1、28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数最新人教版数学精品课件设计ABCBC=5.2mAB=54.5m最新人教版数学精品课件设计问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A3
2、0，BC35m，求，求ABABC 分析：分析：情情境境探探究究最新人教版数学精品课件设计在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC50m30mB C 最新人教版数学精品课件设计 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角形的大小如何，
3、这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的的对边与斜边的比比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC最新人教版数学精品课件设计21综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.22 一般地，当一般地，当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他
4、一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？与斜边的比是否也是一个固定值？最新人教版数学精品课件设计 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什有什么关系你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC最新人教版数学精品课件设计=ac的斜边的对边AAsinA=在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA
5、=ab的邻边的对边AAtanA=最新人教版数学精品课件设计练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)COSB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)tanB=0.8 （）ABBCBCAB2)如图，如图，sinA=（）BCAB最新人教版数学精品课件设计2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩的对边和斜边同时扩大大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 si
6、nA=_ .12最新人教版数学精品课件设计例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求A,B的三角函数值的三角函数值ABC34最新人教版数学精品课件设计例例2、已知、已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。1715最新人教版数学精品课件设计 求一个角的三角函数值，除了用定义直接求外，还求一个角的三角函数值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的三角函数值。可以转化为求和它相等角的三角函数值。如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=AC
7、D（易证）（易证）sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4最新人教版数学精品课件设计ABCDE3.已知在已知在RTABC中中,C=900,D是是BC中点中点,DEAB,垂足为垂足为E,sinBDE=AE=7,求求DE的长的长.54最新人教版数学精品课件设计=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=最新人教版数学精品课件设计定义中应该注意的几个问题:最新人教版数学精品课件设计 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在直角三角形中定是在直角三角形中定义的，义的，A A是锐角是锐角(注意数形结合，构造直角三注意数形结合，构造直角三角形角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个比值（数值）。是一个比值（数值）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大的大小有关，而与直角三角形的边长无关。小有关，而与直角三角形的边长无关。
