1、27.2 相似三角形第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.2.2 相似三角形的性质 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课件课件1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题.(重点、难点)2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题.(重点)学习目标导入新课导入新课复习引入1.相似三角形的判定方法有哪几种？定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一
2、组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？讲授新课讲授新课相似三角形对应线段的比一ABCABC合作探究ABC ABC，BB，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDD.ADABkA DA B 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比
3、.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：解：ABC DEF，DEFH例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC=6 cm，EF=4cm，BG=4.8 cm.求 EH 的长.(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，BGBCEHEF ，解得 EH=3.2.4.864EHAGBC典例精析 故 EH 的长为 3.2 cm.1.如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _.2.ABC 与 ABC 的相似比为3:4，若 BC 边上的 高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _.2:32:316
4、 cm练一练 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？想一想：如果 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCCAkA BB CC A，因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而.ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A相似三角形面积的比二 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？合作探究ABCABC由前面的结论，我们有212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A DABCABCDD相似三角形面积的比等于相似比的平方由此得出：归纳：1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比
5、面积比面积比10000试一试：13241319100100kk22.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍；(2)如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_倍.25103.两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1)它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_；(2)它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF
6、例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2 如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.14练一练例3 ADE ABC.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 3
7、6 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.12AEAD.ACABABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，则 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.21.判断：(1
8、)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()当堂练习当堂练习3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:42.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ()A2 B4 C1 D.C214.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_cm
9、，面积为_cm2.14435.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位 小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF=1.22=0.6(米).DFCH，ADF ACH，ADEFCBHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影部分的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.6.ABC 中，DEBC，EFAB，已知
10、 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，则 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.7.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用见本课时练习课后作业课后作业
