1、第第27课时课时 锐角三角函数的综合运用锐角三角函数的综合运用2023-5-15143一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题（一）直接利用定义（一）直接利用定义如图，如图，PAPA是是OO的切线，点的切线，点A A为为切点，切点，POPO交交OO于于B,PA=8,OB=6,B,PA=8,OB=6,则则 ._tanAPO?B?O?P?A广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏（二）构造直角三角形（二）构造直角三角形1、如图，在直角坐标平面内，、如图，在直角坐标平面内，O为原点，为原点，点点A的坐标为的坐标为(10，0)，点，点B在第一象限内，在第一象限内，BO=5
2、，求：（求：（1）点）点B的坐标；的坐标；（2）的值的值3sin5BOA cosBAO一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏解：过点解：过点B作作BDOA，垂足为，垂足为D。（1）BO=5，BD=3 在在RtBOD中中,有有OD=4 点点B的坐标为（的坐标为（4,3）35BDBO3sin5BOAD2023-5-154一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马
3、秀敏马秀敏（2）点点B的坐标为（的坐标为（10,0）即：即：AO=5，AD=AO-OD=10-4=6 在在RtBOD中中,有有 =53362222BDADAB552536ABADcosBAO2023-5-155一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题2、如图，已知、如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，的直径，弦弦AD、BC相交于点相交于点P若若DPB=，那么那么 等于（等于（）AsinBcosCtanD1tan?P?D?C?B?O?AC DA BB广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏3 3、如图，、如图，ABCABC中，中，BC=AC=10,AB=12,BC=
4、AC=10,AB=12,以以BCBC为直径作为直径作O O交交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点G,DFACG,DFAC于于F,F,交交CBCB的延长线于的延长线于E,E,求证：求证：直线直线EFEF是是OO的切线；求的切线；求 .一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题?G?F?D?B?O?E?A?CEsin广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏证明：证明：连接连接ODDFACCFE=90OB=ODABC=BDOBC=ACABC=CABCAB=BDOOD/ACODE=CFE=90即：即：ODEF直线直线EF是是 O的切线的切线?G?F?D?B?O?E
5、?A?C一、锐角三角函数求值问题锐角三角函数求值问题?G?F?D?B?O?E?A?C广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏（2）连结）连结BG，BC为直径，为直径，BGC=90，在在RtBCD中，中，CD=8，ABCD=2SABC=ACBG，BG=9.8，在在RtBCG中，中，CG=，BGAC，DFAC，BGEF，E=CBG，sinE=sinCBG=2 292 295CGBC广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏二、特殊角的三角函数值的应用主要：一是知道特殊角求其三角函数值，主要：一是知道特殊角求其三角函数值，二是判断是否为特殊角二是判断
6、是否为特殊角.1 1、计算、计算10118(1)2cos454解：原式解：原式=12 4 =33 2222 2二、特殊角的三角函数值的应用2 2、点、点M M、N N分别是正八边形相邻的边分别是正八边形相邻的边ABAB、BCBC上的点，且上的点，且AMAMBNBN，点，点O O是正八边形的是正八边形的中心，则中心，则MONMON度度广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏45三、解直角三角形三、解直角三角形 1 1、ABCABC中，中，AB=15,AC=13,BCAB=15,AC=13,BC边上的边上的高高AD=12,AD=12,则则BC=_.BC=_.2、ABC中，
7、中，A=30,B=45,AB=,则则AC=_ ，BC=_.1322广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏14三、解直角三角形三、解直角三角形3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，DEAC于于E，设，设ADE，且且cos ，AB4，则，则AD的长的长为为()A3 BC D31632051653B广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏四、解直角三角形的应用（一）求线段长1、如图，、如图，ABC中，中，ADBC于于D,B=45,CD=1,求求AC的长的长.?A?B?C?D广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏
8、6ABCS解：?ABC中，中，ADBC于于D B=45,BD=AD设设AD=x，则，则BC=x+1(x+1)x=12解这个方程得：解这个方程得：X=3 AD=3，在RtADC中,162ABCSBCAD2223110ACADCD 四、解直角三角形的应用2、如图，在、如图，在 中，中，C=90,D是是BC边的中点，边的中点，DEAB于于E,tanB=,AE=7,求求DE.?B?C?A?D?E广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏ABCRt21解：DEAB于E，tanB=?=?，设DE=xBE=2xBD=?cosB=?C=90，cosB=D是BC边的中点，BC=2BD=2
9、AB=5XAE=7，AB=AE+BE=5?x=7+2x?即x=DE=BEDEX5552BDBEX5552ABBC373721四、解直角三角形的应用（二）解有特殊条件的四边形问题在四边形在四边形ABCD中，中，B=D=90,AB=2,CD=1,A=60,求求AD、BC的长的长.?A?B?D?C广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏EB=90，A=60，E=30，在在RtCDE中，中，CD=1，CE=2CD=2，根据勾股定理得：根据勾股定理得：DE=，在在RtABE中，中，AB=2，AE=2AB=4，根据勾股定理得：根据勾股定理得：BE=，则则BC=BE-CE=-2，A
10、D=AE-DE=4-332323解：延长解：延长AD与与BC，两延长线交于点，两延长线交于点E，如图所示，如图所示，四、解直角三角形的应用（三）实际应用实际应用 仰角、俯角、坡度、坡角问题；航海问题；测量问题.tan270.51二楼一楼4mA4m4mB27C广东省怀集县连麦镇初级中学广东省怀集县连麦镇初级中学 马秀敏马秀敏如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？米，他乘电梯会有碰头危险吗？（参考数据：参考数据：，）sin270.45cos270.89二楼一楼4mA4m4mB27C解：作解：作CDCDACAC交交ABAB于于D D，如下图所示：，如下图所示：则则CAD=27CAD=27，在在RtRtACDACD中，中，CD=ACtanCD=ACtanCAD=4CAD=40.51=2.040.51=2.04（米）（米）因为因为2.042.041.781.78，所以小敏不会有碰头危险所以小敏不会有碰头危险姚明乘电梯会有碰头危险姚明乘电梯会有碰头危险D
