1、2.随机现象1.1.1 1.1.1 随机现象：自然界中的有两类现象1.确定性现象 每天早晨太阳从东方升起;水在标准大气压下加温到100oC沸腾;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;某种型号电视机的寿命;随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性.我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象
2、统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.从观察试验开始 研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验.这里的试验是一个含义广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.,:出现的情况出现的情况和反面和反面观察正面观察正面抛一枚硬币抛一枚硬币THE1 :的情况的情况.和反面和反面观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次,THE2出现出现.,:3观察出现的点数观察出现的点数抛一颗骰子抛一颗骰子E.:4内接到的呼唤次数内接到的呼唤次数记录电话交换台一分钟记录电话交换台一分钟E.:6温度和最低温度温度和
3、最低温度记录某地一昼夜的最高记录某地一昼夜的最高E :观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数出现的次数.5:E在一批灯泡中任意抽取一支在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命测试它的寿命.:6温度和最低温度温度和最低温度记录某地一昼夜的最高记录某地一昼夜的最高E试验是在一定条件下进行的 寿命试验寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命灯泡的寿命.:的情况的情况.和反面和反面观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次,THE2出现出现 :观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数出现的次数.试
4、验有一个需要观察的目的我们注意到根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果.试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.试验是在一定条件下进行的试验有一个需要观察的目的随机试验 (E)在相同条件下可以重 复的随机现象.它具有三个特点：随机性、可重复性，可观察性.也有很多随机现象是不能重复的，比如：某场足球赛的输赢，某些经济现象等要研究随机试验就要把所有可能结果表示出来？要研究随机试验就要把所有可能结果表示出来？1.样本点(e)随机试验的每一个可能结果.2.样本空间(S)S=e 随机试验的所有样本点构成的集合.E1：投一枚硬币3次，观察正
5、面出现的次数样本空间有限样本空间E2：一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、310，从中任取一球，观察其标号S2=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S1=0,1,2,3样本点e.S 3.两类样本空间：离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.样本空间E3：电视机的寿命S3=t,t0 由以上三个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.看电视赌博中的“大”、“小”怎么表示？1.随机事件 某些样本点组成的集合,S的子集，常用A、B、C表示.3.必然事件 (S)4.不可能事件 ()空集.2.基本事件 S的单点集.随机事件随机事件例1.1
6、掷一颗均匀的骰子 基本事件：ek=出现k点，k=1，2，6 随机事件：A=出现偶数点，A=2,4,6 B=出现奇数点，B=1,3,5必然事件：S=出现小于7的点 不可能事件：=出现大于6的点 在试验中，A中某个样本点出现了，就说 A 出现了、发生了，记为A.维恩图(Venn).事件的三种表示 用语言、用集合、用随机变量.当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.:样本空间为样本空间为 .654321,S 事件 B=掷出奇数点1,3,5B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验
7、中必定发生的事件，常用S表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.1.2 1.2 事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系：A B,A 发生必然导致 B 发生.相等关系:A=B A B 而且 B A.互不相容：A 和 B不可能同时发生.包含关系 A B A B 互不相容 并：A B A 与 B 至少有一发生 交：A B =AB A 与 B 同时发生 差：A B A发生但 B不发生 对立：A 不发生A A B A B A 对立事件AB AA B,()(),()()CABCAB CA BC;ABABABAB交换律 结合律 分配律 对偶律()()()(
8、)CACBCABCACBC 记号 概率论 集合论 S 样本空间,必然事件 空间 不可能事件 空集 e 样本点 元素 AB A发生必然导致B发生 A是B的子集 AB=A与B互不相容 A与B无相同元素 AB A与B至少有一发生 A与B的并集 AB A与B同时发生 A与B的交集 AB A发生且B不发生 A与B的差集 A不发生、对立事件 A的余集A 基本事件互不相容，基本事件之并=AASAAAAAASAASSAABABSB,ABABBABAABAAB()()ABABAABABAABAB 若 A1，A2，An 有 1.Ai互不相容；2.A1A2 An=S 则称 A1，A2，An 为的一组分割.A A1
9、1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A B)(BA BABABA)(红色区域黄色区域交例 用图示法简化.)(BABAABAA)(BA例例 化简事件ACCBA)(解解 原式ACCBAACCBCACBAACCBAACCBA)(CBCCA)(CBA CBACCA例例 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系A,B,C 都不发生CBACBA A,B,C 不都发生CBAABC例例 在图书馆中随意抽取一本书，A表示数学书，B表示中文书，C表示平装书.抽取的是精装中文版数学书CABBC 精装书都是中文书BA 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件1.若A 是 B 的子事件，则 AB=()，AB=()2.设 A 与B 同时出现时 C 也出现，则()AB 是 C 的子事件；C 是 AB 的子事件；AB 是 C 的子事件；C 是 AB 的子事件.BA 3.设事件 A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则 A 的对立事件为（）甲种产品滞销，乙种产品畅销；甲、乙两种产品均畅销；甲种产品滞销；甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.试用A、B、C 表示下列事件：A 出现；仅 A 出现；恰有一个出现；至少有一个出现；至多有一个出现；都不出现；不都出现；至少有两个出现；ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABACBCA
