1、 相相 似似272727.1 图形的相似学 习 目 标教学分析1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形.2.通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题.3.在获得知识的过程中培养学习数学的自信心.导入新课请观察下面几组图片导入新课导入新课导入新课导入新课你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.互动新授1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.互动新授2.全等图形的概念：形状、大小都相同的图形称为全等图形.注意：全等图形是相似图形的特殊情况.互动新授图形 A图形
2、B图形 C3.图形的相似具有传递性.如果图形与图形相似，图形与图形相似，那么图形与图形相似.互动新授举例说说生活中的相似图形互动新授互动新授互动新授放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来的角是什么关系呢？互动新授你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？互动新授观察下列图形，哪些是相似图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）？（7）（8）（9）（10）（11）试一试请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里（相似）（不相似)（不相似)（相似）（不相似)（不相似)试一试观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？想一想A.两个半径不相等的圆
3、；B.所有的等边三角形;F.所有的正六边形。E.所有的等腰梯形；D.所有的正方形；C.所有的等腰三角形；下列图形中，能确定相似的有（）A B D F互动新授全等的两个三角形相似吗？BCABCA互动新授两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？互动新授合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.互动新授 探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？互动新授 探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识1.相似多边形的特征对应角相等,
4、对应边的比相等。形成认识四边形ABCD四边形A B C D ADDADCCDCBBCBAABDD,CC,BB,AA（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）符号语言（以四边形为例）形成认识2.两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.形成认识3.相似多边形的识别如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.问题1这两个三角形是否为相似形？对应角？对应边？互动新授相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。互动新授CABCABABC与 ABC相似表示为：ABC ABC 读作：ABC相似于 ABC 注意在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的
5、字母写在对应的位置上.互动新授CABCAB用符号语言表示：A=A、B=B、C=CACCACBBCBAAB ABCABC相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法问题2ABC2cmDEF3cm已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm那么ABC与DEF对应边的比=2:3互动新授相似比相似三角形对应边的比称用字母k表示问题3CAB3cmABC6cmABC与ABC的相似比k1 21CBBCABC与ABC的相似比k2 12BCCB互动新授相似比三角形的前后次序不同，所得相似比不同.巩固练习判断:1.所有的等腰三角形都相似（）4.所有的等腰直角三角形都相似（)2.所有的等边三角形都相似（）3.所
6、有直角三角形都相似（）巩固练习ADECB已知：ABC ADE，其中ADE=B，写出对应边的比例式。巩固练习如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度x巩固练习解得巩固练习（1）如图1，则x=，y=，=；800650800125036xy图图1352.5 1.5 900巩固练习（2）如图2，x=_.302015x图图222.5 课堂小结1.相似图形 相同形状的图形;2.判断两个图形是否相似;3.利用相似放大或缩小图形;课堂小结4.相似多边形的特征和识别：相似多边形特征识别对应角相等对应边的比相等27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课
7、时课时 平行平行平行线分线段成比例平行线分线段成比例 及平行相似法及平行相似法2727 相相 似似学 习 目 标教学分析1.经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳与交流的能力。2.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题。导入新课1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？导入新课4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形 如果A A1，BB1，CC1，那么ABC与A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？11ABAB11BCBC11ACAC合作探究探究点一 相似三角形
8、的边、角对应关系合作探究 E D C B A如图，已知ABC DBE，相似比为k则AD，ABC_，C_；()()()ABBCCA活动 1合作探究思考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如何寻找其中的对应边和对应角？合作探究小组讨论“”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？合作探究当两个相似三角形用符号“”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边
9、是对应边 反思小结合作探究1.已知ABCABC，相似比为35，且A=60，B=36，则ABC与ABC的相似比为_，C=_3:584针对训练 1合作探究2.如图，ABCCDE，B，C，D三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长 解：BD的长为14.合作探究探究点二 平行线与相似三角形合作探究阅读教材第30页下方“思考”如图，在ABC 中，点D 是边AB 的中点，DEBC，DE 交AC 于点E，ADE 与ABC 有什么关系？ABCDE直觉告诉我们，ADE 与ABC 相似我们通过相似的定义证明这个结论活动 2合作探究先证明两个三角形的对应角相等在ADE 与ABC 中，AA DEBC
10、 ADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等过点E 作EFAB，EF 交BC 于点F在 BFED 中，DEBF，DBEFABCDEF12合作探究 ADEF又 A1，2C ADE EFC ADBD AB21 AEEC AC21DEFCBF BC21这样，我们证明了ADE 和ABC 的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为 .合作探究改变点D 在AB上的位置，继续观察图形，进一步想ADE 与ABC 是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似合作探究ABCDEF证明：过点E 作EF/AB，交BC 于点FACAEBCBFACAEABAD，
11、.DE/BC,DF/AB.合作探究 四边形DEFB 是平行四边形，DE=EF.ACAEBCDE.BCDEACAEABAD.平行于三角形一边的直线和其它两边所得的对应线段成比例.合作探究小组讨论 过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明ADEABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？合作探究过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明ADEABC，这与教材第31页证法雷同题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式 反思小结合作探究针对训练 二3.如图，在ABC中，DE BC，则_，ADEABC对应边的比例式为 .ABADACAEBCDE合作探究
12、4.如图，在ABC中，EF BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_ 1cm合作探究5.如图，在ABCD中，EF AB,DEEA=23，EF=4，求CD的长解：CD的长为10.课堂小结 概念、性质1.相似比为1的两个三角形_2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形 全等相等相等相似课堂小结 方法、规律基本图形常见证明过程易错点DE BCBCDEABADDE/BC,DE BC，ADEABC.BCDEACAEABAD上方基本图形中，不
13、能由DE BC直接得到 和 BCDEABADACAEBCDEA =B =C =D =巩固扩展1.如图，ADEFBC，下列比例式不成立的是（）AEEBDFFCABEBDCFCAEABADBCAEDFABDCC巩固扩展A仅小聪对B仅小明对 C两人均对D两人均错 那么你认为（）2.如图，在ABC中，DE BC，小聪认为：DE BC，=；小明认为应是：DE BC，ADEABC，=.ADABDEBCADABDEBCB巩固扩展3.如图，若ABCDEF，则A的度数为 _，DF=_.105 34.如图，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，
14、则CDDE的值是_ 2巩固扩展5.如图5，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为 cm92027.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时 三边成比例或两边成比例且尖角相等的两个三角形相似2727 相相 似似学 习 目 标教学分析1.经历探究两个三角形相似的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳与归纳能力.2.掌握两个三角形相似的判定条件：相似三角形的定义和相似三角形的预备定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
15、导入新课学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？不需要导入新课类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能合作探究探究点一 三边之比相等与三角形相似 合作探究在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，合作探究度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？这两个三角形是相似的.在ABC 和ABC 中，ABBCCAA BB CC A=
16、求证：ABCABC合作探究证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D 作DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC.ABCDEABC合作探究同理DEBC ADE ABC ABC ABCCAACCAEA ACEACAEACBDEBADAABDA,CAACCBBCBAAB要证明ABCABC，可以先作一个与ABC 全等的三角形，证明它与ABC 相似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC 与ABC 联系起来.合作探究由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：ABCABCkACCACBBCBAABABC ABC合作探究如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似合作
17、探究小组讨论 1 在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？合作探究反思小结利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似 合作探究1.如图，若 则_.ABADACAEBCDEADEABC针对训练 1合作探究2.若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，_时，这两个三角形相似 15cm合作探究3.（1）根据下面条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC 21cm
18、（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？答：ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似;答：当AC24cm时，两个三角形相似 合作探究探究点二 两边之比及夹角对应与三角形相似合作探究2.改变A 或K 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？利用刻度尺和量角器画ABC 和ABC，使AA，和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC 和BC 的长，ABA BACA C1.它们的比等于k 吗？另外两组对应角B 与B，C 与C 是否相等？答：等于kB=B C=C 答：改变k 的值具有相同的结论.合作探究实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似
19、的方法：ABCABCABACkA BA CA AA A ABC ABC ABCABC合作探究如图，ABC 和 ABC 中，A =A，AB：ABAC：AC已知：求证：ABC ABC ABCABCDE合作探究证明：在ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取ADAB，AEAC，连结DE，因A =A，这样ABC ADE.A BA CABACADAEABAC DEDE/BCBC ADE ADE ABCABC ABC ABC ABC ABC 合作探究如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似(类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论)合作探究
20、思考：对于ABC 和ABC，如果 ,BB，这两个三角形一定相似吗？试着画画看CAACBAAB不一定相似合作探究小组讨论 2 由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明合作探究反思小结由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角 合作探究例1根据下列条件，判断ABC 与ABC 是否相似，并说明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm；解：AB7cm，AC14cm,AB3cm，AC6cm.又 AA ABCABC两三角形的相似比是多少？合作探究若DAE=BAC，则ADEABC.()()()()=针对
21、训练 2合作探究根据下面条件，判断ABC与ABC 是否相似，并说明理由A120，AB7cm，AC14cm；A120，AB3cm，AC6cm 解：，又AA，ABCABC 73ABA B 14763ACAC ABACA BAC 课堂小结 概念、性质1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形 _.2.如果两个三角形的两组对应边的比_,并且相应的夹角_那么这两个三角形相似.方法、规律1.解答方格中的相似三角形问题时，通常采用三边对应成比例的两个三角形相似，以及两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似进行分析.相似相等相等课堂小结易错点如左图，由DAC=CAB，并不能证明ACDABC
22、.这和全等三角形不存在“SSA”这种判定方法一样，可以类比记忆.”相似“与”“：在用符号”“表示两个三角形相似时，表明对应顺序已确定，只存在一种相似情况.用”相似“表示两个三角形相似时，表明对应顺序没有确定，需要分类讨论.BCCDACAD巩固扩展1.下列条件中，能判定ABCABC的是（）CC,BAACCAABA.BB,CBBCBAABB.BB,CAACBAABC.AA,CAACCBBCD.巩固扩展2.在ABC和ABC中，若B=B，AB=12，BC=8，AB=6，则当BC=_时，ABCABC.巩固扩展3.(1）如图1，请你增加一个条件：，使ABCACD.AB()=()()(2）如图2，请你增加一
23、个条件：，使ABCAED.AB()=()()ACACADAEACAD巩固扩展(3）如图3，请你增加一个条件：使ABCADE.AB()=()()(4）如图4，请你增加一个条件：使ABCADE.AB()=()()ADAEACADAEAC巩固扩展(5）如图5，AC与BD不平行，请你增加一个条件OA()=()()使AOCDOB.OCODOB巩固扩展4.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断ADE与ABC是否相似，某同学的解答如下：巩固扩展解：AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3.ACAEABAD 这
24、两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由.巩固扩展解：他的判断是错误的.AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3.2163ACAD217.83.9ABAE,ABAEACAD 又 A=A，ADEACB 巩固扩展 5.如图，在44的方格图中，ABC和DEF都在边长为1的小正方形的顶点上，求证：ABCDEF.22222222 2211222 222.22.135.ABBCEFDEABBCDEEFABBCDEEFABCDEFABCDEF ，又，27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3课时课时 两角分别相等的两个三角形相似2727 相相
25、 似似学 习 目 标教学分析1.掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”2.了解“斜边的比等于一组直角边的比的两相直角三角形相似”3.会进行简单的证明、计算导入新课根据三角形全等的定义两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等.但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等.导入新课这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件.先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相
26、似的条件 合作探究探究点一 两角对应相等与三角形相似及其应用合作探究观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似合作探究探究：作ABC 和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？ACCA、CBBC、BAABABCABC合作探究解：满足：C=CACCACBBCBAABABCABC合作探究探究：把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC 和ABC 相似吗？答：一样，ABC 和ABC 相似。合作探究得
27、到判定两个三角形相似的又一个简便方法：两角分别相等的两个三角形相似合作探究如图，已知ABC 和ABC 中，A=A,B=B，求证:ABCABCABCDEABC合作探究证明：在ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D 作DE/BC，交AC 于点E，则有ADEABC.ADE=B,B=B ADE=B又 A=A,AD=AB ADE ABC ABCABC合作探究如图27.2-11，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D，求AD的长。图27.2-11 EDAB,解：EDA=90又 C=90，A=A,.ABAEACAD 41058ABAEACA
28、D合作探究1.如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，连接BD（1）请你找出图中所有的相似三角形；解：DBEDAB；DBECAE；ABDAEC；针对训练 1合作探究（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明 解：选择ABDAEC DA是BAC的平分线，BAD=CAE又 D=C，ABDAEC 2在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=_30合作探究探究点二 两个直角三角形的相似合作探究阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程思考：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D 图中有哪几对相似三角形？为什么？了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似A
29、BCD合作探究分析 CDAB，CDB90 B+BCD=90又 ACB90，B+A=90 BCD=A在 ABC和CBD中，ACBCDB90，BCD=A，ABCCBD合作探究请你再找出其他的几对相似三角形：ABCACD，CBDACD 合作探究小组讨论 1如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？合作探究反思小结验证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不过，更多的时候是用两角相等来
30、证 合作探究3.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，则ABC ，ABC ，ABC CEDDEACDA针对训练 2合作探究 概念、性质1.两角分别相等的两个三角形_.2.斜边的比等于一组直角边的比的两组直角三角形_.方法、规律如左图，BPD=BAP=DCP=，则ABPCPD.实际解题中，遇到较多的是等于45，60，90三种情况。如果AB/CD，那么 .如果AB/CD,那么ABPDPC.所以相似相似PCPBPDPADCABPCPBPDPA合作探究易错点对于上面基本图2，如果AB/CD,并不能直接证得 和 .DCABPDPADCABPCPB巩固拓展1下列结论：所有的等腰三角形都相似，有一个角是80
31、的两个等腰三角形相似，有一个角是100的两个等腰三角形相似，有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（）A1个B2个 C3个 D4个 A巩固拓展2.如图1，在梯形ABCD中，AD BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为（）AOCO A.B.C.D.21314191B巩固拓展 (1)若AD=8，BD=2，则CD=；(2)若BD=4，AB=9，则BC=；(3)若AD=2，AB=3，则AC=；(4)若CD=8，BD=4，则AD=(5)若AB=5，AC=4，则CD=3如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高.46162.4巩固拓展4.(1）如图1，请你增
32、加一个条件：（或 ），使ABCACD （2）如图2，请你增加一个条件：（或 ），使ABCAED ACBADCABCACDACBADEABCAED巩固拓展5.(1）如图3，已知AC=6,AD=4，B=ACD,求AB的长.)()(ADAC,即 AC2=ADAB,ADAC解：在ABC与ACD中,_=A，_=ACD,ABC_.ABACD 62=4AB,AB=_.9巩固拓展(2）如图4，已知AC=6,AD=4,AE=3，B=AED,求AB的长.解：在ABC与AED中,_=A，_=AED,ABC_.)()(ADAC,即 AE_=ADAB,_=2AB,AB=_.ABADEABAEAC369272727.2.
33、2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 相相 似似学 习 目 标教学分析1.经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。2.利用反比例函数的知识分析和解决实际问题。3.渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力。导入新课1.相似三角形有哪些性质？相似多边形对应边的比叫做相似比.2.什么叫做相似比？答：相似三角形的性质有：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边的比等于相似比.答：合作探究知识点一 相似三角形对应高、中线、角平分线的比合作探究已知，如图，ABCABCAD，AD分别是ABC与ABC的高，相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?
34、合作探究解：ABCABCkACCACBBCBAAB B=B又 ADBC ADBC ADB=ADB=90 ABDABDkBAABDAAD结论：相似三角形对应高的比等于_相似比.合作探究知识点二 相似三角形的周长比合作探究1.已知，如图，ABCABC探究下列问题:(1)ABC与ABC的对应边 有什么关系？kACCACBBCBAAB解：合作探究(2)若 ,则 的比值是否等于k?kACCACBBCBAABCACBBAACBCAB解：ABCABC，且相似比为kkACCACBBCBAABACk，CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk合作探究相似三角形周长的比等于
35、_.相似多边形周长的比等于_.相似比相似比合作探究练一练1.如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的_倍.52.如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长_.1:3合作探究结论：相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于_相似比的平方.相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？相等。合作探究(3)若 =k ，则 的比值与k 有什么关系？ACCACBBCBAABCBAABCSS等于k2结论：相似三角形面积的比等于_相似比的平方.合作探究用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似
36、三角形，因此可以得出：相似多边形面积的比等于_.相似比的平方合作探究练一练1.两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm2。14合作探究2.在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积.解：DEBC，EFAB AED=C，A=CEF ADEEFC而SADE=4，SEFC=9合作探究解：94ECAE232ECAE52ACAE25452ACAEss22ABCADESABC=254425课堂小结3.学习反思：_.1.相似三角形周长、对应高、对应中线、对应角平分线的比等
37、于_.2.相似三角形面积的比等于_.相似比相似比的平方强化训练1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ，面积比等于 .2.如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_.：强化训练3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积有什么变化？解：比例是62=31,这次复印的放缩比例是300%.又 面积比是91,这个多边形的面积扩大到9倍.强化训练4.如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.解
38、：相似 （A1B1C1A2B2C2）224CACA2211 42SS2CBACBA222111272727.2.327.2.3相似三角形应用举例相似三角形应用举例（第（第1 1课时）课时）相相 似似学 习 目 标教学分析1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题 导入新课相似三角形的判断方法1.定义2.定理(平行法)3.判定定理一(边边边)5.判定定理三(角角)4.判定定理二(边角边)1.对应边成比例2.对应角相等 3.对应高、中线、角平分线周长比等于相似比4.面积比等于相似比的平方相似三
39、角形的性质导入新课金字塔怎样测量高度？导入新课亚马逊河流怎样测量河宽？导入新课世界上最高的树 红杉世界上最高的楼台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？探究新知据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.探究新知如图，如果木杆EF 长2m，它的影长FD 为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.知识点 一探究新知解：AOBFDE 因此，金字塔的高为134米.太阳光线是平行光线，因此_=_.BAOD又_=_=90DFEAOB BO=探究新知如图所示，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框
40、AB 在地上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离 BC1m，EC=1.2m，求窗户的高AB.知识点 一探究新知解：太阳光线是平行光线,A=CBE ,D=CEB ACDBCE CDCEACCBECDEECBCABBC 即1.81.21.21AB1 1.2AB=1.8 AB=1.5m探究新知知识点 二分析：设河宽PQ长xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到_，PSTPQR再解x的方程可求出河宽因此有即探究新知解：设河宽PQ长Xm，依题意得：a/b PST PQR STQRPSPQ906045xx 解得 X=90 因此河宽为90m。经检验：X=90是原分式方程的解。课堂小结1.
41、利用三角形的_，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.2.学习反思：相似探究新知知识拓展 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。物1高：物2高=影1长：影2长巩固拓展1.如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距离墙角1.6m，梯上点D 距离墙1.4m，BD 长0.55m，则梯子长为_.3.85m巩固拓展2.如图所示，有点光源S 在平面镜上面，若在P 点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度.巩固拓展解：根据题意，SBA=PBC，SAB=PCB，SA
42、BPBC BCABPCSA12cm242010PCBCABSA 所以SA的长度为12 cm.巩固拓展3.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）解：设此高楼的高度为h米，在同一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，90h31.8解得 h=36（米）所以高楼的高度是36米.272727.2.327.2.3相似三角形应用举例相似三角形应用举例（第（第2 2课时）课时）相相 似似学 习 目 标1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接
43、测量物体的长度和高度（如盲区问题）等的一些实际问题 导入新课1.判断两三角形相似有哪些方法?解：相似三角形的判定一共有四种方法:(1)(定义法)对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.(2)两角对应相等的两个三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)三边对应成比例的两个三角形相似.导入新课2.相似三角形有什么性质？解：相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.探究新知如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m 和CD=12 m，两树根
44、部的距离BD=5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C 了？例题分析探究新知解：由题意可知，ABl CDl AB CD,_ _.AFH CFK即是 CKFH FKAH10.46.41.6121.685FHFH解得 FH=_8探究新知由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于 米时由于这颗树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.8温馨提示：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.探究新知练一练
45、1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A15m B60m C20m D.Am310探究新知练一练2.如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD2m的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，求树AB 的高度.O探究新知解：延长CE与DF交于O，则EF EF AB OFEODCOBACDEFFDOFOF 即 CDEFODOF36OF得 21.84OFOF6040AB2故OBODABCD又OD=OF+FD=40mOB=OF+FD+DB=60mAB=3m答：AB的
46、高度为3m.课堂小结1.借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题.2.学习反思:巩固拓展1.一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()AD.BC m711m710m79m23B巩固拓展2.如图，一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.巩固拓展解：由图知 ADE ABC1.5AE21.2 即 ACAEABAD解得：AE=0.9，EC=AC-AE=1.5-0.9=0.6答：桶内的油面高度为0.6米.巩固拓展3.在
47、一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC 的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度(精确到0.1m)巩固拓展解：由图易知ABC FDEDE1.6512.11.1 即 DEBCDFAB解得：DE18.2答：教学楼DE 的高度为18.2m.巩固拓展4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指
48、的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.巩固拓展解：由图易知ABC ADE高之比等于相似比2000.4DE0.08 即 AFAGDEBC解得：DE=40答：敌方建筑物的高度为40m.相相 似似272727.3 位似第1课时 位似的基本概念及画法学 习 目 标教学分析1.掌握位似图形的定义、性质和画法2.掌握位似与相似的联系与区别导入新课（1）对比导入新课（1）观察第一张图片，有什么感觉？上下对比两张美术字，你喜欢哪张？（2）这几条热带鱼组成了一列纵队，这支队伍为什么那么整齐划一？（3）这张图片上画的是什么？怎样从胶片上的一朵小花得到屏幕上的那朵大花？这几幅图片
49、表示出了图形之间的什么特殊关系？这就是我们本节课要学习的内容：位似 合作探究探究点一位似图形的概念合作探究下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？活动 1合作探究小组讨论 1 什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？如何判断两个图形是否位似图形？合作探究反思小结两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 合作探究1.画出下列图形的位似中心 针对训练 1合作探究探究点二位似图形的
50、性质合作探究 如图，BC ED，下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心CB与D、C与E是对应位似点DAE:AD是位似比 D活动 2合作探究思考：位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？合作探究小组讨论 2 位似分为外位似和内位似，外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上那么本题图形属于哪种位似？合作探究反思小结位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的
