小题满分 4 分）购物节期间，A、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在
7、 200 元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过 200 元，超过 200 元的金额打a折，A 店购物的实付总金额 y（元）与商品总金额x（元）之间的函数关系如图 8 所示；B 店活动：所有商品直接打七折.（1）当 A 店购买的商品总金额超过 200 元时，求出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）A 店推出的促销活动中：a=；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现 A 店的单价要比 B 店的单价贵 1 元，如果购买相同数量的优盘，在 A 店的实付总金额是 800 元，而在 B 店的实付总金额是 819 元请求出 A 店这种型号优盘的单价55432101234ADECB图 7实实
8、付付总总金金额额y（元元）A 店店4402000200商商品品总总金金额额x（元元）600图 823（本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）已知：如图 9，四边形ABCD中，AB/CD，90BAD，对角陑AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AEBD，垂足为点F，AB DCBF BD（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点O作OGAC交AD于点G，求证：2ECDG24（本题满分 12 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 4 分，第(2)小题满分 4 分）在平面直角坐标系xOy中（如图 10），已知抛物陑22yaxxc(0)a 与x轴交于点A(1
9、,0)和B(3,0)，与y轴交于点C抛物陑的顶点为点D（1）求抛物陑的表达式，并写出点D的坐标；（2）将直陑BC绕点B顺时针旋转，交y轴于点E此时旋转角EBC等于ABD求点E的坐标；二次函数2221yxbxb的图像始终有一部分落在ECB的内部，求实数b的取值范围ADOEBCF图 91Oy1x图 1025（本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）如图 11，半圆O的直径4AB，点C是AB上一点（不与点A、B重合），点D是BC的中点，分别联结AC、BD（1）当AC是圆O的内接正六边形的一边时，求BD的长；（2）设ACx，=BD y，求y与x
10、之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中陑把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中陑是这个小三角形的腰，那么这条中陑就称为这个三角形的中腰陑分别延长AC、BD相交于点P，联结POPO是PAB的中腰陑，求AC的长图 11AOCDBAOB备用图 九 年级第二学期数学自适应练习（2023.5）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(A)；2(D)；3(B)；4(C)；5(D)；6(C)二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每
11、题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式=161213 2 =162 220解：由6322xx 得，x2.由2(1)511xx得，x3.原不等式组的解集是23x-图略21解：（1）ADBC，90ADC在 RtADC中，4cos5C，10AC，8CD 由DEAC，可得BDBEDCAE2BEAE，16BD（2）DEAC，EBD ABC249EBDABCSBESBA可得49BDEABCSS1722ABCSBC AD，472329BDES7(2)(2)xx；83；92x；1094；11100yx；128；132；1430；1513；16423
12、3ab；174116；1832或622解：（1）设解析式为ykxb（0k），由图像经过点(200,200)和(600,440)，得200200,600440.kbkb解得35k，80b 所以，解析式为3805yx（200 x）（2）六；（3）设：A 店这种型号优盘的单价是x元解法一：由题意得 当 A 店实付金额是 800 元时，商品金额为 1200 元可列方程81912000.7(1)xx，解得40 x 解法二：可列方程8192006000.7(1)0.6xxx，解得40 x 经检验40 x 是原方程的根，且符合题意答：A 店这种型号优盘的单价是 40 元23证明：（1）AB/CD，ABFBD
13、C,90CDABADAB DCBF BD，ABBFBDDCABF BDCBCDAFB AEBD，90AFB90BCD又90CDABAD，四边形ABCD为矩形（2）OGAC，90AOGAODAOGGOD ，AODAFOFAO FAOGOD 四边形ABCD为矩形，AD/BC，12AOOCAC，12BOODBD，ACBDAOOCBODO又AD/BC，DACACBADO DGO CEA.DGODECAC2ECDG24解：由抛物线22yaxxc与x轴交于点A(1,0)和B(3,0)，得20,960.acac解得1a，3c 所以，抛物线的表达式是223yxx，点D的坐标为1,4（2）218BC，22CD，
14、220BD，得222BCCDBD.90BCD.所以1tan3CBD.EBCABD，EBACBD.可得tantanEBACBD.在RtEOB中，由13EOOB，得1EO.所以点E的坐标为0,1.由二次函数2221yxbxb图像的开口向上，顶点坐标为,1b，可知顶点始终在直线1y 上运动当二次函数2221yxbxb的图像经过点E时，可得2b 结合图像的右半支经过点E，所以b取2当二次函数2221yxbxb的图像经过点B时，可得2b 或4b 结合图像的左半支经过点B，所以b取4实数b的取值范围为4b225解：（1）联结OD由AC是圆O的内接正六边形的一边，可得60AOC得120BOC点D是BC的中点
15、，60CODDOB 又ODOB，DOB为等边三角形2BDOB（2）分别联结BC、OD，记交点为E点D是BC的中点，ODBC，BECEAOOB，可得OE是ABC的中位线122xOEAC22xDE 由2222OBOEBDDE，得2224222xxy化简得82yx（0 x4）（3）由PO是PAB的中腰线，点P是圆外一点，可得POPB或POPAi当POPB时，联结OD由OE是ABC的中位线，可得OD/AC=AO BO，BDDP2BPy易证 POB ODB.可得2OBBD BP.得42yy.解得3x ii当POPA时，联结OC由OD/AC，可得=APBODB=ODBOBD，=APBOBD4APAB易证 POA OAC.可得2OAAC AP.得44x.解得1x 所以AC的长为 3 或 1
