1、1数字图像处理与图像通信数字图像处理与图像通信朱秀昌朱秀昌 2v 7.1 7.1 计算机断层扫描技术计算机断层扫描技术v 7.2 7.2 投影定理投影定理v 7.3 7.3 傅立叶投影重建傅立叶投影重建v 7.4 7.4 卷积逆投影重建卷积逆投影重建v 7.5 7.5 代数重建代数重建v 7.6 7.6 三维图像重建的体绘制三维图像重建的体绘制v 7.7 7.7 三维图像重建的面绘制三维图像重建的面绘制3 图像重建：图像重建：l 由一系列沿直线投影图来重建二维图像，由一系列沿直线投影图来重建二维图像，l 由一系列二维图像重建三维物体。由一系列二维图像重建三维物体。成像方式：成像方式：l 透射断
2、层成像透射断层成像l 发射断层成像发射断层成像l 反射断层成像反射断层成像 射线种类：射线种类：l X射线成像、核磁共振成像、射线成像、核磁共振成像、正电子发射成像、正电子发射成像、l 超声成像、微波成像、激光共焦成像、超声成像、微波成像、激光共焦成像、4 射线投影成像的基本原理：射线投影成像的基本原理：l 人体组织对人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减，射线吸收和散射，造成衰减，l 人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同。射线吸收能力有所不同。入射线图图7.1 7.1 组织对射线的吸收组织对射线的吸收散射线散射线5 投射断层成像：投
3、射断层成像：l 射线穿过物体，在检测器上得到的遭受衰减的值射线的投影，射线穿过物体，在检测器上得到的遭受衰减的值射线的投影，l 根据投影可以了解物体对射线的吸收程度。根据投影可以了解物体对射线的吸收程度。发射断层成像：发射断层成像：l 发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，l 在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。反射断层成像：反射断层成像：l 将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，l 通过检测经物体散射（反射）后的信
4、号强度来重建。通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。6 透射投影成像，透射投影成像，l 图图7.27.2表示等强度的射线透过不同表示等强度的射线透过不同密度分布时的情况，密度分布时的情况，l 每块上的数字表示每块的密度或每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的，衰减，总的衰减是叠加的，l 一条射线束通过均匀密度物质的一条射线束通过均匀密度物质的厚块，厚块，l 另一射线通过不等密度的厚块组另一射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同，合，但检测器的记录相同，l 因此，投影重建时需要一系列投因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。影才能重建二维图像。入射线6222入
5、射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线低密度体图图7.2 7.2 等强度射线穿透不同组织的情况等强度射线穿透不同组织的情况7 发射投影成像发射投影成像l 如，正电子发射成像（如，正电子发射成像（PETPET：Positron Positron Emission TomographyEmission Tomography）l 采用在衰减时放出正电子的放射性离子，采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。生一对相背运动的光子。l 相对放置的两个检测器接收到这两个光子相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可
6、以确定一条射线，就可以确定一条射线，l 检测器围绕物体呈环形分布，检测器围绕物体呈环形分布，l 相对的两个检测器构成一组检测器对，相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。检测由一对正负电子产生的光子。正电子正电子负电子负电子光子光子光子光子PETPET成像系统示意图成像系统示意图检测器检测器8 计算机断层扫描计算机断层扫描技术又称为技术又称为计算机层析计算机层析或或CT（Computed Tomography)Computed Tomography)l 利用数字图像处理技术来获取三维图像。利用数字图像处理技术来获取三维图像。l CT机通常包括机通常包括X射线管、射线管、
7、X射线检测器、扫描机架、病人床、用来重建图像射线检测器、扫描机架、病人床、用来重建图像结构的工作站。结构的工作站。图图7.4 CT7.4 CT扫描成像的示意图扫描成像的示意图9 医学影像领域：医学影像领域：l Computed Tomography(CTComputed Tomography(CT)：获获19791979年诺贝尔奖（年诺贝尔奖（Nobel Nobel PricePrice）l 布尔赫、珀塞尔，获布尔赫、珀塞尔，获19521952年年诺贝尔奖，发现了核磁共振诺贝尔奖，发现了核磁共振现象现象l 劳特布尔（美）、劳特布尔（美）、PP曼斯菲曼斯菲尔德（英）获尔德（英）获20032003
8、年年诺贝年年诺贝尔奖，核磁共振的研究尔奖，核磁共振的研究（英）（英）G.N.HounsfieldG.N.Hounsfield （美）（美）Allan M.CormackAllan M.Cormack10 CTCT实例：实例：l 扫描系统的扫描系统的X射线源和检测器，始终保持严格的相对静止；射线源和检测器，始终保持严格的相对静止；l 射线管发出的是直线形波束，扫描机构围绕人体作旋转加平移运动；射线管发出的是直线形波束，扫描机构围绕人体作旋转加平移运动；l 以检测器的位置为自变量，就构成如图以检测器的位置为自变量，就构成如图7.5(b)的电流的电流位置函数曲线。位置函数曲线。图图7.5 CT7.5
9、 CT一次平移扫描所获得的输出信号一次平移扫描所获得的输出信号11l 第一次直线平移扫描完毕后，第一次直线平移扫描完毕后，扫描系统旋转一个小角度，扫描系统旋转一个小角度，再作第二次直线式平移扫描，再作第二次直线式平移扫描，获得另一组投影数据；获得另一组投影数据；l 重复以上过程，便得到很多组投重复以上过程，便得到很多组投 影数据；影数据；l 对这些数据进行处理形成三维图像。对这些数据进行处理形成三维图像。图图7.6 7.6 头颅头颅CTCT扫描成像示意图扫描成像示意图12 一个一个N维函数维函数 在第在第N-1维上的映射称为函数维上的映射称为函数 f 在第在第N-1维的投影。维的投影。l 二维
10、：函数二维：函数 f(x,y)在在x轴上（沿轴上（沿y方向）的投影方向）的投影 函数函数 f(x,y)在在y轴上（沿轴上（沿x方向）的投影方向）的投影l 设设 f(x,y)的傅立叶变换为的傅立叶变换为F(u,v)，可得：，可得：123(,)Nf x x xx()(,)(,)ylgxf x y dyf x y dy（7.17.1）（7.27.2）()(,)(,)xlgxf x y dxf x y dx(,),exp2f x yF u vjuxvydudv（7.37.3）13l 把式（把式（7.37.3）代入到式（）代入到式（7.17.1）可得：）可得：l 可知可知 gy(x,y)是是F(u,0)
11、的傅氏反变换，的傅氏反变换，或或gy(x,)的傅氏变换的傅氏变换G(u)与与F(u,0)相同。相同。l 结论，函数结论，函数 f(x,y)在在x轴上投影轴上投影gy(x,y)的傅立叶变换等于的傅立叶变换等于f(x,y)的傅立叶变换的傅立叶变换F(u,v)在在(u,v)平面上沿平面上沿u轴平面上的切片轴平面上的切片F(u,0)。,exp2,exp2exp2,exp2,exp2,0 exp2ygxF u vjuxvydudv dyF u vjux dudvjvy dyF u vjuxv dudvF u vv dvjux duF ujux du （7.47.4）14 沿沿y轴的投影图示轴的投影图示沿
12、沿y轴的轴的的投影示意图的投影示意图f(x,y)(a)二维函数f(x,y)在x轴上投影yxgy(x)(b)f(x,y)傅立叶变换F(u,v)在u 轴上切片F(u,v)vuF(u,0)15l 假设函数假设函数f(x,y)投影到一条经过旋转的直线上投影到一条经过旋转的直线上t1，t是一条与是一条与t1平行经过原点的直平行经过原点的直线，与线，与t垂直经过原点的直线为垂直经过原点的直线为s，该直线，该直线s与与x轴的夹角为轴的夹角为，直线，直线t1离开原点的离开原点的距离为距离为s1，如图，如图7.9所示。所示。l 以以s和和 t 可用可用为极坐标：为极坐标：l 函数函数 f(x,y)沿着沿着 t1
13、方向方向 s 投影为：投影为：图图7.9 7.9 坐标旋转关系坐标旋转关系1(,)(,)ttg sf x y dt(7.6)(7.6)cossinsincossxytxy 16l 将投影式将投影式(7.6)(7.6)只对只对s1作一维傅立叶变换，将指数项作变换，得作一维傅立叶变换，将指数项作变换，得111111122,(,)exp(2)(,)sxp(2)(,)exp2(cossin)(cossin)(,)exp2(cossin)(cos,siG rg sjrs dsf x y dtjrs dsssxyf x yjr xRydxdyttxyf x yjxryrdxdyF rr n)1(,)exp
14、2()(,)sxp2()(,)f x yjr xuyv dxdyf x yjr xuyv dxdyF u v cos,ursinvruv(u,v)0r（7.87.8）（7.97.9）(,)(cos,sin)(,)G rF rrF u v17l 投影定理（切片定理）：投影定理（切片定理）：f(x,y)在一条与在一条与x轴夹角为轴夹角为，离开原点距离为，离开原点距离为r的直线上的投影的傅立叶变换的直线上的投影的傅立叶变换二维傅立叶变换在与二维傅立叶变换在与u轴成轴成方向上的切片方向上的切片l 三维图像重建基础：三维图像重建基础：l 若投影变换若投影变换G(r,)中对所有的中对所有的 r 和和值都已
15、知，值都已知，l 则图像的二维傅立叶变换也可以完全确定，则图像的二维傅立叶变换也可以完全确定，l 进行二维傅立叶反变换，就可以得到进行二维傅立叶反变换，就可以得到f(x,y)。图图7.10 7.10 投影定理示意图投影定理示意图f(x,y)yx vuF(u,v)F(r,)ts 18l 三维三维投影定理：令投影定理：令f(x,y,z)表示一个三维物体，它的三维傅立叶变换为表示一个三维物体，它的三维傅立叶变换为如如=0 其中其中gz(x,y)正是正是f(x,y,z)在在(x,y)平面上的投影，即平面上的投影，即l 表明表明f(x,y,z)在在(x,y)平面上投影的傅立叶变换平面上投影的傅立叶变换
16、f(x,y,z)的三维傅立叶变换的三维傅立叶变换F(u,v,)在在=0平面上的切面平面上的切面F(u,v,0)。l 与与(x,y)平面成夹角为平面成夹角为的平面上投影的傅立叶变换的平面上投影的傅立叶变换 三维傅立叶变换三维傅立叶变换F(u,v,)在与在与(u,v)平面成平面成角的切面角的切面F(u,v,)。(,)(,)zgx yf x y z dz,exp2F u vf x y zjuxvyzdxdydz ,0,exp2,exp2zF u vf x y z dzjuxvydxdygx yjuxvydxdy （7.137.13）（7.127.12）（7.117.11）197.37.3 傅立叶投影
17、重建傅立叶投影重建 傅立叶投影重建傅立叶投影重建的基础：傅立叶投影定理。的基础：傅立叶投影定理。l 根据投影定理，就可以得到根据投影定理，就可以得到F(u,v)分别在相应角度位置上的分别在相应角度位置上的切片；切片；l 当切片趋向无穷多，就可获得在当切片趋向无穷多，就可获得在(u,v)平面上的所有平面上的所有F(u,v)值值；l 由由F(u,v)进行傅立叶反变换就可以重建图像进行傅立叶反变换就可以重建图像f(x,y)。将将f(x,y)沿沿s方向的投影表达式及其一维傅立叶变换式改写为：方向的投影表达式及其一维傅立叶变换式改写为：令令u=Rcos,v=Rsin，根据投影定理，用极坐标，根据投影定理
18、，用极坐标(R,)来表示来表示:l 结论：如果知道结论：如果知道所有所有R和和的投影变换值的投影变换值G(R,)，则变换域的二维函数将全，则变换域的二维函数将全部确定，取傅立叶反变换就可以得到图部确定，取傅立叶反变换就可以得到图像函数。像函数。,sgf x y ds,exp2G RgjR d（7.137.13）（7.147.14）200,exp2cossinf x yG RjR xyRdRd（7.157.15）20 利用傅立叶变换的共轭对称性，利用傅立叶变换的共轭对称性，积分限由积分限由02换成换成0，R|R|，积分限由积分限由0换成换成，上式上式：记记 傅立叶投影重建图像为：傅立叶投影重建图
19、像为：0(,)(,)exp 2(cossin)f x yR G RjR xydRd(,)(,)exp 2(cossin)fx yR G RjR xydR0(,)(,)f x yfx yd（7.187.18）（7.177.17）（7.167.16）21l 以上是理想的情况可以获得无穷多个投影，对连续图像的傅立叶重建。以上是理想的情况可以获得无穷多个投影，对连续图像的傅立叶重建。l 如果只有有限个角度的投影如果只有有限个角度的投影g(,n)，n表示表示 n，l G(R,)可用在一系列采样点可用在一系列采样点(ms，n)上对上对g()求和得到，求和得到，s为沿着射线方向为沿着射线方向采样点的间距，采
20、样点数为采样点的间距，采样点数为M，式，式(7.14)(7.14)可写成：可写成：l 令令R=kR，k为整数，为整数，R为频率域上采样间距，采样点数为为频率域上采样间距，采样点数为M，取，取l 则有则有l l 根据极坐标上点根据极坐标上点(kR,n)的值的值G(kR,n)插值出在直角坐标上点插值出在直角坐标上点(ku,nv)的值的值F(ku,nv)，从而反傅立叶变换得到，从而反傅立叶变换得到f(kx,ny)。,exp2nnmG Rsg m sjR m s 1RMs,exp2nnmkmG k Rsg m sjM（7.207.20）（7.197.19）22 注意：必须得到所有投影数据后再能重建图像
21、，注意：必须得到所有投影数据后再能重建图像，不能根据所获得的部分投影数据重建图像，不能根据所获得的部分投影数据重建图像，重建图像需要进行傅立叶反变换。重建图像需要进行傅立叶反变换。傅立叶变换法步骤：傅立叶变换法步骤：(1)(1)对对N个不同个不同方向上投影进行方向上投影进行 一维傅立叶变换。一维傅立叶变换。(2)(2)在傅立叶在傅立叶变换空间从极坐标变换空间从极坐标 向直角坐标插值。向直角坐标插值。(3)(3)利用式利用式(7.17)(7.17)或或离散形式的傅离散形式的傅 立叶频谱进行反变换得到重建图像。立叶频谱进行反变换得到重建图像。图图7.11 7.11 傅立叶空间的直角和极坐标网格傅立
22、叶空间的直角和极坐标网格23 卷积逆投影重建法：以投影切片定理为基础；卷积逆投影重建法：以投影切片定理为基础；傅立叶变换重建法：计算量比较小，但要二维插值，在射电天文学研究傅立叶变换重建法：计算量比较小，但要二维插值，在射电天文学研究中得到应用广泛；中得到应用广泛；卷积逆投影法：卷积逆投影法：能快速实现，噪声较小时可重建出准确清晰的图像，在能快速实现，噪声较小时可重建出准确清晰的图像，在X射线射线CT成像中应用广泛。成像中应用广泛。24 在计算投影的一维傅立叶变换在计算投影的一维傅立叶变换F(R,)时，时，l R为频域极轴变量。为频域极轴变量。l 投影数据投影数据g(,)总是被有限截断。总是被
23、有限截断。l 当当的取样间隔为的取样间隔为d时，在频率时，在频率R的变化范围将是的变化范围将是-d/2d/2，投影切片定理可近似成投影切片定理可近似成:记记 因为因为 ，上式又可写成，上式又可写成12102,exp2cossinddf x yR F RjR xydRd（7.217.21）1212()exp(2)ddhRjRdR cossinxy1212cossinexp2cossinddh xyRjR xydR（7.227.22）（7.7.2323）25 由由(7.17)(7.17)可知：可知：卷积逆投影法重建图像为：卷积逆投影法重建图像为：由式（由式（7.247.24）可知，右边正是投影数据
24、）可知，右边正是投影数据g(,)与脉冲响应与脉冲响应h()所表示的滤波器的卷积，所表示的滤波器的卷积，h()为卷积函数。为卷积函数。求求f(x,y,)则是在则是在角方向上卷积了的投影，因此从式（角方向上卷积了的投影，因此从式（7.227.22）求）求f(x,y)可被认为是可被认为是求逆投影过程，即求逆投影过程，即卷积逆投影重建法。卷积逆投影重建法。0(,)(,)f x yf x yd 121212121212,;,exp2cossin,exp2exp2cossin,exp2cossin,cossinddddddfx yR FRjR xydRRgjRdjR xydRgRjR xydRdgh xy
25、d （7.247.24）（7.257.25）26 式（式（7.227.22）所表示的）所表示的h()正是频率响应为正是频率响应为|R|的滤波器，又称为的滤波器，又称为重建滤波器重建滤波器。卷积逆投影重建的关键设计重建滤波器。卷积逆投影重建的关键设计重建滤波器。重建滤波器的设计重建滤波器的设计 对式对式(7.22)(7.22)求积分：求积分：在离散情况下，重建滤波器被有限截断，设在在离散情况下，重建滤波器被有限截断，设在的变化范围内，对其取的变化范围内，对其取M点，采样点，采样间隔为间隔为d，即，即=md，。122122sin()sin(2)1()exp(2)222ddddhRjRdRddd 2
26、1Mm27 用极坐标表示，用离散值代替连续积分，则式用极坐标表示，用离散值代替连续积分，则式(7.23)(7.23)可以写成：可以写成：用极坐标和直角坐标之间的关系，求出与极坐标点相对应的直角坐标系上的用极坐标和直角坐标之间的关系，求出与极坐标点相对应的直角坐标系上的点，从而得到用离散值表示的点，从而得到用离散值表示的 ，最后，根据求逆投影式最后，根据求逆投影式(6.22)(6.22)得到重建的图像：得到重建的图像：(7.27)(7.27)和和(7.28)(7.28)是一组便于计算机快速运算的表达式。是一组便于计算机快速运算的表达式。11221122,MMMMmmfkd ndg md nh k
27、dmddg md nhkm d,;fp x q y100,;,;Nnfp x q yfp x q ydfp x q y n（7.277.27）（7.287.28）28 卷积逆投影重建法的卷积逆投影重建法的重建滤波器。重建滤波器。1/2dvu-1/2d|R|H(R)图图7.12 7.12 重建滤波器的频率响应重建滤波器的频率响应29 投影重建的投影重建的傅立叶变换法傅立叶变换法和和滤波器逆投影滤波器逆投影 都在变换域（频率域）内处理；都在变换域（频率域）内处理；在连续域内进行解析处理，在连续域内进行解析处理，为便于计算机实现，引入离散化和有限近似。为便于计算机实现，引入离散化和有限近似。另一类方
28、法另一类方法代数重建代数重建，逐次逼近的迭代算法，也称，逐次逼近的迭代算法，也称级数展开法。级数展开法。代数重建法：代数重建法：需要在重建的目标上加一栅格，将目标划分为许多等大小的体积单元；需要在重建的目标上加一栅格，将目标划分为许多等大小的体积单元；计算每个体元的衰减系数，写成矩阵形式如下：计算每个体元的衰减系数，写成矩阵形式如下：Y=AX （7.307.30）注意：在许多位置，射线束只是部分地通过一些体元。注意：在许多位置，射线束只是部分地通过一些体元。30 代数法重建：切片栅格小体积元（小立方体）代数法重建：切片栅格小体积元（小立方体）图图7.13 7.13 扫描重建栅格扫描重建栅格31
29、 迭代方法来求解式迭代方法来求解式(7.30)(7.30)：l 根据物体已有的根据物体已有的先验知识，先对未知图像的各像素都赋予一个初始估值，先验知识，先对未知图像的各像素都赋予一个初始估值，l 利用这些假设数据去计算各射线穿过对象时可能得到的投影值利用这些假设数据去计算各射线穿过对象时可能得到的投影值,l 将算得的值和实测投影值进行比较，按照差异获得一个修正值，将算得的值和实测投影值进行比较，按照差异获得一个修正值，l 根据这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值，根据这些修正值，修正各对应射线穿过的诸像素值，l 如此反复迭代，直到计算值和实测值接近所要求的精度为止。如此反复迭代，直到计算值
30、和实测值接近所要求的精度为止。32 具体实施步骤如下：具体实施步骤如下：l(1)(1)对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一幅初始计对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一幅初始计算图像，如设各像素的初始值均为算图像，如设各像素的初始值均为0。l(2)(2)根据假设图像，求对应第根据假设图像，求对应第i条射线穿过时，各体单元应得到的各个相应条射线穿过时，各体单元应得到的各个相应投影值投影值Z1*，Z2*，Zn*。l(3)(3)将计算值将计算值Z1*，Z2*，Zn*和对应的实测值和对应的实测值Z1，Z2，Zn进行比较，进行比较，然后取对应差值然后取对应差值Zi=ZiZi
31、*作为修正值。作为修正值。l(4)(4)用每条射线的修正值来修正和该射线相交的诸像素值。用每条射线的修正值来修正和该射线相交的诸像素值。l(5)(5)用修正后的像素值重复用修正后的像素值重复(1)(1)(4)(4)步，直到计算值和实测值之差，即修步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所允许的精度为止。正值小到所允许的精度为止。33 四单元矩阵实例：四单元矩阵实例：l 第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元，第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元，l 第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到上面那个图像单元中去，第二次运算：垂直照射后，再将射线和加到上面那个图像单元中去，021322
32、442437591534l 第三次运算：取向右上方的对角线照射，获得的射线和加到前图像单元中，第三次运算：取向右上方的对角线照射，获得的射线和加到前图像单元中，l 第四次运算：取向左上方的对角线照射，并将此射线和加到前面所获得取的图像单元第四次运算：取向左上方的对角线照射，并将此射线和加到前面所获得取的图像单元中去，中去，l 最后一次运算：从每个图像单元中减去最小数最后一次运算：从每个图像单元中减去最小数6，然后用，然后用3去除每个单元值，便可解出去除每个单元值，便可解出该问题开始的那个矩阵。该问题开始的那个矩阵。31081203323161291535 前面：傅立叶投影重建、卷积逆投影重建、
33、代数法重建进行降维处理，前面：傅立叶投影重建、卷积逆投影重建、代数法重建进行降维处理，l 重建的基础是投影切片定理，重建的基础是投影切片定理，l 三维物体的重建是从大量的二维投影图像得到，三维物体的重建是从大量的二维投影图像得到，l 二维图像的重建是从大量的一维投影图像得到，二维图像的重建是从大量的一维投影图像得到，l 这类重建方法在这类重建方法在CT、核磁共振中应用广泛，重建图像质量较高。、核磁共振中应用广泛，重建图像质量较高。本节：三维图像重建本节：三维图像重建“直接体绘制法直接体绘制法”“三维图像显示技术三维图像显示技术”，“三维空间数据可视化三维空间数据可视化”l 实际应用中，要求在获
34、得大量二维切片图像之后，希望能观察到三维图像，即三实际应用中，要求在获得大量二维切片图像之后，希望能观察到三维图像，即三维图像显示，获得更加直观、逼真、形象的视觉效果。维图像显示，获得更加直观、逼真、形象的视觉效果。l 关键：已知物体的各层切片图像，通过三维重建在屏幕上显示物体。关键：已知物体的各层切片图像，通过三维重建在屏幕上显示物体。36 对于分布在三维空间的大量数据来说，比较简单的一种是这些数据均匀地对于分布在三维空间的大量数据来说，比较简单的一种是这些数据均匀地分布在三维网格点上，即在分布在三维网格点上，即在x，y，z三个方向上，网格点之间的距离均相等，三个方向上，网格点之间的距离均相
35、等，如图所示。如图所示。图图7.15 规则数据场示意图规则数据场示意图 及扫描得到的头部切片图及扫描得到的头部切片图37l 在三维空间的规则数据场中，无需给出各数据点空间位置，只要给出三维网在三维空间的规则数据场中，无需给出各数据点空间位置，只要给出三维网格某一角点的空间位置和某一数据点的序号（第格某一角点的空间位置和某一数据点的序号（第k层的层的i，j值），即可根据网值），即可根据网格间距所对应的距离求出该点的空间位置。格间距所对应的距离求出该点的空间位置。l 每个网格是结构化数据的一个元素，通常叫做每个网格是结构化数据的一个元素，通常叫做“体元体元”(Voxel)，数据场的函，数据场的函数
36、值数值f(i,j,k)对应于三维空间对应于三维空间(i,j,k)的位置。的位置。l 图图7.15(b)7.15(b)是扫描得到的一系列头部切片图像的其中三幅切片。是扫描得到的一系列头部切片图像的其中三幅切片。l 直接体绘制：将已采集到计算机上的三维离散数据场重新采样（先重构再采直接体绘制：将已采集到计算机上的三维离散数据场重新采样（先重构再采样），按照一定的规则转换为图像显示缓存中的二维离散信号。样），按照一定的规则转换为图像显示缓存中的二维离散信号。l 注：将三维离散（图像）数据场集合称为物体空间，注：将三维离散（图像）数据场集合称为物体空间，将显示图像的屏幕称为图像空间，如图将显示图像的屏
37、幕称为图像空间，如图7.16所示。所示。38 体绘制方法中最常见的有两种：体绘制方法中最常见的有两种：（1 1）图像空间扫描的体绘制法图像空间扫描的体绘制法：如图，从图像空间到物体空间的方法。如图，从图像空间到物体空间的方法。图图7.16 7.16 重构和重采样重构和重采样图图7.17 7.17 光线投射体绘制的重采样光线投射体绘制的重采样39（2 2）物体空间扫描的体绘制法物体空间扫描的体绘制法：如图，从物体空间到图像空间的方法。如图，从物体空间到图像空间的方法。图图7.18 7.18 空间采样点对屏幕的贡献示意图空间采样点对屏幕的贡献示意图40 光线投射体绘制方法：光线投射体绘制方法：是一
38、个三维离散数据场的重采样和图像合成的过程是一个三维离散数据场的重采样和图像合成的过程(1)(1)对物体空间的三维离散数据场进行预处理；对物体空间的三维离散数据场进行预处理；(2)(2)从图像空间从图像空间显示屏幕上的每一个像素显示屏幕上的每一个像素 点根据设定的观察方向发出一条投射光线；点根据设定的观察方向发出一条投射光线；(3)(3)为了增强三维逼真效果，突出显示不同组织为了增强三维逼真效果，突出显示不同组织 的边界面，可以采样表面明暗计算；的边界面，可以采样表面明暗计算；(4)(4)计算每条射线对屏幕像素点的贡献。计算每条射线对屏幕像素点的贡献。用该方法对用该方法对4040幅头部切片重建结
39、果如图所示。幅头部切片重建结果如图所示。图图7.19 7.19 头部切片数据光头部切片数据光 线投射重建后显示线投射重建后显示41 面绘制技术面绘制技术：由已知物体的三维网格离散数据，由已知物体的三维网格离散数据，在三维空间数据场中构造出中间几何图元，在三维空间数据场中构造出中间几何图元，然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制。然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制。面绘制方法构造出的可视化图形面绘制方法构造出的可视化图形l 当中间几何图元较小时，可以得到光滑的表面和清晰的图像，当中间几何图元较小时，可以得到光滑的表面和清晰的图像，l 在构造出中间图元之后，可以利用现有的图形硬件实现绘制功
40、能，在构造出中间图元之后，可以利用现有的图形硬件实现绘制功能，l 速度比体绘制要快，因而得到了广泛的应用。速度比体绘制要快，因而得到了广泛的应用。面绘制的典型算法：面绘制的典型算法：l 立方体步进法（立方体步进法（MCMC法：法：Marching Cubes)Marching Cubes)，l 四面体步进法（四面体步进法（MTMT法：法：Marching TetrahedraMarching Tetrahedra)，l 剖分立方体法剖分立方体法(Dividing Cubes)(Dividing Cubes)等。等。42 对于三维数据场，确定的是物体表面轮廓信息，对于三维数据场，确定的是物体表面
41、轮廓信息，类似于二维图像的边缘轮廓线信息。类似于二维图像的边缘轮廓线信息。（1 1）确定包含表面轮廓面的体元：）确定包含表面轮廓面的体元：l 离散的三维空间数据场中的一个体元如图离散的三维空间数据场中的一个体元如图7.15(a)7.15(a)所示，所示，8 8个数据点位于该体元的个数据点位于该体元的8 8个个角点位置上。角点位置上。l 一个体元的一个体元的8 8个角点位置用个角点位置用A A，B B，F F表示，表示，其其8 8个角点对应的状态为个角点对应的状态为1 1，0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，则等值面必定与则等值面必定与ABAB、ADAD、AEAE相交。相交。
42、l 每个体元有每个体元有8 8个角点，每个角点有个角点，每个角点有0 0，1 1两种状态，两种状态，每个体元共有每个体元共有 个不同的状态。个不同的状态。图图7.22 7.22 角点的状态及其体元与等值面的相交角点的状态及其体元与等值面的相交8225643 我们可以利用不同种对称性将我们可以利用不同种对称性将256256种状态简化为下面的种状态简化为下面的1515种状态。种状态。1)1)绕绕3 3条坐标轴的任一轴旋转，条坐标轴的任一轴旋转，2)2)沿沿3 3条坐标轴的任一轴镜向反转。条坐标轴的任一轴镜向反转。图图7.23 7.23 体元角点和等值面的不同分布体元角点和等值面的不同分布44（2
43、2）等值面与体元相交的边界交点）等值面与体元相交的边界交点l 通过三次线性插值求得等值面与边界的交点，通过三次线性插值求得等值面与边界的交点，l 等值面不是简单的两个交点的直线连接，而是一等值面不是简单的两个交点的直线连接，而是一条曲线，如图条曲线，如图7.247.24所示。所示。l 引入当体元各边界上的函数值均为线性变化时的引入当体元各边界上的函数值均为线性变化时的等值面模型（图等值面模型（图7.257.25）：）：l P(x,y,z)为小体元中的任意点，为小体元中的任意点，l 体元中的数据沿体元中的数据沿 x，y，z 三个方向三个方向 是线性变化的。是线性变化的。图图7.19 MC7.19
44、 MC方法构造的等值面不一定是三角面片方法构造的等值面不一定是三角面片45l 如果如果 、为为P点沿点沿y轴在立方体两个面上的投影，轴在立方体两个面上的投影，l 、分别为分别为 、点沿点沿z 轴在立方体平面上的投影，轴在立方体平面上的投影，l 则通过三次线性插值运算，可得则通过三次线性插值运算，可得P(x,y,z)点的函数值为：点的函数值为：l 其中系数其中系数 由由体元体元8个角点处的函数值决定，个角点处的函数值决定，l 如果用户等值面的值为如果用户等值面的值为 ，则等值面方程为：则等值面方程为：1P2P11P12P21P22P1P2P01234567(,)f x y zaax a y a
45、z a xy a yz a zx a xyz图图7.25 用三次线性插值运算求等值面用三次线性插值运算求等值面(0,1,2,7)ia i 0C0(,)f x y zC46（3 3）求等值面的法向矢量）求等值面的法向矢量l 为了采用光照模型和消除各三角形面片之间明暗度的不连续性变化，需要求出为了采用光照模型和消除各三角形面片之间明暗度的不连续性变化，需要求出各三角面片的法向矢量。因为重建图像表面的法向矢量代表了局部的弯曲性，也各三角面片的法向矢量。因为重建图像表面的法向矢量代表了局部的弯曲性，也决定了镜面反射的方向。决定了镜面反射的方向。l 顶点顶点V1的近似法线方向为：的近似法线方向为：l 如
46、果各多边形的平面方程未知，顶点处如果各多边形的平面方程未知，顶点处 的法线可取交于此顶点的各棱边的平均的法线可取交于此顶点的各棱边的平均 值。即顶点值。即顶点V1处的近似法线取为：处的近似法线取为：图图7.26 顶点法矢量的近似顶点法矢量的近似1123123123()()()aaabbbcccnijk1V1V2 V1V4V1V4 V1V3V1V3 V1V2n47 求得各顶点处的法向矢量之后，可绘制等值面图像。求得各顶点处的法向矢量之后，可绘制等值面图像。利用利用MC算法，对算法，对40幅图幅图7.15的头部切片图像重新绘制如图的头部切片图像重新绘制如图7.27所示。所示。l 每层数据为每层数据为128128，共，共40层。层。l MC算法构造三维数据场的等值面或者说重建物体的三维表面是比较算法构造三维数据场的等值面或者说重建物体的三维表面是比较逼真的，具有较强的立体感。逼真的，具有较强的立体感。图图7.27 7.27 头部切片数据头部切片数据MCMC算法重建后显示算法重建后显示
