1、20.2 20.2 极差、方差与极差、方差与标准差标准差 前面几节课我们学了选择合适的图表前面几节课我们学了选择合适的图表进行数据的处理，而且我们在进行数据的处理，而且我们在7年级时还年级时还学会了去分析或描述一组数据。那么我学会了去分析或描述一组数据。那么我们当时是们当时是如何来描述和分析一组数据的如何来描述和分析一组数据的呢？呢？我们可以选用这些数据的代表：我们可以选用这些数据的代表：平均数、中位数、众数。平均数、中位数、众数。问题问题1:表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高气气温温统统计计表表（单单位位：）表表20.2.1显示的是上海显示的是上海2001年年2月下旬和月下旬和20
2、02年同期的每日最高气温，如何对这两段年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢时间的气温进行比较呢?这段时间的这段时间的平均气温平均气温最高气温最高气温 最低气温最低气温变化范围变化范围2001年年2002年年将观察结果添入表格将观察结果添入表格思思 考考：什么样的指标可以反映一组数据什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差（range）极差最大值最小值极差最大值最
3、小值 在生活中，我们常常会和极差打交在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子小的孩子大多少？这些都是求极差的例子 例例1.（口答）求下列各题的极差。（口答）求下列各题的极差。（1）某班个子最高的学生身高为）某班个子最高的学生身高为1.70米，个米，个子最矮的学生的身高为子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有米，求该班所有学生身高的极差。学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是）小明家中，年纪最大的长辈的年
4、龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小明家岁，求小明家中所有成员年龄的极差。中所有成员年龄的极差。思考思考:哪个城市哪个城市四季分明四季分明?问题问题2：小明和小兵两人参加体育项目训小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表练，近期的五次测试成绩如表20.2.2所示所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？表20.2.2 姓姓 名名 平平 均均 分分小小 明明小小 兵兵 如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思思 考考:什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最先
5、平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为情况这个结果通常称为方差方差（variance）其中其中 S 2表示一组数据的方差，表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数，表示一组数据的平均数，x1、x2、xn表示各个数据表示各个数据)xx(.)xx()xx(n1S2n22212 x注：注：一组数据的方差越大，说明这组一组数据的方差越大，说明这组数据波动越大。数据波动越大。方差的计算式就是方差的计算式就是 从方差的计算过程，可以看出从方差的计算过程，可以看出:S 2的数量单位与原数据的的数量单位与原数据的数量
6、单位数量单位不不一致了，因此在实际应用时一致了，因此在实际应用时常常将求出的方差将求出的方差再开平方，这就是标准差再开平方，这就是标准差（standard deviation）方差方差标准差标准差 2标准差标准差方差方差 小结：小结：1.极差极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为为极差极差（range）即：极差最大值最小值即：极差最大值最小值 2.方差方差:在一组数据在一组数据x1,x2,xn中，各数据与它们中，各数据与它们的平均数的平均数 的差的平方的平均
7、数，叫做这组数据的的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差（variance）x)xx(.)xx()xx(n1S2n22212 3.标准差标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差（标准差（standard deviation）)xx(.)xx()xx(n1S2n2221 用计算器求标准差用计算器求标准差（1）打开计算器打开计算器；（2），进入标准偏差计算状态，进入标准偏差计算状态；（3），清除以前存储的数据；，清除以前存储的数据；（4），输入所有数据；，输入所有数据；（5），计算这组数据的标准差，计算这组数据的标准差 注注 意意：（1）按）按 、键可输入两次
8、同样的数据键可输入两次同样的数据 （2）输入）输入10次次110时，可按时，可按 键键 （3）需要删除刚输入的数据时，可按）需要删除刚输入的数据时，可按 键键 MODE2SHIFTScl=13DT13DT12DTSHIFTn 10DTDTDT110SHIFT;10DTSHIFTCL例例2.甲、乙两个小组各甲、乙两个小组各10名学生的英语口名学生的英语口语测验成绩如下：语测验成绩如下：（单位：分）（单位：分）甲组甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙组乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 哪个小组学生的成绩比较整齐？哪个小组学生的成绩比较整齐？
