1、等比数列前n项和教材分析学情分析教学过程教法学法教法学法教学过程教学过程等比数列前n项和教学目标重点难点教材分析教材分析教材的课程设置1知识的应用价值2 等比数列求前等比数列求前n n项和是高中新教材人教项和是高中新教材人教B B版必修版必修5 5第第三章第二节的内容，它在整个高中数学中有比较重要的地三章第二节的内容，它在整个高中数学中有比较重要的地位位。等比数列前等比数列前n n项和是项和是等比数列内容的延续，不仅加等比数列内容的延续，不仅加深对函数思想的理解，也为以后学习数列求和、数学深对函数思想的理解，也为以后学习数列求和、数学归纳法等做好铺垫归纳法等做好铺垫。从现实生活的角度它又有着广
2、泛的实际应用，比从现实生活的角度它又有着广泛的实际应用，比如分期付款或按复利计算的储蓄问题等如分期付款或按复利计算的储蓄问题等。学情分析学情分析教学对象学生学生对数学的学习兴趣很浓，经过一年多的教对数学的学习兴趣很浓，经过一年多的教学训练，思维比较活跃，计算能力较强，逻辑学训练，思维比较活跃，计算能力较强，逻辑推理和分析概括的能力也有了一定的提高，但推理和分析概括的能力也有了一定的提高，但思考问题时还是不够深入、不够严谨。思考问题时还是不够深入、不够严谨。知识结构学习并掌握了等差数列的概念，性质、通项公学习并掌握了等差数列的概念，性质、通项公式和前式和前n n项和公式，以及等比数列的概念与通项
3、和公式，以及等比数列的概念与通项公式。项公式。认知角度本节公式错位相减的推导方法对学生的思维是本节公式错位相减的推导方法对学生的思维是一个突破，而且当公比为变量一个突破，而且当公比为变量q q时，对时，对q=1q=1的情的情况往往容易忽略，导致解题中发生错误。况往往容易忽略，导致解题中发生错误。教学目标 探索并掌握等比数列前探索并掌握等比数列前n n项和的公式，能够运用项和的公式，能够运用公式解决相应问题。公式解决相应问题。通过等比数列的前通过等比数列的前n n项和公式的推导过程，增强项和公式的推导过程，增强学生的建模意识，体会错位相减法，渗透分类讨论学生的建模意识，体会错位相减法，渗透分类讨
4、论思想，转化思想，优化思维品质。提高他们分析问思想，转化思想，优化思维品质。提高他们分析问题解决问题的能力题解决问题的能力通过经历对公式的探索，激发学生的学习兴趣，通过经历对公式的探索，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新的精神，并从中获得成功的体验。并从中获得成功的体验。知识与技能目标知识与技能目标情感与态度目标情感与态度目标过程与方法目标过程与方法目标四、重点难点分析四、重点难点分析情感态度线情感态度线过程方法线过程方法线知识技能线知识技能线创设情境创设情境特殊到一般特殊到一般具体到抽象具体到抽象观察能力观察能力公式推导公式推
5、导错位相减错位相减公式运用公式运用教学重点：教学重点：公式的推导和公式的公式的推导和公式的简单简单运用运用教学重点：教学重点：公式的推导和公式的公式的推导和公式的简单简单运用运用分类讨论分类讨论转换思想转换思想分析解决分析解决问题能力问题能力探究质疑探究质疑四、重点难点分析四、重点难点分析抓两点、破难点 教学难点等比数列前等比数列前n n项和公式推导项和公式推导思路的获得思路的获得一抓学生情感一抓学生情感和思维的兴奋和思维的兴奋点点二抓知识选二抓知识选择的切入点择的切入点五、学法与教法合作学习合作学习引导学生分组讨论，合作交流，引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。共同探讨问题。自主学习自
6、主学习引导学生通过类比自主推导公引导学生通过类比自主推导公式，以及认真思考回答教师提式，以及认真思考回答教师提出的问题。出的问题。探究学习探究学习引导学生在问题探究中发挥勇引导学生在问题探究中发挥勇于探索勇于创新的精神。于探索勇于创新的精神。学法五、学法与教法教法：教法：采用以采用以问题问题为中心的为中心的探究探究式课堂教学模式式课堂教学模式。活动活动主动主动合作合作探究探究 即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，立自主和合作交流为前提，以以”等比求和公式的发现等比求和公式的发现”为为基 本 探 究 内 容 给 学生展示
7、 自 我 探 索 创 新 的 机 会。基 本 探 究 内 容 给 学生展示 自 我 探 索 创 新 的 机 会。六、教学过程v（一）温故知新v问题（问题（1）请回忆等差数列定义、通项公式、）请回忆等差数列定义、通项公式、前前n项和公式、等比数列定义、通项公式？项和公式、等比数列定义、通项公式？通过对已有知识的复习，提高学通过对已有知识的复习，提高学生对知识掌握的熟练程度，激发学生生对知识掌握的熟练程度，激发学生探索新知的愿望，并且为等比数列前探索新知的愿望，并且为等比数列前n n项和公式的推导做好知识的铺垫项和公式的推导做好知识的铺垫。（二）创设情境v 引例：引例：20102010年春季，严重
8、的旱情导致西南五年春季，严重的旱情导致西南五省省61306130多万人受灾，引起了全国人民的关注，多万人受灾，引起了全国人民的关注，为了增强大家的节水观念，小明把一条倡议为了增强大家的节水观念，小明把一条倡议节约用水的信息用一小时传给了两个人，这节约用水的信息用一小时传给了两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如果这个活动一直延续下去，你能帮两人，如果这个活动一直延续下去，你能帮助小明计算一下一天内会有多少人助小明计算一下一天内会有多少人参加了这参加了这项活动项活动吗吗?以这样一个我们非常关注的实际问题作为本以这样一个我们非常关注的实际问题
9、作为本课的切入点，激发学生的学习兴趣，调动学课的切入点，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使他们深刻的感受数学问题的生的积极性，使他们深刻的感受数学问题的情景化，且问题的内容紧扣本节课教学内容情景化，且问题的内容紧扣本节课教学内容的主题与重点，当学生跃跃欲试想要求出这的主题与重点，当学生跃跃欲试想要求出这个数列的和时候，课题的引入已经水到渠成个数列的和时候，课题的引入已经水到渠成。（三）公式的推导由引例得：由引例得：S S2424=1+2+2=1+2+22 2+2+223 23 请试求这个和？请试求这个和？预测可能出现的情况预测可能出现的情况用计算器用计算器通过预习教材能够得出结果通过预习
10、教材能够得出结果归纳总结发现规律归纳总结发现规律那么在尝试之后，我们只能引导学生在思想那么在尝试之后，我们只能引导学生在思想的过程中另辟蹊径，通过复习等差数列的求的过程中另辟蹊径，通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的思想和公式，借助推导等差数列求和公式的思想方法方法倒序相加的方法，来找到推导等比倒序相加的方法，来找到推导等比数列的前数列的前n n项和公式的方法！项和公式的方法！v问题（2）请学生们一起回忆一下等差数列的前n项和公式的推导过程？Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 +得2Sn=(a1+an)+(a1+
11、an)+(a1+an)这样2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列。2Sn=n(a1+an)Sn=)a+n(an1v问题（问题（3 3）我们能否找到我们能否找到S S2424=1+2+2=1+2+22 2+2+22323的规律也构造出一的规律也构造出一个易于我们求和的常数列呢？个易于我们求和的常数列呢？v-S24=1+0+0+0-224 S24=224-1 S2424=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+223 23 2 2S2424=2+2=2+22 2+2+23 3+2+22323+2+224 24 相加？相加？相减？相减？各项为零各项为零的常数列的常数列设计意图通过
12、环环相扣的问题抓住学生思维，通过环环相扣的问题抓住学生思维，使学生在思考问题的过程中体会数学使学生在思考问题的过程中体会数学思想、方法、感受上述方法的有效性，思想、方法、感受上述方法的有效性，体验成功的喜悦，并为后面自主推导体验成功的喜悦，并为后面自主推导等比数列前等比数列前n n项和公式打好基础。项和公式打好基础。v问题(4)：刚才我们求的S24=1+2+22+223v如果设等比数列an的首项为a1，公比为q，怎样求Sn，即求Sn=a1+a1q+anqn-1?vSn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1v q Sn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qnv（1-q）Sn=a1-anqn由特
13、殊到一般的类比方法，符合学生由特殊到一般的类比方法，符合学生的认知特点。也使学生在演算的过程的认知特点。也使学生在演算的过程中对错位相减法的熟练程度更进一步中对错位相减法的熟练程度更进一步v问题（问题（5 5）：）：v(1)(1)由由（1-q1-q）S Sn n=a=a1 1-a-an nq qn n能直接得出能直接得出 吗？应注意什么？吗？应注意什么？v(2)(2)当当q=1q=1时是什么数列？此时时是什么数列？此时Sn=Sn=？v(3)(3)你能否给出一个你能否给出一个完善的等比数列求前完善的等比数列求前n n项和项和的公式呢？的公式呢？qqaSnn1)1(1（四）公式的应用v例例1 1：
14、v求等比数列求等比数列 的前的前8 8项和。项和。v反馈训练：反馈训练：,161,81,41,211 1 1 12 ,.510.2 4 8 16、等等比比数数列列求求第第 项项到到第第项项的的和和1 1 1 13 ,2n.2 4 8 16、等等比比数数列列求求前前项项中中所所有有偶偶数数项项的的和和631 1 1 11 ,?2 4 8 1664、等等比比数数列列前前多多少少项项的的和和是是设计意图以例以例1 1中的数列为背景，进行变式训练，中的数列为背景，进行变式训练，由浅入深，重在思维训练，让学生由由浅入深，重在思维训练，让学生由简单的套用公式的模仿，升华为对公简单的套用公式的模仿，升华为对
15、公式的主动的认识。式的主动的认识。v例例2.2.已知已知 anan是等比数列，是等比数列，请完成下表：请完成下表：21题号题号q qn n（1）8 8（2）27278 8（3）-2-2-96-96-63-631ananS采用表格形式采用表格形式,突出表现五个基本量突出表现五个基本量“知知三求二三求二”的关系，通过公式的正用和逆用的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力进一步提高学生运用知识的能力212132v例例3 3：求和：求和 2311naaaa通过本题通过本题有意培养学生对含有参数的有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。整个问题进行分类讨论的数学思想。整个反
16、馈矫正环节，引导和激发学生的参反馈矫正环节，引导和激发学生的参与意识、创新意识、竞争意识，提升与意识、创新意识、竞争意识，提升思维品质。思维品质。（五）课堂小结 帮助学生对本节课的内容进行梳理，并从知识帮助学生对本节课的内容进行梳理，并从知识的归纳进一步延伸到思想方法的提炼，培养学生归的归纳进一步延伸到思想方法的提炼，培养学生归纳总结分析概括的能力。纳总结分析概括的能力。1 1知识：知识：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 2 2方法：方法：错位相减法推导等比数列的前错位相减法推导等比数列的前n n项和公式。对等差项和公式。对等差、等等比数列的求和公式的推导比数列的求和公式的推导
17、过程进行类比和分析过程进行类比和分析。3 3思想：思想：引导学生在问题探究中发挥勇于探索勇于创新的精神。引导学生在问题探究中发挥勇于探索勇于创新的精神。布置作业：vP51P51练习练习A A，1 1、2 2及教材中的引例及教材中的引例v选做题选做题:求求v探究题：推导等比数列前探究题：推导等比数列前n n项和公式，还有其它方项和公式，还有其它方法吗？法吗？nn2.2313针对学生素质的差异布置弹性作业，既针对学生素质的差异布置弹性作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到因材施教的目学生有所提高，从而达到因材施教的目的的教学评价反馈v本节
18、课的教学对象是高二年级的学生。根据学生特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略我采用研究学习和问题解决策略，即“以境激情研探论证反馈矫正应用评价”四个阶段设计教学。其中，以境激情是浅层次要求，使学生对本节课的主题有概括印象；研探论证为中层次要求，由浅入深通过层层设问引导学生推导等比数列的前n项和公式，突破难点，同时在推导公式的过程中，培养学生严谨的思维品质；重点在反馈矫正阶段通过三道训练题从不同角度培养学生的知识应用能力，使学生领悟类比、分类讨论和方程等数学思想；应用评价为综合要求，验证本节教学目标的落实，课后开放式作业，促进学生思维创新。教学评价反馈v 在这四步教学
19、中，以学生的分组讨论和自主探究为主辅之以启发性强的问题诱导点拨，运用完整直观的板书和计算机等教辅用具，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路。学生在教师创设的问题情境中，通过感悟体验，从情境中提炼数学问题，提高观察、概括、归纳和动手尝试的能力，结合教师的点拨提问，经过研探论证形成对等比数列的前n项和公式的认识，在反馈矫正环节，通过三道训练题，发现自身不足，互动互检，在教师的及时点拨下提高对等比数列的前n项和公式的应用能力，通过课堂小结回顾当堂所学，自我评价是否实现学习目标并及时完善。整个过程，体现了学生的主体地位，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，使学生提高了数学素养，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
