1、2.1.1指数与指数幂的运算第二课时 分数指数幂高中数学优质学案经典专题知识高中数学优质学案经典专题知识复习初中时的整数指数幂，运算性质。复习初中时的整数指数幂，运算性质。1课课 题题 引引 入入有理数，无理数统称实数。有理数，无理数统称实数。什么叫实数？什么叫实数？20,1(0)naa a aa aa ，1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b课课 题题 引引 入入 求值：求值：4425544(1)(8);(2)(5);(3)(3);(4)()().abab1思考：由结果的指数，根指数，被开方思考：由结果的指数，根指数，被开方 数的指数得到它
2、们有什么关系？数的指数得到它们有什么关系？2853ab 求值：（求值：（其中其中a0）5108124(1);(2);(3).aaa1整 数 指 数 幂 运 算 性 质105102 5255(1)()aaaa小结：当根式的被开方数的指数能被根指数数整除时，小结：当根式的被开方数的指数能被根指数数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.观察以上式子，并总结出规律，观察以上式子，并总结出规律，212123 43444(3)()aaaa884242(2)()aaaa分分 数数 指指 数数 幂幂 意意 义义 思考：思考：根式的被开方数不能
3、被根指数整除时，根根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式?2323125544(0)(0)(0)(0,N,1)mnmnaaabbbcccaaann即：规定正数的分数指数幂的意义为：规定正数的分数指数幂的意义为：(0,)mnmnaaam nN1:(0,)mnmnaam nNa即111(0).nmmmmaaaaa分分 数数 指指 数数 幂幂 意意 义义正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。的负分数指数幂无意
4、义。说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：可以推广到有理数指数幂，即：(1)(0,)(2)()(0,)(3)()(0,0,)rsr srsrsrrra aaar sQaaar sQaba b abrQ整整 数数 指指 数数 幂幂 运运 算算
5、 性性 质质例例 题题 例例1 求值求值35214321168;25;281 2223323331 82224;（）解：解：3343441622274.81338 55151322322；11122122212 25555;5（）例例 题题例例2 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）3;a a3;aa223;aa1173332222282222333311442233333(1);(2);(3).aaaaaaaaaaaaa aa aaaa分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：解：例例 题题
6、 例例3 计算下列各式计算下列各式(式中字母都是正数式中字母都是正数)88341656131212132)(2()3()6)(2)(1(nmbababa例例4 计算下列各式计算下列各式)0()2(25)12525)(1(32243aaaa小小 结结 分数指数幂是根式的另一种写法分数指数幂是根式的另一种写法.掌握好分数指数幂的运算性质，与整数指掌握好分数指数幂的运算性质，与整数指数幂的运算性质是一致的数幂的运算性质是一致的.12练练 习习v课堂练习：课堂练习：练习练习2，3v补充练习：补充练习：212123171031033122(1);4 8(2)3,384,nnnnaaaaa求若求的值.作作 业业v习题习题2.1A组组2.谢 谢
