1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 反比例函数反比例函数2023-5-151一、学习目标广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1、理解并掌握反比例函数的概念；、理解并掌握反比例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为反比、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解例函数，并会用待定系数法求函数解析式析式.二、新课引入广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1 1、正比例函数的一般形式是、正比例函数的一般形式是y=y=（0),0),它的图象是一条它的图象是一条过原的过原的 .2 2、一次
2、函数一般形式是、一次函数一般形式是y=y=（0),0),它的图象是一它的图象是一条条 .3 3、二次函数一般形式是、二次函数一般形式是y=y=(0),0),它的图象是一条它的图象是一条 .kxk直线直线kx+bk直线直线k、b是常数，是常数，k、b是常数，是常数，axax2 2+bx+c+bx+ca抛物线抛物线三、研学教材广东省怀集县梁村镇初级中学广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒周恒认真阅读课本第认真阅读课本第2 2至至3 3页的页的内容，完成下面练习并体内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一 反比例函数的意义广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县
3、梁村镇中心初级中学 周恒周恒问题问题 下列问题中，变量间的对应关系可用下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？同特点？(1)(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车平，某次列车平均速度均速度v v（单位（单位:km/h:km/h）随此次列车的全程运）随此次列车的全程运行时间行时间t t（单位（单位:h:h）随该列车的变化而变化；）随该列车的变化而变化；_ _三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植
4、一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为的矩形草坪，草坪的长为y（单位：（单位：m）随）随宽宽x（单位：（单位：m）的变化而变化；）的变化而变化；.（3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方平方千米，人均占有的土地面积千米，人均占有的土地面积S(平方千米平方千米/人人)随全市总人口数随全市总人口数n（单位：人）的变化而变（单位：人）的变化而变化化._ .ns41068.1xy1000观察观察 上面的函数关系式，都具有上面的函数关系式，都具有_的形的形式，其中式，其中 是是 .kxky 非零常数非零常数三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初
5、级中学 周恒周恒 1、一般地，形如、一般地，形如_（k为常数为常数k0）的函数，叫做反比例函数）的函数，叫做反比例函数.其中其中_是是自变量，自变量，_ 是函数是函数.自变量的取值范围自变量的取值范围是是x_.xy0 xky 2、反比例函数的三种表达式：、反比例函数的三种表达式：_)y=k_ (k_ )_=k(k_ ).kxy(k0 x-10 xy0三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1 1、用函数解析式表示下列问题中变量间的对、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：应关系：（1 1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为2000m2000m
6、3 3，游泳池注，游泳池注满水所用时间满水所用时间t t（单位：（单位：h h）随注水速度）随注水速度v v（单（单位：位：m m3 3/h/h）的变化而变化；）的变化而变化；解：由题意得解：由题意得 vt=2000，整理得整理得 .vt2000三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1 1、用函数解析式表示下列问题中变量间的对、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：应关系：解：函数解析式为：解：函数解析式为：.sh1000（2 2）某长方体的体积为）某长方体的体积为1000cm1000cm3 3，长方体的，长方体的高高h h（单位：（单位：cm
7、cm）随底面积）随底面积S S（单位：（单位：cmcm2 2）的）的变化而变化；变化而变化；三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒（3 3）一个物体重）一个物体重100N100N，物体对地面的压强，物体对地面的压强P P（单位：（单位：PaPa）随物体与地面的接触面积）随物体与地面的接触面积S S（单（单位：位：m m2 2）的变化而变化）的变化而变化.解：函数解析式为：解：函数解析式为：.sp100三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒2、下列哪些关系式中的、下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？的反比
8、例函数？y=4x,，y=6x+1，y=x2-1,，xy=123.3xy解：解：y是是x的反比例函数有：的反比例函数有：，xy=123.xy21xy xy2三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒3、若函数、若函数 是反比例函数，则是反比例函数，则.mxym4、反比例函数、反比例函数 经过点（经过点（2，3），则），则 的值为的值为.xky k2-6三、研学教材知识点二 待定系数法求反比例函数解析式广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒例例1 已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6（1
9、）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时，求时，求y的值的值解：设解：设y=_，因为当，因为当x=2时，时，y=6，所以有所以有_解得：解得：k=_ .因此因此 y=_.12xk26kx12三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒解：（解：（2）把）把x=_，代入，代入y=_，得得 y=_=_.43x12412例例1 已知已知y是是x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时，求时，求y的值的值三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心
10、初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1、已知、已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=1（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；解：设解：设 ，因为当，因为当x=2时，时，y=1所所以有以有 ，解得，解得k=2.因此，因此，.xky 21kxy2三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒（2）当）当x=-时，求时，求y的值；的值；14解：把解：把x=-，代入，代入 ，得得 41xy28412y1、已知、已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=1（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；
11、三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒（3）当）当 y=-时，求时，求x的值的值12解：把解：把y=-，代入，代入 ，得得 解得解得x=-4.21xy2x221（2）当）当x=-时，求时，求y的值；的值；141、已知、已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=1（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒2、已知、已知y与与x2成反比例，当成反比例，当x=3时，时，y=4（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=1.
12、5时，求时，求y的值；的值；（3）当）当y=6时，求时，求x的值的值三、研学教材广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒解：（解：（1）设）设 ，将，将x=3，y=4代入，代入，得得k=x2y=324=36，所以，所以，y与与x的函数解析式为的函数解析式为 .当当x=1.5时，时，.当当y=6时时,，解得解得 .2xky 236xy 1625.2365.1362y6636362yx6x四、归纳小结广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒1、反比例函数的定义、反比例函数的定义:形如形如 _ （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例函数，）的函数称为反比例函数，自变量自变量x的取值范围的取值范围_ .不等于不等于0的一切实数的一切实数xky 2、反比例函数有时也写成、反比例函数有时也写成 y=k_ 或或 _k（k为常数，为常数，k0）的形式）的形式.x-1xy
