1、8.4 机械能守恒定律知识回顾知识回顾1 1、动能、动能:物体由于运动而具有的能。物体由于运动而具有的能。2 2、重力势能、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。3 3、弹性势能、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。力的相互作用而具有的势能。4 4、动能定理：、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。合力所做的总功等于物体动能的变化。5 5、重力做功与重力势能变化的关系：、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。重力做的功等于物体重力势能
2、的减少量。伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1 1所示所示.将小球由斜面将小球由斜面A A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面可以忽略，小球在斜面B B上速度变为上速度变为0(0(即到达最高点即到达最高点)时的高度与时的高度与它出发时的它出发时的高度高度 ，不会更高一点，也不会更低一点不会更高一点，也不会更低一点.这说这说明某种明某种“东西东西”在小球运动的过程中在小球运动的过程中是是 的的.相同相同不变不变这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作这一事实说明某个量是
3、守恒的，在物理学上我们把这个量叫作能量能量或者或者能能重重力力势势能能转转化化为为动动能能vv动动能能转转化化为为重重力力势势能能自由落体自由落体竖直上抛竖直上抛重力势能减小重力势能减小动能增加动能增加动能减小动能减小重力势能增加重力势能增加只有重力做功，重力势能与动能相互转化只有重力做功，重力势能与动能相互转化重力做正功重力做正功重力做负功重力做负功弹簧弹力做正功，小球弹性势能减少、动能增加弹簧弹力做正功，小球弹性势能减少、动能增加弹簧弹力做负功，小球弹性势能增加、动能减少弹簧弹力做负功，小球弹性势能增加、动能减少弹簧弹力做正功，小球弹性势能减少、动能增加弹簧弹力做正功，小球弹性势能减少、动
4、能增加弹簧弹力做负功，小球弹性势能增加、动能减少弹簧弹力做负功，小球弹性势能增加、动能减少OCBOCOOB只有弹力做功，弹簧的弹性势能与物体的动能相互转化只有弹力做功，弹簧的弹性势能与物体的动能相互转化OBC弹簧原长弹簧原长只有重力或弹力做功，势能只有重力或弹力做功，势能(重力势能或弹性势能重力势能或弹性势能)可以与动能相互转化。可以与动能相互转化。质量为质量为m m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h h1 1的的A A点时速度为点时速度为v v1 1，下落至高度，下落至高度h h2 2的的B B点处速度为点处速度为v v2 2，不计空气阻力，取地面，不计空气阻力，
5、取地面为参考平面，试写出物体在为参考平面，试写出物体在A A点时的机械能和点时的机械能和B B点时的机械点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。能，并找到这两个机械能之间的数量关系。h1v1v2h2AB2221212121mghmvmghmv质量为质量为m m的物体自由下落过程中，经过高度的物体自由下落过程中，经过高度h h1 1的的A A点时速度为点时速度为v v1 1，下落至高度，下落至高度h h2 2的的B B点处速度为点处速度为v v2 2，不计空气阻力，取地面，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在为参考平面，试写出物体在A A点时的机械能和点时的机械能和B B点时的机
6、械点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。能，并找到这两个机械能之间的数量关系。h1v1v2h2AB在只有重力做功的系统内，动能和在只有重力做功的系统内，动能和重力势能都发生了变化，但机械能重力势能都发生了变化，但机械能的总量保持不变。的总量保持不变。k1p1k2p2EEEE 2221212121mghmvmghmv同样可以证明，只在弹力做功的物体系统内，动能与同样可以证明，只在弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持也不变。弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持也不变。k1p1k2p2EEEEOBC1.1.定义：定义：在在只有重力做功或弹力做功只有重力做功或
7、弹力做功的物体系统内，物体的物体系统内，物体只发生动能与势能的相互转化，而总的机械能保持不变。只发生动能与势能的相互转化，而总的机械能保持不变。2.2.表达式表达式Ek2Ek1Ep1Ep2 即即Ek增增Ep减减2221212121mghmvmghmvEA2EA1EB1EB2 即即EAEBEk1Ep1Ek2Ep2即即E1=E23.3.单个物体单个物体机械能守恒条件机械能守恒条件（2）从能量转化的角度看，系统内只有）从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相动能和势能相互转化互转化，而没有其他形式能量，而没有其他形式能量(如内能如内能)的转化，并且系的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的
8、机械能守恒统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒举例：（举例：（1）自由落体；）自由落体；（2）抛体运动；）抛体运动；（3）竖直平面内的轻绳、轻杆模型）竖直平面内的轻绳、轻杆模型（1）根据机械能的定义判断：）根据机械能的定义判断：举例：举例：匀速直线运动（匀速直线运动（1）水平）水平 （2）倾斜）倾斜 （3）竖直）竖直 水平圆锥摆水平圆锥摆（3 3）从做功角度，只有重力做功或弹力做功）从做功角度，只有重力做功或弹力做功只受重力，例如所有的抛体运动；只受重力，例如所有的抛体运动；只有重力做功，其他力不做功只有重力做功，其他力不做功；其他力做功代数和为零。其他力做功代数和为零。丙丙A的质量1
9、Kg,F=2N,=0.4，=600，g=10m/s2例例1 1、试判断下列各运动中机械能是否守试判断下列各运动中机械能是否守恒恒(均不计空气阻力和摩擦阻力均不计空气阻力和摩擦阻力)1.1.抛出的手榴弹的运动抛出的手榴弹的运动2.2.细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动3.3.手拉着一物体沿斜面匀速上滑手拉着一物体沿斜面匀速上滑4.4.套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动5.5.起重机吊起一物体起重机吊起一物体8.8.关闭了动力的过山车的运动关闭了动力的过山车的运动9.9.导弹在空中爆炸导弹在空中爆炸6 6、外力对物
10、体做的功等于零，物体机械能一定守恒、外力对物体做的功等于零，物体机械能一定守恒7.7.小孩在蹦床小孩在蹦床 例例2 2、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒 C.C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒能守恒 D.D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒恒 E.E.做匀变速
11、运动的物体的机械能不可能守恒做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒说明：机械能是否守恒与物体的运动状态无关说明：机械能是否守恒与物体的运动状态无关DC DC机械能守恒定律的不同表达式机械能守恒定律的不同表达式 表达式表达式物理意义物理意义从不同从不同状态看状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或或E初初E末末初状态的机械能等于末状态的机械初状态的机械能等于末状态的机械能能从转化从转化角度看角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减过程中动能的增加量等于势能的减少量少量(1)(1)确定确定研究对象研究对象(2)(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析受力分析(3
12、)(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否符分析是否符合机械能守恒合机械能守恒的条件的条件(4)(4)视解题方便视解题方便选取零势能参考平面，并，并确定研究对象在确定研究对象在始、末状态时的机械能始、末状态时的机械能。(5)(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程列出方程，或再，或再辅之以其他方程，进行求解。辅之以其他方程，进行求解。把质量为把质量为m m的石头从的石头从h h高的山崖上以角高的山崖上以角向斜上方抛向斜上方抛出，抛出时的初速度出，抛出时的初速度v v0 0，求石头落地时的速度，求石头落地时的速度v vt t是是多大？（不计空气阻力）多大？（不计空气阻
13、力）解：设水平地面为参考平面解：设水平地面为参考平面 由机械能守恒可得由机械能守恒可得练习练习1 1、把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为图所示），摆长为L L，最大偏角为，最大偏角为。求小球运动到最低。求小球运动到最低位置时的速度为多大？位置时的速度为多大？方法一：方法一：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。设小球最低点所在位置只有重力做功，机械能守恒。设小球最低点所在位置为参考平面为参考平面 由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：E EP1P1+E+EK1K1
14、=E=EP2P2+E+EK2K221(1 cos)2mgLmv解得：解得：2(1 cos)vgL方法二：由动能定律得，从方法二：由动能定律得，从A OA O，只有重力做功。，只有重力做功。W WG G=E EK K21(1 cos)2mgLmv练习练习2 224动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理。它们除了内容不一样外，主要的区别是适用条件不理。它们除了内容不一样外，主要的区别是适用条件不同：机械能守恒的条件是同：机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保体系
15、统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变持不变”，只有满足这条件的物理过程才能用机械能守，只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。恒定律列方程。动能定理适用于一切过程动能定理适用于一切过程。举例：举例：竖直面内的轻绳模型和轻杆模型竖直面内的轻绳模型和轻杆模型1.应用机械能守恒定律应用机械能守恒定律2.应用动能定理应用动能定理4、多个物体组成的系统机械能守恒问题多个物体组成的系统机械能守恒问题（1）从能量转化的角度看，从能量转化的角度看，系统系统只有动能和重力势能只有动能和重力势能、弹性势能之间的弹性势能之间的相互转化，而没有其他形式能量相互转化，而没有其他形式能量(如内如
16、内能能)的转化，并且的转化，并且系统系统与外界没有任何能量转化，则与外界没有任何能量转化，则系系统统的机械能守恒。的机械能守恒。（2）从做功角度看）从做功角度看 只有重力做功只有重力做功 只有系统内的弹力做功（例子）只有系统内的弹力做功（例子）只有重力和系统内的弹力做功只有重力和系统内的弹力做功（例子）（例子）例、例、试判断下列各运动中系统机械能是否守恒试判断下列各运动中系统机械能是否守恒(均不计空气阻力均不计空气阻力和摩擦阻力和摩擦阻力)1.1.自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回2.2.弹簧下吊一小球上下振动弹簧下吊一小球上下振动3.3.蹦极蹦极小球的机械能守恒
17、吗？小球的机械能守恒吗？例、例、(多选多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方它的正上方A处自由下落，到达处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，处开始与弹簧接触，到达到达C处速度为处速度为0，不计空气阻力，则在小球从，不计空气阻力，则在小球从B到到C的过程中的过程中()A弹簧的弹性势能不断增大弹簧的弹性势能不断增大B弹簧的弹性势能不断减小弹簧的弹性势能不断减小C小球和弹簧组成的系统机械能不小球和弹簧组成的系统机械能不断减小断减小D小球和弹簧组成的系统机械能保小球和弹簧组成的系统机械能保持不变持不变ADAD例、例、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立
18、柱上一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为固定一条长为L L，拴有小球的细绳，拴有小球的细绳.小球由与悬点在小球由与悬点在同一水平面处释放同一水平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是中，不计阻力，则下列说法中正确的是 A.A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒 B.B.小球的机械能不守恒小球的机械能不守恒 C.C.小球和小车的总机械能守恒小球和小车的总机械能守恒 D.D.小球和小车的总机械能不守恒小球和小车的总机械能不守恒例、例、如图所示，木块如图所示，木块B B与水平桌面间的接触是光滑的，与水平桌面间的接触是光滑的，
19、子弹子弹A A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：的整个过程中：A.A.子弹子弹A A与木块与木块B B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒 B.B.子弹子弹A A与木块与木块B B组成的系统机械能不守恒组成的系统机械能不守恒 C.C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 D.D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒机械能守恒定律的不同表达式机械能守恒定律的不同表达式
20、 表达式表达式物理意义物理意义从不同从不同状态看状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或或E初初E末末初状态的机械能等于末状态的机械初状态的机械能等于末状态的机械能能从转化从转化角度看角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减过程中动能的增加量等于势能的减少量少量从转移从转移角度看角度看EA2EA1EB1EB2或或EAEB系统只有系统只有A、B两物体时，两物体时，A增加的增加的机械能等于机械能等于B减少的机械能减少的机械能例题：如图，质量为例题：如图，质量为m m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为过桌边光滑的
21、定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降从静止开始下降h h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？砝码的速率为多少？H解析：对木块和砝码组成的系解析：对木块和砝码组成的系统统内只有重力势能和动能的内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒转化，故机械能守恒，以砝，以砝码末位置所在平面为参考平码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEE0mgH2mghmgH21(2)2mm v例题：如图，质量为例题：如图，质量为m m的木块放在光滑的水
22、平桌面上，用轻绳绕的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为过桌边光滑的定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降从静止开始下降h h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？砝码的速率为多少？H方法二：方法二：Ep减减Ek增增2)2(21vmmmgh例题：质量为例题：质量为m的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为与质量为7m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降静止开始下降h时时,7m恰落地，求：恰落地，求：
23、m继续上升继续上升的高度多大？的高度多大？如图所示，可视为质点的小球如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，的光滑圆柱，A的质量的质量为为B的两倍当的两倍当B位于地面时，位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，由静止释放，B上升的最大高度是上升的最大高度是()如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为3 kg和和5 kg的物体的物体A、B，用轻，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体物体底面与地面接触，底面与地面接触
24、，B物体距地面物体距地面0.8 m求：求：(1)放开放开B物体，当物体，当B物体着地时物体着地时A物体的速度；物体的速度；(2)B物体着地后物体着地后A物体还能上升的高度物体还能上升的高度.(g取取10 m/s2)答案：答案：3mg3mg 例、例、如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径弧轨道，半径OAOA在水平方向，一个质量为在水平方向，一个质量为m m的小球从的小球从顶端顶端A A点由静止开始下滑，不计摩擦，求小球到达轨点由静止开始下滑，不计摩擦，求小球到达轨道底端道底端B B点时小球对轨道压力的大小为多少？点时小球对轨道压力的大小为多少？一
25、般性的探讨一般性的探讨W合合=EK动能的变化：动能的变化：系统只有重力或弹力做功时：系统只有重力或弹力做功时：W=-EP若若 W合合=W则则 EK+EP=0即即 E=0或或 EK2+EP2=EK1+EP1即即 E2=E1在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能在只有重力或弹力做功的物体系内，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。可以相互转化，但机械能的总量保持不变。机械能守恒定律机械能守恒定律内容：内容：表达式：表达式：适用条件：适用条件：只有重力做功或弹力做功只有重力做功或弹力做功 注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力在距离地面在距离地面20m20m高处以高处以15m/s15m/s的初速度水平抛出一小球，的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取不计空气阻力，取g g10m/s10m/s2 2，求小球落地速度大小，求小球落地速度大小?答案：答案：25m/s25m/s
