1、初中同步精品课件人教版七年级数学上数轴上的动点问题探究数轴上的动点问题探究课标引路 学习目标学习目标知识梳理 学习重点难点学习重点难点重点：重点：理解动点在数轴上的移动规律理解动点在数轴上的移动规律能力提升例例1在数轴上到原点距离为在数轴上到原点距离为2的点表示的数是的点表示的数是 ；在数轴上将表示；在数轴上将表示-2的点沿的点沿数轴移动数轴移动3个单位长度，得到的点所表示的数是个单位长度，得到的点所表示的数是【点拨点拨】数轴上一个点表示的数为数轴上一个点表示的数为a，向左运动，向左运动b个单位后表示的数为个单位后表示的数为ab；向右；向右运动运动b个单位后所表示的数为个单位后所表示的数为a+
2、b【解析解析】在数轴上到原点距离为在数轴上到原点距离为2的点可能在原点左侧也可能在右侧；将表示的点可能在原点左侧也可能在右侧；将表示-2的点沿数轴移动的点沿数轴移动3个单位长度可能向左移动也可能向右移动所以本题用到了分个单位长度可能向左移动也可能向右移动所以本题用到了分类讨论的数学思想类讨论的数学思想【答案答案】2和和-2；1和和-5【点拨点拨】熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点的表示熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点的表示方法方法是解决本题的关键是解决本题的关键【解析解析】（1）由题意可得）由题意可得AB=6，P为为AB线段的三等分点，线段的三等分点，P所对应的数是所对应的数是0或或2 （2
3、）P可能在可能在A的左边，也可能在的左边，也可能在B的右边所以要分类讨论的右边所以要分类讨论 当当p在在A的左边时的左边时P对应的数为对应的数为-4，当，当p在在B的右边时的右边时P对应的数为对应的数为6【答案答案】（1）P所对应的数是所对应的数是0或或2 （2）当）当p在在A的左边时的左边时P对应的数为对应的数为-4，当，当p在在B的右边时的右边时P对应的数为对应的数为6-6-5-4-32-2-1016543BA例例3点点A、B分别是数分别是数1，4在数轴上所对应的点，线段在数轴上所对应的点，线段AB沿数轴向左移动至沿数轴向左移动至AB，且线段且线段AB 的中心所对应的数是的中心所对应的数是
4、0.5，则，则A对应的数是对应的数是 ，点，点A移动的距离移动的距离是是 【点拨点拨】线段的移动只是线段的位置发生改变，线段的长度不变线段的移动只是线段的位置发生改变，线段的长度不变【解析解析】由题意可得由题意可得AB的长度为的长度为3，点点A、B分别是数分别是数1，4在数轴上所对应的点在数轴上所对应的点 线段线段AB的中点为的中点为2.5，当，当AB移动后中心所对应的数是移动后中心所对应的数是0.5，说明线段整体向左移动说明线段整体向左移动2个单位个单位 所以则所以则A对应的数是对应的数是-1，点，点A移动的距离是移动的距离是2【答案答案】则则A对应的数是对应的数是-1，点，点A移动的距离是
5、移动的距离是2【点拨点拨】线段的移动只是线段的位置发生改变，线段的长度是不变的线段的移动只是线段的位置发生改变，线段的长度是不变的【解析解析】由题意可知线段的由题意可知线段的3倍长是点倍长是点6到点到点18之间的线段的长，从而问题得到解决之间的线段的长，从而问题得到解决【答案答案】（1）由题意可知线段的由题意可知线段的3倍长是点倍长是点6到点到点18之间的线段的长，之间的线段的长，(186)3=4，线段线段AB的长度为的长度为4厘米；厘米；（2）线段线段AB的长度为的长度为4厘米，厘米，6+4=10，184=14，起初点起初点A对应的数是对应的数是10，点，点B对应的数是对应的数是141860
6、BBBAAA【点拨点拨】要考虑线段要考虑线段AB起点在整点时和不在整点时两种情况，所以用到了分起点在整点时和不在整点时两种情况，所以用到了分类讨论的数学思想类讨论的数学思想【解析解析】依题意得：依题意得：当线段当线段AB起点在整点时覆盖起点在整点时覆盖2016个数；个数；当线段当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2015个数个数【答案答案】2015或或2016知识点知识点三：数轴上动点中的观察规律型三：数轴上动点中的观察规律型【解析解析】（1）因为在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数）因为在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次基础上
7、向左跳两；第二次在第一次基础上向左跳两格，到数格，到数-1；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，所以；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，所以它跳它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数次后，它的位置在数轴上表示的数=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5（2）青蛙跳）青蛙跳10次所跳过的格数次所跳过的格数=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，它每跳一格用时它每跳一格用时1秒，秒，它跳它跳10次共用去的时间次共用去的时间=551=55秒秒【答案答案】（1）它跳）它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是次后
8、，它的位置在数轴上表示的数是-5；（2）它跳）它跳10次共用去的时间次共用去的时间55秒秒【点拨点拨】探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化【解析解析】（1）1-2+3-4+5-6=-3；（；（2）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=6；（3）1-2+3-4+99=(-1)49+99=50；点点P在前在前100次的移动过程中，所能达到的最大的数是次的移动过程中，所能达到的最大的数是 50【答案答案】（1）-3；（；（2）；）；6（3）50【点拨点拨】仔细审题，在跳蚤的不断跳动中寻找规律性的东西仔细审题，在跳蚤的不断跳
9、动中寻找规律性的东西【解析解析】根据正负数的意义得：根据正负数的意义得：0+1-2+3-4+5-6+2013-2014=-1007，即当它，即当它跳跳2014次下落时，落点处离原点次下落时，落点处离原点0的距离是的距离是1007个单位个单位【答案答案】1007指点迷津【点拨点拨】关键关键（1）熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法方法.（2）是一个相向而行的相遇问题；（）是一个相向而行的相遇问题；（3）是一个同向而行的追及）是一个同向而行的追及问题问题在在（2）、（）、（3）中求出相遇或追及的时间是基础）中求出相遇或追及的时间是基础例题：例
10、题：如图，已知如图，已知A、B分别为数轴上两点，分别为数轴上两点，A点对应的数为点对应的数为20，B点对应的数为点对应的数为100（1）求）求AB中点中点M对应的数；对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁）现有一只电子蚂蚁P从从B点出发，以点出发，以6个单位个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以4个单位个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，点相遇，求求C点对应的数；点对应的数；（3）若当电子蚂蚁）若当电子蚂蚁P从从B点出发时，以点出发时，以6个单位个单位/秒的
11、速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从恰好从A点出发，以点出发，以4个单位个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，点相遇，求求D点对应的数点对应的数AB-20100【解析解析】（1）设）设AB中点中点M对应的数为对应的数为x，由，由BM=MA所以所以x(20)=100 x，解得解得 x=40 即即AB中点中点M对应的数为对应的数为40；（2）易知数轴上两点）易知数轴上两点AB距离，距离，AB=120，设，设PQ相向而行相向而行t秒在秒在C点相遇，依题意有，点相遇，依题意有，4t+6t=120
12、，解得解得t=12（或由（或由P、Q运动到运动到C所表示的数相同，得所表示的数相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇相遇C点表示的数为：点表示的数为：20+4t=28（或（或1006t=28）（3）设运动）设运动y秒，秒，P、Q在在D点相遇，则此时点相遇，则此时P表示的数为表示的数为1006y，Q表示的数为表示的数为204y P、Q为同向而行的追及问题依题意有，为同向而行的追及问题依题意有，6y4y=120，解得，解得y=60 （或由（或由P、Q运动到运动到C所表示的数相同，得所表示的数相同，得204y=1006y，y=60）D点表示的数为：点表示的数为：204y=260（或（或1006y=260）AB-20100 谢谢观看
