1、第十讲 因式分解换元法热身小练1. .答案：2. .答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7. a取何值时，不等式无实数解？答案：知识讲解（1） 换元法是数学中的一种重要方法，它可以使复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题在解题或证明中换元法常常起着桥梁的作用（2） “换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，是一种整体思想换元法又称设辅助未知数法，它是字母代表数这一数学思想的延续和发展例题分析【换次数较高或出现相同的项】【例题1】 分解因式：解：令，则原式原式【例题2】 分解因式：【备用练习】分解因式：解法一：令，原式解法二：分解因式：解：令，原式分解因式：分解因
2、式：分解因式：【换元法解式】先排序，然后头尾乘、中间乘，再进行平均值换元（直接换元也可以），因式分解后代回原未知数，再进行因式分解。【例题3】 分解因式：解：原式=，令则原式【例题4】 分解因式：【例题5】 分解因式：解：原式【例题6】 分解因式：解法一：原式，令原式解法二：原式，令【例题7】 分解因式： 解：原式 【例题8】 分解因式：解：令原式【回文系数多项式的因式分解】多项式按某一字母降幂排列后，若各项系数是回文的（即顺着念反着念完全相同），则此多项式称为回文系数多项式，其因式分解的方法如下：【例题9】 分解因式：解：【例题10】 分解因式：原式=【例题11】 分解因式：解：原式【备用练
3、习】分解因式：解：利用杨辉三角展开最后一项，然后变为回文系数多项式因式分解. 【、的换元】【例题12】 分解因式：解：令，原式【例题13】 分解因式： 【备用练习】分解因式：解：原式，设，则原式=。分解因式：解：设，则原式或分解因式：解：设，则原式=。【换元法解式】【例题14】 分解因式：【例题15】 分解因式：解：设，则，原式=【备用练习】分解因式：分解因式：解：设，则原式=。分解因式：解：设，则原式=。课后作业【作业1】 分解因式：解：令【作业2】 分解因式：解：原式【作业3】 分解因式：解：原式令，原式【作业4】 分解因式：解：原式【作业5】 分解因式：解：原式=【作业6】 分解因式：解：原式=
