1、第二十六章 二次函数 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 二次函数 二次函数的概念 定义 一般形式 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数， a0) 自变量的取值范围 全体实数 图 象 一条抛物线 解析式形式 一般式 y=ax2+bx+c(a0) 顶点式 y=a(x-h)2+k 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) y = ax2 + bx+ c ( a 0 ) 性质 六点、一轴、一方及增减性与最值 二次函数与一元二次方程的关系 抛物线与 x轴交点的横坐标就是其对应一元二 次 方 程 的 根 二次函数的应用 知识网络 专题一 二次函数的定义及基本性质 解析 : （ 1） 根据
2、定义可知 m2+5m+8=2且 m+20; (2)在 （ 1） 的基础上根据 a的符号再作确定； （ 3） 判断 抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴 . 专题复习 例 1 已知函数 是关于 x的二次数 . (1) 求满足条件的 m的值，并写出解析式； （ 2） 抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？ （ 3） 当 x为何值时 y随 x的增大而减小？ ? ? 2 5823mmy m x ? ? ?22 0 ,5 8 2 ,mmm? ? ?2, 3.2 3 ,m mmm? ? ? ? ? ? ? 或解：（ 1）由题意得 解得 满足条件的 m=-3,这时二次函数的解析式
3、为 y=-x2+3. (2)抛物线 y=-x2+3有最高点，该二次函数有最大值，最大值是 3. (3)当 x0时， y随 x的增大而减小 . x y O y=-x2+3 配套训练 1.抛物线 y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ ） A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2) 2.已知二次函数 y=x2-x+c的顶点在 x轴上 ， 则 c= . 3.二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴是直线 x=2 ， 则 b=_. C 14-4 函 数 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a0) 图 象 a0 a0时， x的取值范围是 . y x 1 -1
4、3 -1x3 O 专题三 二次函数图象图象的变换 例 3 如图，二次函数 y1= x2+2图象向右平移 1个单位得到的 y2 回答下列问题： （ 1） y2图 象的顶点坐标 （ 2） 图中阴影部分的面积 （ 3） 若再将 y2绕原点 O旋转 180 得 到 y3，则 y3的开口方向 ， 顶点坐标 y x -2 2 3 2 1 O -1 -2 -1 1 解析 根据抛物线平移规律可得出 y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行四边形的面积；再根据抛物线关于原点对称规律可得出 y3=(x+1)2-2. (1,2) 2 向上 （ -1， -2） 知识点复习 抛物线 y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号内左加右减；上下平移，括号外上加下减 . 配套训练 要得到抛物线 y=2(x-4)2-1,可以将抛物线 y=2x2 ( ) A.向左平移 4个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B.向左平移 4个单位长度，再向下平移 1个单位长度 C.向右平移 4个单位长度，再向上平移 1个单位长度 D.向右平移 4个单位长度，再向下平移 1个单位长度 B
