1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法最新人教版初中数学精品课件设计1 1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系乘法的区别和联系 2 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力新能力，深化学生逆向思维能力.最新人教版初中数学精品课件设计整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=x(x+1)=(x+1)(x(x+1)(x
2、1)=1)=x x2 2+x+xx x2 21 1最新人教版初中数学精品课件设计请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x(1)x2 2+x=_;+x=_;(2)x(2)x2 21=_.1=_.x(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个上面我们把一个多项式化成了几个整式整式的的积积的形式的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解因式分解,也叫做把也叫做把这个多项式这个多项式分解因式分解因式.整式的乘法与因式整式的乘法与因式分解有什么关系？分解有什么关系？最新人教版初中数
3、学精品课件设计x x2 2-1-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形因式分解与整式乘法是方向相反的变形.最新人教版初中数学精品课件设计 由由p(a+b+c)=pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc可得可得:pa+pb+pc=p(a+b+c):pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把这样就把pa+pb+pcpa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个其中一个因式是各项的公因式因式是各项的公因式p,p,另一个因式另一个因式(a+b+c)(a+b+c)是是pa+pb+pcpa+pb+
4、pc除除以以 p p所得的商所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式p p,我们把因式我们把因式 p p 叫做叫做这个多项式各项的这个多项式各项的 _._.pa+pb+pcpa+pb+pc 公因式公因式最新人教版初中数学精品课件设计【例例1 1】把把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c
5、 c 分解因式分解因式.分析：分析：找公因式找公因式 1.1.系数的最大公约数系数的最大公约数 4 42.2.找相同字母找相同字母 a a3.3.相同字母的最低指数相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2 公因式为：公因式为：4ab4ab2 2【解析解析】8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =4ab=4ab2 2 2a2a2 2+4ab+4ab2 2 3bc3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc).+3bc).【例题例题】最新人教版初中数学精品课件设计【解析解析】a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）=(x=(x3)(a+2b).3)(
6、a+2b).【例例2 2】把把a a（x x3 3）+2b+2b（x x3 3）分解因式）分解因式.分析：分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即这个多项式整体而言可分为两大项，即a(xa(x3)3)与与2b(x2b(x3)3)，每项中都含有（，每项中都含有（x x3 3）,因此可以把因此可以把(x(x3)3)作为公因式提出来作为公因式提出来.最新人教版初中数学精品课件设计把下列各式分解因式把下列各式分解因式:1.a1.a（x xy y）+b+b（y yx x）;分析：分析：虽然虽然a a（x xy)y)与与b(yb(yx)x)看上去没有公因式，但仔看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（细观察
7、可以看出（x xy)y)与与(y(yx x）互为相反数，如果把）互为相反数，如果把其中一个提取一个其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如号，则可以出现公因式，如：y yx=x=（x xy y）【解析解析】a a（x xy y）+b+b（y yx x）=a=a（x xy y）b b（x xy y）=（x xy y）（）（a ab b）.【跟踪训练跟踪训练】最新人教版初中数学精品课件设计【解析解析】6 6（m mn n）3 31212（n nm m）2 2 =6 =6（m mn n）3 31212（m mn n）2 2 =6 =6（m mn n）3 31212（m mn n）2 2 =6 =
8、6（m mn n）2 2（m mn n2 2）.2.62.6（m mn n）3 31212（n nm m）2 2最新人教版初中数学精品课件设计1.1.填空填空请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号，号，使等式成立使等式成立:（1 1）2 2a=_a=_（a a2 2）;（2 2）y yx=_x=_（x xy y）;（3 3）b+a=_b+a=_（a+ba+b）;（4 4）（）（b ba a）2 2=_=_（a ab b）2 2;（5 5）m mn=_n=_（m+nm+n）;（6 6）s s2 2+t+t2 2=_=_（s s2 2t t2 2）.-
9、+-最新人教版初中数学精品课件设计2.2.（苏州（苏州中考）分解因式中考）分解因式 a a2 2a=a=【解析解析】a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a4 a2 a(a 2)3.3.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)最新人教版初中数学精品课件设计4.4.写出下列多项式各项的公因式写出下列多项式各项的公因式.（1 1）ma+mb ma+mb （2 2）4kx4kx8ky 8ky （3 3）5y5y3 3+20y+20y2 2
10、 （4 4）a a2 2b b2ab2ab2 2+ab +ab m4k5y2ab最新人教版初中数学精品课件设计5.5.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1 1）8x8x7272（2 2）a a2 2b b5ab5ab（3 3）4m4m3 36m6m2 2（4 4）a a2 2b b5ab+9b5ab+9b（5 5）a a2 2+ab+abacac=8=8（x x9 9）=ab=ab（a a5 5）=2m=2m2 2（2m2m3 3）=b=b（a a2 25a+95a+9）=（a a2 2ab+acab+ac）=a a（a ab+cb+c）最新人教版初中数学精品课件设计【解析解析】原式原式=
11、（a+ba+bc)(ac)(ab+c)b+c)(b(ba+c)(aa+c)(ab+c)b+c)=（a ab+c)b+c)(a+b(a+bc)c)(b(ba+c)a+c)=（a ab+c)(a+bb+c)(a+bc cb+ab+ac c）=（a ab+c)(2ab+c)(2a2c2c）=2=2（a ab+c)(ab+c)(ac c）.6.6.把把(a+b(a+bc)(ac)(ab+c)+(bb+c)+(ba+c)(ba+c)(ba ac)c)分解因式分解因式.最新人教版初中数学精品课件设计 1.1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法提公因式法2.2.分解因式的方法：分解因式的方法：注意符号变化注意符号变化 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：最新人教版初中数学精品课件设计海阔凭鱼跃，天高任鸟飞海阔凭鱼跃，天高任鸟飞.最新人教版初中数学精品课件设计
