1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角2023-5-1511.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点）学习目标2023-5-152CAEDB2023-5-153定义：定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）一、圆周角的定义2023-5-154COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶
2、点不在圆上边AC没有和圆相交2023-5-155如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC二、圆周角定理及其推论测量与猜测2023-5-156圆心圆心O在在BAC的的 内部内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与验证2023-5-157n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOC2023-5-158OABDOACDOABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABDBADBOD1212DACDOC11()22BACBADDACBODDOCBOC 2023-5-15912DACDOC12DABDOB
3、OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD1()2 12BACDACDABDOCDOBBOCn圆心O在BAC的外部2023-5-1510u圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.要点归纳圆周角定理及其推论A1A2A3u推论1：同弧所对的圆周角相等.2023-5-1511 试一试：1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是 ;(2)BDC=，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半2023-5-1512(1)完成下列填空 1=.2=.3=.5=.2.如图，点A
4、、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(23456782023-5-15132.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？推论2：等弧所对的圆周角相等2023-5-15142.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（3）若AC是半圆，ADC=，ABC=.9090若AC是直径，推论3：半圆 所对的圆周角是直角.（或直径）反之，直角所对的弦是直径.2023-5-1515 例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若A
5、DC的平分线交 O于B,求AB、BC的长B典例精析解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD2023-5-1516在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(cm).22ADBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳2023-5-1517 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.u圆内接四边形的定义三、圆内
6、接四边形2023-5-1518如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.u探究性质猜想：A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.2023-5-1519练一练：1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2 O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3，则D=.70100902023-5-15201.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （）（3）900的角所对的弦是直径（）（4）同弦所对的圆周角相等（）当堂训练当堂训练2023-5
7、-15212.如图，AB是 O的直径,C、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.503.已知ABC的三个顶点在 O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=ABOCD第2题BACO第3题1662023-5-15224.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.DAOCB130505.如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30，AB2，则 O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。22023-5-15236.如图，A=50，ABC=60，BD是 O的直径，则AEB等于 （）A.7
8、0 B.110 C.90 D.120BACBODE拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.BDDEABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,BDDE2023-5-1525圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结课堂小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）2023-5-1526
