1、棱锥体积的求法PABCD刘岩思考：1 棱锥的体积公式2 线面垂直的证明方法13VS h锥体(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直.(2)两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。线与另一个平面垂直。锥体体积的求法PABCD2 3,PAABCDP 例题例题.四棱锥四棱锥中，中，PA,AC BDPC ，CBDP（2 2）求三棱锥）求三棱锥的体积的体积2BCCD60ACBACD，（1 1）求证：）求证：PAABCD平面平面 ；32226060练习：请选择适
2、当的顶点底面求下列三棱锥的体积练习：请选择适当的顶点底面求下列三棱锥的体积1.在棱长为a的正方体中，M、N、P分别是棱的 中点，求三棱锥 的体积.2.在棱长为a的正方体中,点E在棱 上，求三棱锥 的体积。1 1111,AB AD AA，1A MNPAB11BADEABCD1A1B1C1DE348a36a3.如图,直四棱柱ABCD 中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=21111A B C D11 1B EAC1A A4.已知三棱锥PABC中，中，PA=BC=a,D是BC的中点且ED=b,求三棱锥PABC，EDBC，EDPA，PABCED ,=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3.求三棱锥
3、 的体积。P-ABD的体积。的体积。2212ab锥体体积的求法练习练习2PABCDO（2）求三棱锥）求三棱锥 的体积。的体积。2PDPB6PAABCD的底面的底面是边长为是边长为PABCD四棱锥四棱锥 ，OBDAC60BAD，.POABCD平 面（1）证明：）证明：；22660022O PBC的 菱 形锥体体积的求法(1)、证明、证明:2,ABCDACBDO四边形是边长为 的菱形，O为AC和BD的中点，2 PDPB32232AOBD，2PBD是边长为 的正三角形，,PBDPOBD等腰中，6PA222APAOPO,PAOPOAO为直角三角形，,OABDO OABDABCD、面ABCDPO面PAB
4、CDO22660022,60BAD2ABD是边长为 的正三角形，3223POACBD锥体体积的求法(2)、解、解:PABCDO由图可知：由图可知：由（由（1）知：）知：ABCDPO面OBCPPO是三棱锥是三棱锥的高的高 在菱形在菱形ABCD中，中，的面积为的面积为131322OBCS 6002231132O PBCP OBCOBCVVSPO13O PBCP OBCOBCVVSQ高O B C3锥体体积的求法练习练习2PABCDO（2）求三棱锥）求三棱锥 的体积。的体积。2PDPB6PAABCD的底面的底面是边长为是边长为PABCD四棱锥四棱锥 ，OBDAC60BAD，.POABCD平面（1）证明
5、：）证明：；22660022O PBC的 菱 形拓展应用：求点拓展应用：求点O到平面到平面PBC的距离。的距离。11321h3110156=2221151h=32215h=5OPBCPOBCOBCPBCPBCVVSPOSSQ拓展应用：锥体体积的求法锥体体积的求法小结(1)、底面积：、底面积：CabSsin2121高底 (2)、高：、高：利用空间图形中的垂直关系证明利用空间图形中的垂直关系证明线面垂直线面垂直，从而确定锥体的高；从而确定锥体的高；一、一、棱锥的体积公式:13VS h锥体锥体体积的求法小结(1)、直接法、直接法 (2)、等体积法、等体积法二、棱锥体积的求法二、棱锥体积的求法锥体体积的求法小结三三、点到面的距离、点到面的距离 利用等积转化法即可求高利用等积转化法即可求高作业：课时作业（四十三）A组 第7题，B组 4，5题。
