最新版数列通项公式的求法之不动点法课件.pptx

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1、.精品课件.1思考题:求下列递推式的通项公式 ,其中11111322nnnnaaaa、11123115nnaa、1154221nnnaaa、1172423nnnaaa、na13a.精品课件.211111113225421nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa解:中,把看作已知数,把 当作未知数将 从上式中解出 得 恰好与第2题的递推公式相同。11111322nnnnaaaa、1154221nnnaaa、.精品课件.31111112-1-157223nnnnnnnnaaaaaaaa同理,在中,把看作已知数,把 当作未知数将 从上式中解出 得 恰好与第4题的递推公式相同11123115nnaa、

2、1172423nnnaaa、.精品课件.4 由此可知对于形如 的递推公式求通项公式需要我们先构造成等比数列或等差数列,再利用等比数列或等差数列的相关定义及公式进行求解。现在我们将介绍一种构造等比数列和等差数列的新方法-不动点法不动点法11nnnaabacad1111322nnnnaaaa115421nnnaaa.精品课件.5不动点:不动点:定义:被函数y=f(x)映射到其自身的 一个点;即函数上x=y的点,可由x=f(x)解出。1254(x)2154(x)=21x1254(x)21xfxxfxxxfx例如:求的不动点。令 解得 ,x为函数的两个不动点。.精品课件.6利用不动点法求形如 的通项公

3、式的方法:(1)令 ,并解出方程的根即为不动点 ;(2)构造数列a、当 时,可以构造为如下形式:11nnnaabacad(x)=ax bfxcx d1122xpp,x12pp11111221nnnnnnaabpapcadaabappcad11nnnaabacad.精品课件.7化解后得一个等比数列 的递推公式:由此可求出 最后解出 即求得 的通项公式。111212nnnnapapkapap12nnapap1111212nnnapapkapapnana11154321nnnnaaaaa例 1、已 知:,求 数 列的 通 项 公 式。.精品课件.81111-1-154112154222111322n

4、nnnnnnnnnaaaaaaaaaa即得 化简得 1254(x)=,1,221xfxx解:令求得不动点xx.精品课件.9111n-1n-1n-113=321=221=2 321 4 3=(n 1,2,3,.)1 2 3nnnnnaaaaaaaa 可知是公比q=的等比数列,所以 故 可解得 .精品课件.10b、当 时,可以构造为如下形式:求倒数化解后得一个等差数列 的递推公式:11nnnaabacad12=ppp11nnnaabappcad111=nnhapap1nap.精品课件.11由此可求出 最后解出 即求得 的通项公式。111(n 1)hnapapnana11172323nnnnaaaaa例2、已知:,求通项公式。.精品课件.12111721=123112=115nnnnnaaaaa即得 求倒数化简得 72(x)=,123xfxx解:令求得不动点x.精品课件.131112d=31511=1 2112=+n-11 25411=(n 1,2,3,.)41nnnaaaanan可知是公差=的等差数列,所以 故 ()可解得 .精品课件.14思考题:求下列递推式的通项公式 1111541221nnnaaaaa1、或11172123nnnaaaa2、na.精品课件.15

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