1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）1.1.3导导数数的的几几何何意意义义当当x0时时,割割线线PP Pn n的的斜斜率率,称称为为曲曲线线在在点点P处处的的切切线线的的斜斜率率.即即:00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线这这个个概概念念:提提供供了了求求曲曲线线上上某某点点切切线线的的斜斜率率的的一一种种方方法法;切切线线斜斜率率的的本本质质函函数数在在x=x0处处的的导导数数.PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T函函数数f(x)在在x=x0 0处处的的导导数数就就是是切切线线PT的的斜斜率率.导导数数的的几几何何意意义义回回顾顾（1）求求出出函
2、函数数在在点点x0处处的的导导数数，得得到到曲曲线线在在点点(x0,f(x0)的的切切线线的的斜斜率率。0(fx）（2）根根据据直直线线方方程程的的点点斜斜式式写写出出切切线线方方程程，即即000()()().yf xf x x x-=-求求切切线线方方程程的的步步骤骤：练练习习:如如图图已已知知曲曲线线,求求:(1)点点P处处的的切切线线的的斜斜率率;(2)点点P处处的的切切线线方方程程.318(2,)33yxP=上一点yx-2-112-2-11234OP313yx333002230222011()133(1),limlim3133()()lim31lim33().3xxxxxxxyyxyx
3、xxxxxxxxxxxxDDDD+D-D=DDD+D+D=D=+D+D=解：22|24.xy=即即点点P处处的的切切线线的的斜斜率率等等于于4.(2)在在点点P处处的的切切线线方方程程是是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.P1P2P3P4PTTTTPP()yf x=()y=f x()y=f x()y=f xOyxOyxOyxOyx211.图图()1()2()3()4再再观观察察-直直线线和和P附附近近的的曲曲线线的的贴贴近近程程度度！在在点点P附附近近，曲曲线线f(x)可可以以用用在在点点P处处的的切切线线PT近近似似代代替替。PPP大大多多数数函函数数曲曲线线就就一一小小
4、范范围围来来看看，大大致致可可看看作作直直线线，所所以以，某某点点附附近近的的曲曲线线可可以以用用过过此此点点的的切切线线近近似似代代替替，即即“以以直直代代曲曲”（以以简简单单的的对对象象刻刻画画复复杂杂的的对对象象）P8练习PPnoxyy=f(x)割割线线切切线线T当当点点Pn沿沿着着曲曲线线无无限限接接近近点点P即即x0时时,割割线线PPn趋趋近近于于确确定定的的位位置置，这这个个确确定定位位置置的的直直线线PT称称为为点点P处处的的切切线线.此此处处切切线线定定义义与与以以前前学学过过的的切切线线定定义义有有什什么么不不同同？圆圆的的切切线线定定义义并并不不适适用用于于一一般般的的曲曲
5、线线。通通过过逼逼近近的的方方法法，将将割割线线趋趋于于的的确确定定位位置置的的直直线线定定义义为为切切线线（交交点点可可能能不不惟惟一一）适适用用于于各各种种曲曲线线。所所以以，这这种种定定义义才才真真正正反反映映了了切切线线的的直直观观本本质质。2l1lxyABC(),.,f t解血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率 就是药物浓度在此时刻的导数从图象上看 它表示().f t曲线在此点处的切线的斜率.,.时变化率的近似值瞬可以得到此刻药物浓度估计这条切线的斜率利用网格线画出曲线上某点处的切如图411 0.80.7 0.911.0 0.481.4,(0.8)1.4.t 作处的切线，并在切线上取两
6、点，如（，），（，），则该切线的斜率约为0.48-0.91k=1.0-0.7所以f.,这些值是否正确一下验证时变化率的估计值下表给出了药物浓度瞬()0.2 0.40.60.80.4 00.71.4tft-药物浓度的瞬时变化率00()()()limlimxxyf xxf xf xyxx 在在不不致致发发生生混混淆淆时时，导导函函数数也也简简称称导导数数000()()()()().yf xxfxf xfxx 函数在点处的导数等于函数的导 函 数在点处的函数值函函数数导导函函数数由由函函数数f(x)在在x=x0处处求求导导数数的的过过程程可可以以看看到到,当当时时,f(x0)是是一一个个确确定定的的数数.那那么么,当当x变变化化时时,便便是是x的的一一个个函函数数,我我们们叫叫它它为为f(x)的的导导函函数数.即即:.yxy例4.已知，求1yxxxx 0011limlim.2xxyyxxxxx 练练习习:练习P9练练习习xyxxxxxxDD=+D-=+D+解：练习P10A组第3、4、5题，
