1、28.2 解直角三角形(2)已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关系式优选关系式例例:如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大一棵倾斜的大树树AB与地面成与地面成30度
2、角度角,这时测得大树在地面上这时测得大树在地面上的影长为的影长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.(AB的长的长)ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010D铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.例例:热气球的探测器热气球的探测器A显示显示,从热气球看一栋高楼顶部从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30,看这栋高楼看这栋高楼底部的俯角为底部的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与
3、高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120ABCD1、如图、如图,为了测量电线杆的高度为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆在离电线杆22.7米的米的C处处,用高用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆测得电线杆顶端顶端B的仰角的仰角a22求电线杆求电线杆AB的高的高.(精确到精确到0.1米米)19.4.4 1.2022.7=2202在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45问题如下问题如下:1.沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点在点在D点测得点测得山顶山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB.DABC45603.在山
4、顶上处在山顶上处D有一铁塔有一铁塔,在塔顶在塔顶B处测得地面上处测得地面上一点一点A的俯角的俯角=60o,在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o,已知塔高已知塔高BD=30米米,求山高求山高CD.ABCD1.如图如图,某飞机于空中某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C,此时飞行此时飞行高度高度AC=1200米米,从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B的的俯俯角角=16031,求飞机求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）ABCDABC3060100例例.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的的北偏东北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80海里
5、的海里的A处，它沿处，它沿正南正南方向航行一段方向航行一段时间后时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向上的方向上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远有多远?(精确精确到到0.01海里海里)6534PBCA 指南或指北的方向线与目标方向线构成指南或指北的方向线与目标方向线构成小于小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3.如图如图,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的的北偏东北偏东65方方向
6、向,距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处处,它沿它沿正南方向正南方向航行航行一段时间后一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向方向上的上的B处处,这时这时,海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远远?(精确到精确到0.01海里海里)6534PBCA80A601230例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A,它的周围它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上方向上,航行航行12海里到达海里到达D点，这点，这时测得小岛时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上方
7、向上,如果渔船不改如果渔船不改变航线继续向东航行变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BDF2.两座建筑两座建筑AB及及CD,其地面其地面距离距离AC为为50.4米米,从从AB的顶点的顶点B测得测得CD的顶部的顶部D的的仰角仰角250,测得测得其底部其底部C的的俯角俯角a500,求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）（第 2 题）3.国外船只国外船只,除特许外除特许外,不得进入我国不得进入我国海洋海洋100海里海里以以内的区域内的区域,如图如图,设设A、B是我们的观察站是我们的观察站,A和和B 之间之间的的距离为距离为157.73海里海里
8、,海岸线是过海岸线是过A、B的一条直线的一条直线,一外国船只在一外国船只在P点点在在A点测得点测得BAP=450,同时在同时在B点测得点测得ABP=600,问此时是否要向外国船只发出问此时是否要向外国船只发出警告警告,令其退出我国海域令其退出我国海域.PAB1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
