1、2.1 认识无理数学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入 1.小青是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，小青是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1 1）两个数）两个数3.2525253.252525与与3.2522522253.252252225一样吗？一样吗？它们有什么不同？它们有什么不同？（2 2）一个边长为）一个边长为6cm6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形掉四个一样的直角三角形.请计算剩请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下下的正方
2、形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小青解决这个问题吗？你能帮小青解决这个问题吗？创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入2 2、你能求出面积为、你能求出面积为2 2的正方形的边长吗？的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？数或分数（即有理数）来表示吗？合作交流探究新知合作交流探究新知小组合作探究：1、我们以前都学过哪些数，分别举例说明？2、如果a2=3，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？3、什么是无理数，你有举出几种不同类型的无理数？4、你能从小
3、数的角度上对有理数和无理数进行分类吗？合作交流探究新知合作交流探究新知1、借助计算器以小组讨论的形式组织学生探究探索无理数的小数表示。2、组织学生以学习小组的形式探索有理数的小数表示，明确无理数的定义。结论：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数例例:范例研讨运用新知范例研讨运用新知下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.347.5.0解：有理数有：3.14，无理数有：0.1010001000001347.5.0反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、在实数 、中，无理数是_2、在：，0，3.14，
4、7.151551（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合，分数集合，无理数集合 17435-5-6422730，-64227 ，3.145 ，7.151551 -64反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、下列各数是无理数的是（）A B C D1622759B课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1.下列说法正确的是()A.有理数都是有限小数 B.-是无理数C.不循环小数是无理数 D.有理数是整数,无理数是分数2.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,-2,0.
5、1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有_;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于_.3直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是_，此正方形的边长_（填“是”或者“不是”）有理数B22720.1020020002，629不是2.2 平方根学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入 上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，a22，a=，2是有理数，而是无理数在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？本节课我们一起来学习合作交流
6、探究新知合作交流探究新知小组合作探究：1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2.到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？3.乘方有没有逆运算?合作交流探究新知合作交流探究新知4.什么叫做一个数的平方根？5.什么叫做一个数的平方根？6.正数、0、负数的平方根有什么规律？7.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？合作交流探究新知合作交流探究新知8.平方根与算术平方根的联系是什么？9.平方根与算术平方根的区别是什么？例例1:范例研讨运用新知范例研讨运用新知例1 求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14644990
7、01)87(2644987644914解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1；(3)因为 =，所以 的算术平方根是，即 ；(4)14的算术平方根是 9001)87(26449876449141876449解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1；(3)因为 =，所以 的算术平方根是，即 ；(4)14的算术平方根是 1876449反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3 3B81A例例2:范例研讨运用新知范例研讨运用新知解：将h=19
8、.6代入公式h=4.9t2，得t2=4，所以正数t=2(秒)即铁球到达地面需要2秒反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解：长方形的面积为：24=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：228解：长方形的面积为：24=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：228例例3:范例研讨运用新知范例研讨运用新知12149解：（1）（2）（3）（4）（5）11的平方根是8641171214902.00004.025)25(211反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知a1、下列说法正确的是（）A|2|=2 B0的倒数是0C4的平方根是2 D3的相反数是3 2、a2的算术平方根一定是（）Aa B|a|C D
9、a 3、的算术平方根是_4DB2课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根2、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1下列说法正确的是_-3是 的平方根；25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1 (B)(C)a2+1 (D)3x为何值，有意义？811a12a2x，Dx02.3 立方根学校
10、：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知例例1:范例研讨运用新知范例研讨运用新知求下列各数的立方根：（1）-27；（2）（3）0.216（4）-51258解：（1）（2）（3）（4）-5的立方根是332752312586.03216.035例例2:范例研讨运用新知范例研讨运用新知383064.031258)39(3解：（1）（2）（3）（4）2384.03064.052312589)39(3反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、下列说法中正确的是（）A.4没有立方根 B.1的立方根是1 C.的立方根是 D.5的
11、立方根是36161352、若m0，则m的立方根是（）A.B.C.D.3m3m3m3mD DA反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.若 有意义，则x的立方根是多少？xx8181xx8181081x81x21381课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、一个正数的立方根是一个正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数2、对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根3、立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1、有下列命题：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的
12、立方根和这个数同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是()A BC DB B课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：2、实数8的立方根是_3、若x3=8，则x=_4、（2016春日照期中）求下面方程中x的值（2+x）3=216-22解:（2+x）3=216-2+x=-6x=-42.4 估算学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽
13、大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)合作交流探究新知合作交流探究新知小组合作探究：1、你能写出课本33页议一议中判断的依据和估算的过程？2、观察例1的解题格式。思考：如何估算一个无理数的大致范围？3、你能根据所作探索完成课本34页随堂练习第1题、习题2.6第1题和第4 题吗？合作交流探究新知合作交流探究新知4、靠墙摆放梯子时，如果梯子的低端离墙的距离为3米，梯子顶端离地面高度为4.2米，问：梯子的长度能超过5米吗？5、阅读34页议一议，完成下列问题 (1)比较两个数大小，应该分几个歩骤？(2)比较两个数大小有几种方法？例例:范例
14、研讨运用新知范例研讨运用新知 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？范例研讨运用新知范例研讨运用新知 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理：x2+(6)2=6，即x2=32,x=因为5.62=31.3632因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头 3132反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、已知a，b分别是 的整数部分与小数部分，则它的整数部分是_，小数部分是_.2、估算 的值在（）A、7和8之 B、6和7之间 C、3和4
15、之间 D、2和3之间13672824-13D反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、求 的近似值（精确到0.1）33解：134，1 2又1.723 1.82 1.7 1.81.7323 1.742 1.73 1.74 1.7333课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：(1)通过平方运算，采用“夹逼法”，确定准确值所在范围。(2)根据问题中误差允许的范围，在准确值的范围内取出近似值。(3)比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。作业作业：课本P34页习题2.6数学理解：第4题；问题解决：第5、6题2.5 用计算器开方学校：_教师：_创设情境创设情境
16、温故探新温故探新复习复习导入导入 1.你能计算 吗？2.对于小数、分数或一些较大的整数的开方，我们该如何计算呢？89.5合作交流探究新知合作交流探究新知小组合作探究：1、开方运算要用到键_和键_。2、对于开平方运算，按键顺序是什么？3、对于开立方运算，按键顺序是什么？合作交流探究新知合作交流探究新知 4、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？5、改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。6、任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？例例:范例研讨运用新知范例研讨运用新知 利用计算器
17、比较 和 的大小332解：按键 、3、=.显示1.442 249 57按键 、3、=.显示1.414 213 562所以 SHIFT332反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1.绝对值小于 的整数是_.2.设 =a,b是a的小数部分,则a-b=_.7100、1、23反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.用计算器求 结果为（保留四个有效数字）（）.A.12.17 B.1.868 C.1.868 D.1.8684.请计算：3 333 333 3343 333 333 333的乘积中共有多少个数字是偶数？489.3B解：4312，34331 122，334333111 222，3 3343 33311 1
18、12 222得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等乘积中共有10个数字是偶数课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：(1)使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键顺序有所不同。(2)在用计算器求分数的算数平方根或立方根，乘积或经过加减后的数的平方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号。2.6 实数学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知例例:范例研讨运用新知范例研讨运用新知2
19、5_52)515(3_51532)74_(2724=练习练习:范例研讨运用新知范例研讨运用新知49_94169_169=反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知-aaa1B反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知4、在数轴上表示5课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、实数也可以分为正实数、0、负实数。2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数完全相同4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1、能与数轴上的点一一对应的是（）A整数 B有理数C无理数 D实数2、
20、课本P40页习题2.8第2、3、4题D2.7 二次根式学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入52.712149)(bcbc合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知合作交流探究新知例例1:范例研讨运用新知范例研讨运用新知化简：（1）（2）（3）648162595解：（1）原式=98=72（2）原式=（3）原式=648162565359595例例2:范例研讨运用新知范例研讨运用新知化简：（1）（2）（3）507231解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25225225714777272333331反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1.下列平方根中,已经简化的是
21、（）A.B.C.D.2.先化简再求值：当a9时，求 的值，甲，乙两人的解答如下：甲的解答：原式=乙的解答：原式=两种解答中，_的解答是错误的，原因是_312022121aaa22111)1(2aaaa17121)1(2aaaaa甲没有考虑1-a是负数反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.当x是多少时，在实数范围内有意义？13 x解：二次根式有意义3x-10 x31课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数。2、化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。3、积的算术平方根，等于算术平方根的积4、商的算术平方根，等于算
22、术平方根的商课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1若最简二次根式 和 能合并，则x的值可能为（）A B C2 D52、课本P43页习题2.9第1、2、3题214312 x14 xC2.7 二次根式（2）学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入1.1.算术平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？2.2.下面正方形的边长分别是多少？下面正方形的边长分别是多少？（1 1）这两个数之间有什么关系？）这两个数之间有什么关系？（2 2）你能借助什么运算法则或运算率解释）你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？它吗？面积8面积2合作交流探究新知合作交流探究新知认真阅读课本P
23、43-P45页内容，思考解决下列问题：1.根据课本中大小正方形的面积，试说明为什么会有？2.带根号的数的化简要求是什么？3.；怎样化简？4.怎样化简呢？8 2 24527128 2 245278 2 24512278 2 24512278 2 2458 2 245278 2 24527认真阅读课本P43-P45页内容，思考解决下列问题：1.根据课本中大小正方形的面积，试说明为什么会有？2.带根号的数的化简要求是什么？3.；怎样化简？4.怎样化简呢？128 2 245合作交流探究新知合作交流探究新知5.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有
24、什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 282 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完
25、成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？8
26、2 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有
27、哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 25.能否根据该公式将 化成？6.小组合作完成例3探究如下问题：（1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？（2）如何将分母有理化？7.化简二次根式的一般步骤是什么？8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5探究如下问题：（1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？（2）以上化简过程有何规律呢？82 2例例3:范例研讨运用新知范例研讨运用新知63226352（1）；（2）；（3）2=6=4=23解：（1）原式6 36 32=9=322（）原式222 5103=55 555（）例例4:范例研讨运用新知范例研讨运用新知22
28、2 3123-5-计算：（1）3；（2）5；（3）（1）8181131312332（4）(+3)(-3)（5）(-)（6）=22 3=6 6 解：（1）原式 32=12 3-5=36-5=6-5=1（）原式23=+2 5+1=5+2 5+1=6+2 55（）原式（）224=13 9 4313（）原式（）1=1233361 6 1 53 （5）原式8186=+=4+9=2+3=522（）原式例例5:范例研讨运用新知范例研讨运用新知1348+353654计算：（1）；（2）-；（3）(+)=16 3+3=4 3+3=5 3解：（1）原式155 42=5-=5-=5-=552555（）原式43=6+
29、3 6=8+18=2 2+3 2=5 23（）原式练习练习:范例研讨运用新知范例研讨运用新知1、下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、5=3 1535=3 15355=335 1=153 35=3 1535=3 15355=335=3 1535=3 1535 1=153 355=335=3 1535=3 1531、下列各式中，正确的是（）A、B、C、D、55=335=3 1535=3 153B2、化简：（1）（2）（3）48 _2_328 _48 _2_348 _28 _2_348 _2、化简：（1）（2）（3）28 _2_348 _4 3633 2反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知32 11
30、5085 2、计算：（）21(2)23 2(23)222 14 2=2 2 23 2555解：（1）原式 52=2-3(32)2 23322 2 2 3 （）原式课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：化简二次根式的一般步骤：（1）准备：把被开方数化成乘除形式，并把分母化为完全平方形式；（2）化简：完全平方数（式）开平方后，分子移出根号取绝对值、分母移出根号取绝对值。课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1、使代数式 有意义的x的取值范围是 2、课本P45页习题2.10第1题213xx1、使代数式 有意义的x的取值范围是 2、课本P45页习题2.10第1题213xx1、使代数式 有意义
31、的x的取值范围是 2、课本P45页习题2.10第1题213xx1、使代数式 有意义的x的取值范围是 2、课本P45页习题2.10第1题213xx132x 且x2.7 二次根式（3）学校：_教师：_创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入414.12732.13449.26 231.二次根式的概念?2.根式化简过程中，你有哪些体会？3.课课后作业：若 ，求 你是怎样解决的？414.12 732.13449.26 23合作交流探究新知合作交流探究新知99合作交流探究新知合作交流探究新知例例6:范例研讨运用新知范例研讨运用新知32231）（计算：818182）（361243）（189922
32、54）（6613626333222231）原式（解：24542222316224292）原式（范例研讨运用新知范例研讨运用新知261162226622436183613243613243）原式（9922123992252999222254）原式（练习练习:范例研讨运用新知范例研讨运用新知1、若x0，则 等于（）.A.x B.2x C.0 D.2x2、计算：332xx_242402_12824；4832D反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、求代数式 的值，其中，abba)1(23ba，abbbababbabaabbab21a1解：原式32223原式，ba课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、算术平方根有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数。2、二次根式的加减：几个二次根式各自化简后的被开方数相同，那么这些项可以并。课堂小结布置作业课堂小结布置作业作业作业：1、化简：2、课本P48页习题2.11第1题12_.2353；2353
