1、石家庄市石家庄市 2020 届高届高中毕业中毕业班班综合训练综合训练（二）（二） 数学（理科） （时间 120 分钟，满 150 分） 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一一项是符合项是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合1xxA，集合2log2xZxB，则 AB=（ ） A41xx B40 xx C3210， D321 ， 2设izi2)1 (，则z的共轭复数z的虚部为（ ） A1 Bi C1 Di 3从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图数据如图根据茎叶图，下列描述正确的是 （ ） A甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗 长得整齐 B甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗 长得整齐 C乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的中位数大于甲种树苗
3、的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 4 已知RaxaxxaA的解集为的不等式关于022 2 ，02aaB， 则 xA 是 xB 的 （ ） A既不充分也不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D充分而不必要条件 5已知 P（1，4）为抛物线)0(2 2 ppxyC：上点，抛物线 C 的焦点为 F 则PF（ ） A3 B5 C7 D8 6若1)10tan31 (cos ，则的一个可能值为（ ） A70 B50 C40 D10 7已知，是空间两个不同的平面，m，n 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ） m，n，且nm，则 m，n，且nm，则 m，n，且nm，则 m，n、且
4、nm，则 A B C D 8已知函数 0,2 0, 1 )( 23 x xxx xf x ，则)3()2( 2 xfxf的解集为（ ） A), 2( B), 2() 1 ,( C) 1,( D)2 , 1 ( 9已知 x，y 满足 0 4 2 cbyax yx x ，且目标函数 z=2x+y 的最大值为 9，最小值为 1，则 a cba =（ ） A6 B6 C7 D7 10已知ABC 的三条边 a，b，c 满足 b=2，ac=4，分别以边 a， c 为一边向外作正方形 ABEF，BCGH如图 C1，C2分别为 两个正方形的中心 （其中 C1， C2， B 三点不共线） ， 则当 21C C
5、的值最大时，ABC 的面积为（ ） A2 B3 C2 D5 11 已知函数1)(axexf x ，1ln)(axxxg， 其中 0a1， e 为自然对数的底数， 若), 0( 0 x， 使0)()( 00 xgxf，则实数 a 的取值范围是（ ） A) 1 , 0( 2 e B) 1 , 0( e C) 1 1 ( 2， e C) 1 1 ( ， e 12过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：右焦点 F 的直线l交 C 的右支于 A，B 两点，直线 AO（O 是坐标 原点）交 C 的左支于点 D若 DFAB，且DFBF2，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 1
6、0 B10 C 3 29 C 3 87 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13等差数列an中，a3=5，a8=15，则 a6= 14已知 828 0128 (1 2 )xaa xa xa x，则 a1+a3+a5+a7= 15已知向量AB，BC，若2BCAB，BC的方向是沿AB方向绕着 B 点按逆时针方向旋转 30 角得 到的，则称AB经过一次变换得到BC已知向量 1 OA=（1，0）经过一次变换后得到 12 A A， 12 A A 经过一次变换后得到 23 A A，如此下去， 21nn AA经过一次变换后得到 1n
7、n AA，设 20192020 ( , )AAx y，则 yx= 16 在四面体 ABCD 中， AC=BC=CD=8， AB=AD=BD=6， AB平 面，E，F 分别为线段 AD，BC 的中点，现将四面体以 AB 为轴旋转，则线段 EF 在平面内投影长度的取值范围 是 三、解答题三、解答题：共共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题（
8、一）必考题：共共 6060 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列an中，a1 =1，当 n2 时， 11 nnnn aaaa （）求证：数列 1 n a 是等差数列； （）设 2121 nnn baa，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 1 2 18 （本小题满分 12 分） 在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面 ABC 是正三角形，侧棱 A1A平面 ABC，D，E 分别是 AB，AA1的 中点，且 A1DB1E （）求证：B1E平面 A1CD； （）求二面角 A1CDB1的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 某精密仪器生产厂准备购买A， B， C三种型号数控车床各一台，
9、 已知这三台车床均使用同一种易损件 在 购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个 0.1 万元在机器使用期间，如果备件不足再购 买，则每个 0.2 万元现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各 120 台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表： 每台车床在一年中更换易损件的件数 5 6 7 频数 A 型号 60 60 0 B 型号 30 60 30 C 型号 0 80 40 将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立 （）求一年中 A，B，C 三种型号车床更换易损件的总数超过 18 件的概率； （）
10、以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应 购买 18 件还是 19 件易损件? 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C1： 22 22 1 xy ab （ab0）和圆 C2： 222 xyr（r0） ，F1，F2为椭圆 C1的左、右焦点， 点 B（0，3）在椭圆 C1上，当直线 BF1与圆 C2相切时， 3 2 r （）求 C1的方程； （）直线 l：y=kx+m（k0，m0）与 x 轴交于点 Q，且与椭圆 C1和圆 C2都相切，切点分别为 M， N，记F1F2M 和QF2N 的积分别为 S1和 S2，求 2 1 ()mk S S 的量小值 21
11、 （本小题满分 12 分） 已知函数xaxxfln)( 2 ，且1)(xf （）求 a 的值； （）在函数 f（x）的图象上任意取定两点)(,()(,( 212211 xxxfxBxfxA，记直线 AB 的斜率 为 k，求证：存在唯一),( 210 xxx ，使得kxf)( 0 成立 （二）选考题（二）选考题：共共 1010 分，请考生从第分，请考生从第 2222、2323 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的铅笔将答题卡上所选题目对应的 题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分多
12、涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题不涂，按本选考题 的首题进行评分的首题进行评分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 sin4，将曲线 C1绕极点逆时针旋转 3 2 后得到曲线 C2 （）求曲线 C2的极坐标方程； （）若直线)(:Rl与 C1，C2分别相交于异于极点的 A，B 两点，求AB的最大值. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数221)(xxxf，mmxxxg31)( （）求函数 f（x）的最小值； （）对于任意 x1R，存在 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求 m 的取值范围.
