1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第十四章 整式的乘法与因式分解14.3因式分解第1课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课问题引入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+
2、mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2讲授新课讲授新课合作探究2.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？因式分解单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
3、 第三级第四级第五级u定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x2
4、9y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？1x 辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每
5、个因式必须是整式单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级pa+pb+pc多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2x相同因式x用提公因式法分解因式单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 找 3x
6、 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级u正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn
7、-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析(1)8a3b2+12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.2023-5-1514单击此处编母版标
8、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级因式分解：(1)3a3c212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.针对训练(3)原式(ab)(ab1)解：(1
9、)原式3ac(a2c4b3)；(2)原式(2a3)(bc)；2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx
10、+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)原式20.16(29721314)2016.1320260；解：
11、(1)原式31337139113(33791)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是
12、（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B当堂练习当堂练习 C D2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；
13、(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_；(4)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_.(y-x)(2y-x)5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.3a(xy)2 2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.简便计算：(1)1.992+1.990.01;(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013(2013+1)-20142 =201
14、32014-20142=2014(2013-2014)=-2014解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.12将
15、x=代入上式，得12原式=4.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级8.ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由拓展提升ABC是等腰三角形解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，ac0或12b0，即ac或b0.5(舍去)，2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结因式分解定义定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号2023-5-1527
