1、2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞1正弦定理新疆奎屯市高级中学 王新敞2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞2怎样解直角三角形？已知两边；已知一边及一锐角.sinA ，sinB ，acbc .asinAbsinBcsinCABCabc2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞3怎样解斜三角形？2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞4边AB、AC在 y 轴上射影相等,b sinCc sinB,bsinBcsinC .同理 .asinAbsinB .asinAbsinBcsinCABCabcxyxyABCabc2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞5 在一个三角形中各
2、边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC正弦定理？2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞6 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO思考：你能用向量法推导出以上结论吗？2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞7（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（用余弦定理）（4）已知三边.（用余弦定理）ABCabc asinAbsinBcsinC2R.2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞8例 1 在ABC中，已知c10，A45，C30，求b.解：，bsinBcsinCB=180(AC)1
3、05，ABCcbb 19.c sinBsinC2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞9例 2 在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.解：sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B22023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞10 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b20，A60，a203;（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞11（1）b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150，15060 180，B150应舍
4、去.6020203ABC2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞12（2）b20，A60，a103sinB 1，b sinA aB90.B60AC202023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞13（3）b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1，无解.6020AC 思考：当b20，A60，a？时，有1解、2解、无解.2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞14例 3：已知向量a与ab夹角为60，且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.解：在OAC中，bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2,OAC
5、38.2或21.8,过O作OBAC，AOB141.8或158.2,ab a b cosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B22023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞15例 3：已知向量a与ab夹角为60，且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.思考：是否可以先求a(ab)，再求ab 及a与b 的夹角?2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞16选作题 如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.ABO70502023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞17230练习 ABC中，（1）已知c3，
6、A45，B75，则a_，（2）已知c2，A120，a23，则B_，（3）已知c2，A45，a ，则 B_.26375或152023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞18小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理 是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞19?b?a?b?a?b?a?b?a?a?已知边a,b和?A?仅有一个解?有两个解?仅有一个解?无解?a?b?CH=bsinAab?a=CH=bsinA?aCH=bsinA?A?C?B?A?C?B1?A?B?A?C?B
7、2?C?H?H?H若A为锐角时:)(ba),(babsinA)(bsinA a sin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Aba2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞20若A为直角或钝角时:)(ba 锐角一解无解babaACbaAC2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞21作业：2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞22向量法证明正弦定理：过A作单位向量 j垂直于 AC由 ACCBAB 两边同乘以单位向量 j得()jACCBjAB jACjCBjAB 2023-5-15新疆奎屯市高级中学 王新敞23000|cos90|cos(90)|cos(90)jACjCBCjABA|sin|sinjCBCjABA sinsinaCcAsinsinacAC同理，若过C作 j垂直于 CB得：sinsincbCBsinsinsinabcABC
