1、“三诊”理科数学第 1页（共 4 页）南充市高南充市高 2023 届高考适应性考试（三诊）届高考适应性考试（三诊）理科数学理科数学第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1在复平面内，若复数z对应的点为），（12，则)2(iz=（）A5B4iC4iD52已知集合212,2|xxAxyxU，则=（）A1,B1,2 C1,2 D,23“2a”是“012aa”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要4已知倾斜角为的直线l与直线02yx垂直，则)tan(（）A21B2C21D2
2、5在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若222bacac，则 B=（）A3B6C23D566若数列 na对任意的*Nn均有212nnnaaa恒成立，则称数列 na为“W 数列”，下列数列是“W 数列”的是（）A1nanB2nna C3nnanD231nnan7已知点(,0)是函数()2sin(3)(0)2f xx的一个对称中心，则为了得到函数13sin2xy的图象，可以将)(xf图象（）A向右平移12个单位，再向上移动 1 个单位B向左平移4个单位，再向上移动 1 个单位C向右平移12个单位，再向下移动 1 个单位D向右平移4个单位，再向下移动 1 个单位秘密启封并使用完毕前
3、【考试时间：2023 年 5 月 7 日下午 1500-1700】“三诊”理科数学第 2页（共 4 页）8已知奇函数)(xf是),(上的增函数，)()(xxfxg若),(),271(log213egbga),3(32 gc则cba,的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca9 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用 1 单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应 0 时），则下列说法中不正确的是（）A首次服药 1 单位后 30 分钟时，药物已经在发挥疗效B若每次服药 1 单位，首次服药 1 小时药物浓度
4、达到峰值C若首次服药 1 单位，3 小时后再次服药 1 单位，一定不会发生药物中毒D每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用10我们知道：反比例函数)0(kxky的图象也是双曲线，它关于直线xy对称，以x轴，y轴为渐近线.实际上，将)0(kxky的图象绕原点 O 顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线12222byax或12222bxay.则关于曲线4yx，下列说法正确的是（）A曲线上的任意点P到两点)22,22(，)22,22(的距离之差为24B该曲线可由822 yx绕原点 O 顺时针旋转4后得到C在曲线上任意一点P处的切线与x轴，y轴围成的三角形的面积为
5、8D该曲线的实轴长和虚轴长均为 411已知ABC中，90ACB，3ACBC，P为斜边AB上一动点，沿CP将三角形ACP折起形成直二面角ACPB，记ACP，当A B最短时，sin（）A23B22C21D3112已知函数2,1,21)(,31)(2123xxxxexgxxfx，使)()()()(2121xfxfkxgxg（k 为常数）成立，则常数 k 的取值范围为（）A2,eB2,eC43,2eD43,2e“三诊”理科数学第 3页（共 4 页）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上1362xx的展开式中常数项为.14一个高中研究性学习小组对本地区 2020 年
6、至2022 年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递_万件.15设抛物线22yx的焦点为 F，若圆8)3(:22yxM与抛物线有 4 个不同的交点，记x轴上方的两个交点为A，B.则FAFB 的值是.16已知函数xxf1sin)(，有以下说法：)(xf的值域为1,1；)(xf是周期函数；)(xf在5272，上单调递增，在,2单调递减；对任意的1,1m，方程mxf)(在区间10，上有无穷多个解.其中所有正确的序号为.三、解答题：共 70 分解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17已知数列 na的前 n 项和为nS，13a，233.nnSa（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足：3lognnnbaa，记 nb的前 n 项和为nT，求nT.18近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市 8家半导体企业 2018 年至 20
8、22 年的研发投资额x（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额ix和收入附加额iy进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关.（1）求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）；（2）现从这 8 家企业中，任意抽取 3 家企业，用X表示这 3 家企业中收入附加额大于投资额的企业个数,求X的分布列及数学期望。参考数据：811.334iiiyx，8148.6iiy，812356iix.投资额ix（百亿元）234568911收入附加额iy（百亿元）3.64.14.85.46.27.57.99.12022 2021 2020202
9、2 2021 2020202530万件“三诊”理科数学第 4页（共 4 页）附：在线性回归方程axby中，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，.xbya19如图所示，已知BDAC,是圆锥SO底面的两条直径，M为劣弧BC的中点，6AOSO，23BOC.（1）证明：ADSM；（2）若E为线段SM上的一点，且SADBE平面/，求AE与平面SAD所成角的正弦值.20在平面直角坐标系xoy中，动点P到)0,3(),0,3(NM 的距离之和为 4.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知点)02(，A，(0,1)B，若点1122(,),(,)D x y
10、E xy是曲线C上异于顶点的两个不同的点，若/ADBE，记DOE的面积为S，问S是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21已知函数221cossin)(axxxxxf，()lnxg xx.（1）当0a时，求函数)(xf在,上的极值；（2）用,max m n表示nm,中的最大值，记函数()(),()(0)h xmax f x g xx，讨论函数)(xh在(0,)上的零点个数.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分22在极坐标系Ox中，曲线1C的极坐标方程为)4sin(22，以极点O为原点，极轴Ox所在直线为x轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线2C的普通方程为9)1()2(22yx.（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的极坐标方程;（2）设点)2,2(M，且曲线1C与曲线2C交于点BA,两点，求MBMA的值.23设函数()13f xxx，若关于x的方程()f xm仅有两个不同的正实数根,a b.（1）求m的取值范围；（2）求ba5的最大值.
