1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课合作探究 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少
2、张？成人票 80元学生票 50元成人票数_1000张；_学生票款_分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元和、差、倍、分问题单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张 票款/元 根据等量关系，可列出方程：.解得x .因此，售出学生票 张，成人票 张x1000 x50 x80(1000 x)成人票款学生票款69500元50 x 80(1000 x)+=69500350350650可不可以设其他未知量？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级设所得的学生票款为y
3、元，填写下表：学生成人票款/元 票数/张 根据等量关系，可列出方程：.解得y .因此，售出成人票 张，学生票 张y/50(69500 y)/80y69500 yy/50(69500 y)/80+=100017500650350成人票数学生票款数1000张1750050=350(张)单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.方法归纳单击此
4、处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.典例精析解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得 x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立
5、方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）载重量（吨）容积（立方米）容积（立方米）甲甲乙乙总计总计3001000 xx 300 x7)300(2x 做一做【分析】2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2（300-x)立方米，总容积为1000立方米.根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.解方程，得 x=80.300-x=220.答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.2023
6、-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.依
7、据题意，得 4x+5x+6x=120.解方程，得 x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得 x+2x+6x=45.解方程，得 x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.练一练2023-5-1512单击此处编母
8、版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.方法归纳2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数生产螺栓人数29；二是零件的配套关系：螺栓数 螺母数2 3.典例精析单击此处编母版标题样式 单击
9、此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设安排x人生产螺栓，则(29x)人生产螺母 根据题意得 解得 x14，29x15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓 和螺母正好配套1521(29)23xx 单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗？为什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.
10、注意检验，结果要符合实际意义！练一练2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题实际问题建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的检验解的合理性合理性分析等量关系分析等量关系设未知数设未知数议一议2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得 ，乙分别应得 .2.一个两位数，个位数字和十位数字
11、的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是 .1000元2500元162023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？两年前今年儿子父亲总计40解：设两年前儿子为x岁.依据题意，得 （8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：x=4.8x=32.答：两年前父亲32岁，儿子4岁.x8xx+28x+22023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.甲、乙、丙三队合修一条公路
12、，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.2x依题意 得 x+2x=2802x解方程 得 x=80，=40，2x=160.2x答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结一元一次方程的应用比例问题和、差、倍、分问题步骤方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量2023-5-1521
