1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作第四节第四节 正态分布正态分布人教A版数学选修2-3第二章 随机变量及其分布目录：目录：1.1.内容分析内容分析2.2.教学目标教学目标3.3.教学重难点教学重难点4.4.教学过程教学过程内容分析内容分析正态分布作为连续型随机变量，是对前面知识的正态分布作为连续型随机变量，是对前面知识的一种拓展，也是必修一种拓展，也是必修3 3第第3 3章概率知识的后续章概率知识的后续.该该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析
2、正态曲线的特点，最后到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用研究了它的应用.正态分布在现实生活中有非常广泛的应用正态分布在现实生活中有非常广泛的应用.在这在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习一步学习.正态分布正态分布教学目标教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观正态分布正态分布过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观知识与技能知识与技能教学目标教学目标正态分布正态分布通过借助几何画板，理解正通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，态分布的概念及其曲线特点，
3、掌握利用掌握利用“原则原则”解决一解决一些简单的与正态分布有关的些简单的与正态分布有关的概率计算问题概率计算问题.3过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观知识与技能知识与技能教学目标教学目标正态分布正态分布通过观察正态曲线研究正态通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和的方法，增强观察、分析和归纳的能力归纳的能力.情感态度与价值观情感态度与价值观知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法教学目标教学目标正态分布正态分布 通过经历直观动态的实验，通过经历直观动态的实验，提高学习数学的兴趣；提高学习数学的兴趣；通过通过“原则原则”
4、的的学习，充分感受数学的对称学习，充分感受数学的对称美美.3教学重点教学重点教学难点教学难点正态密度曲线的特点，利用正态密度曲线的特点，利用“原则原则”解决一些简单的与正态分布有关的概解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题率计算问题3正态分布密度曲线的特点正态分布密度曲线的特点正态分布正态分布正态分布广正态分布广泛存在于自泛存在于自然界、生产然界、生产及科学技术及科学技术的许多领域的许多领域中。中。人教人教A A版数学选修版数学选修2-3-22()2,1(),(,)2-xxex 1.1.正态分布密度曲线正态分布密度曲线简简称正态曲线称正态曲线频率频率组距组距o2468式中的实数式中的实数、
5、(0)(0)是参数，分别表示总是参数，分别表示总体的平均数与标准差。体的平均数与标准差。2.2.正态分布正态分布:如果对于任何实数如果对于任何实数 a0)0)和和N N(2 2，2 2)()(2 20)0)的密度函数图象如图所的密度函数图象如图所示，则有示，则有()A12，12B12C12，12，12Aaa dxxaaaa)()X(,-9974.0=)3+3(9544.0=)2+2(6826.0=)+(XXX-特别有（熟记）特别有（熟记）246%26.6895.44%99.74%dxxbXaPba,，则对于任何，若进一步0)(2aNX,.d)(xxaXaaa,)(概率2.3原则原则点击进入几何
6、画板点击进入几何画板9974.0)33(9544.0)22(6826.0)(XXX246%26.68%44.95%74.99由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常），通常称这些情况发生为称这些情况发生为小概率事件小概率事件。正态总体在正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.0026.()3,3+-例例1、(1)在某次数学考试中，考生的在某次数学考试中，考生的XN(90,100).考试成绩考试成绩X位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是 (2)设离散型随机变量设离散型随机变量XN(0,1),则则 =,=.(0)P X(22)PX 0.5
7、0.9544(3)已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N（2，2），），P(X4)=0.84则则P(Xc1)P(Xc)a，则则P(X4c)等于等于()Aa B1a C 2a D12aB例例2、若、若XN(5,1),求求P(6X7).A 解：解：由已知得由已知得 P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544，所以所以P(3X4)+P(6X7)0.95440.68260.2718，由对称性得由对称性得P(3X4)P(6X7)，所以所以P(6X7)0.1359.变式：已知变式：已知 且且 ，则则 等于等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42(0,)n(20)0.4
8、P(2)P解：解：(1)设学生的得分情况为随机变量设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则，则70，10.在在6080之间的学生的比为：之间的学生的比为：P(7010X7010)0.6826，所以不及格的学生的比为所以不及格的学生的比为 (10.6826)0.1587，即成绩不及格的学生占即成绩不及格的学生占15.87%.例例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占
9、多少？内的学生占多少？2(70,10)N12例例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布态分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，分为不及格，求：求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？2(70,10)N(2)成绩在成绩在8090内的学生的比为内的学生的比为 P(70210X70210)0.6826 (0.95440.6826)0.1359.即成绩在即成绩在8090间的学生占间的学生占13.59%.1212四、本节课你有什么收获呢？四、本节课你有什么收获
10、呢？2.“3 原则”，是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？1.正态曲线有哪些具体的特点？3.思想方法?作作业业A:A:第第7474页练习页练习1 1；第第7575页习题页习题2.42.4的的A A组练习组练习1 1，B B组组练习练习2 2；课外思考课外思考.请尝试请尝试从解析式角度分从解析式角度分析正态曲线的对析正态曲线的对称性与最值。称性与最值。正态分布正态分布B:B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布服从正态分布 ，已知成绩在，已知成绩在9090分以上（含分以上（含9090分）的学生有分）的学生有1212名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？请各位老师多多批评与指导！谢谢！数学教研组马冬数学教研组马冬
