1、 第十讲 角的认识 一、角的概念与表示： 1、定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 2、定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点，从起点位置旋转到终点位置所组成的图形。 3、方位角定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角。二、角大小的比较： 1、角大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法。 2、画相等的角：（1）度量法；（2）尺规法。三、画角的和、差、倍： 1、角的和、差、倍的画法：（1）度量法；（2）尺规作图法。 2、角平分线的概画法： （1）利用量角器画图：量算画。 （2）利用直尺和圆规作图。四、余角、补角：
2、1、余角定义及性质： 定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。 性质：同角（或等角）的余角相等。 2、补角定义及性质： 定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 性质：同角（或等角）的补角相等。 3、角的度量单位、角的换算及角的分类： （1）度量单位：度、分、秒。 1的为1，即1=60。 1的为1，即1=60。 （2）角的分类： 锐角；直角；钝角。【例题1】【基础题】如图所示，图中有几个角？能用一个大写字母表示的有几个？【延伸题】右下图中共有多少个角？【例题2】【基础题】如图所示，学校、
3、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30，电视塔在学校的南偏东15，则BAC应是多少度？【延伸题】 如图所示，是一张城市地图，在图上有学校、医院、图书馆三地，但地图被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45方向，在医院的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？【拓展题】如图所示，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A.右转80 B.左转80 C.右转100 D.左转100【例题3】如图所示，已知线段、和1，根据所给的语句画图。 （1）画射线AD
4、； （2）在射线AD上截取AB=; (3)以点A为顶点，在AD的一侧面作EAB=1； （4）在射线AE上截取AC=； （5）联结BC。 ABC就是所要画的三角形。【例题4】已知ABC=，DEF=，如果，那么移动ABC，使它的角的顶点B和边BA分别与DEF的角的顶点E和边DE叠合，而射线BC，EF都落在BA，（ED）的同侧，那么射线BC与DEF有怎样的位置关系？【例题5】【基础题】已知、（如图所示），作一个角AOB=2-【拓展题】如图所示，在ABC中，作A的角平分线交BC于点D，作B的角平分线交AC于点E，AD与BE相交于点O，联结OC，用量角器测量出BCO与ACO的大小，你认为BCO与ACO的
5、大小关系如何？【例题6】【基础题】如图所示，已知：OC是AOB的角平分线，OD是AOC内的一条射线，已知AOD比BOD小30，求COD的大小。【延伸题】如图所示，射线OC、OD的端点O在直线AB上，已知1比3小13，2=85，求1和3的度数。【拓展题】如图所示，射线OB和射线OE分别是AOC和DOF的角平分线。已知BOE=，COD=，试用含有、的式子表示AOF的度数。【例题7】【基础题】一个角的补角比它的余角的2倍多5，求这个角。【延伸题】如图所示，已知直线AB、CD相交于O点，BOE=90，4=45，则1= ，2= ，3= ，1与2互为 角，3与4互为 角。【拓展题】将一张长方形的纸片ABC
6、D折一下，折痕为MN，再将MC与MN叠合、MB与MN叠合，折痕分别为ME、MF，如图所示，探究一下EMF的大小，与CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？一、填空 1、角是有公共端点的两条_组成的图形,也可以看成是由一条_绕它的端点旋转而成的图形.2、1周角=_,1平角=_.3、18.32=18 ,21642=_.4、若一个角的余角是这个角的4倍,则这个角是_,这个角的补角是_.5、互为补角的两个角可以都是_角,或者一个是_角,一个是 角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)6、已知1=4327,则1的余角是_,补角是_.7、如果两个角是对顶角,那么这两个角_.8、计算:84350-1
7、843265-3733=_.9、计算:180-521836-25364=_. 10、若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_.11、在AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有_个角,它们分别是 .12、如图3,BOC=60,OE,OD分别为AOC,BOC的角平分线,则EOD=_,COE=_,BOE的角平分线是_.13、如图4,OM,ON平分AOB和BOC,MON=60,那么AOC=_,BOC=_.14、如图5,已知COE=BOD=AOC=90,则图中与BOC相等的角为_,与BOC互补的角为_,与BOC互余的角为_.二、选择题 1、下列各角中,钝角是（ ）. A.周角
8、 B.周角 C.平角 D.平角 2、两个锐角的和( ) A.必定是锐角 B.必定是钝角 C.必定是直角 D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 3、互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( ) A.108,72 B.95,85 C.100,80 D.120,60 4、如果两个角的和等于180,那么这两个角一定是( ). A.两个锐角; B.两个直角; C.一个锐角,一个钝角; D.两个直角或一个锐角,一个钝角 5、已知OC平分AOB,则下列各式:(1)AOC=AOB;(2)AOC=COB;(3)AOB=2AOC,其中正确的是( ) A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3
9、) D.(1)(2)(3) 6、如图6,已知1=2,3=4,则下列结论正确的个数为( ). (1)AD平分BAF;(2)AF平分DAC;(3)AE平分DAF;(4)AE平分BAC. A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图7,以C为顶点的角(小于平角)共有( ). A.4个 B.8个 C.10个 D.18个 8、已知AOB=30,BOC=80,AOC=50,则下列说法正确的是( ) A.射线OB在AOC内 B.射线OB在AOC外 C.射线OB与射线OA重合 D.射线OB与射线OC重合 9、已知MON=30,NOP=15,则MOP=( ). A.45 B.15 C.45或15 D.无法确定 10
10、、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45,45,90,另一个是30,60,90)可以画出大于0且小于176的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种三、 计算题 1、如图,已知AOB:BOC=3:5,又OD,OE分别是AOB和BOC的平分线,若DOE=60,求AOB和BOC的度数. 2、已知AOB=45,BOC=30,求AOC的度数. 3、如图,已知OB平分AOC,且2:3:4=2:5:3,求1,2,3,4的度数. 4、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度? 5、以AOB的顶点O为端点射线OC,使AOC:BOC=5:4.(1)若AOB=18,求AOC与BOC的度数;(2)若AOB=m,求AOC与BOC的度数.四、作图. 用三角板画出下列图形:(1)画AOB=105;(2)以OB为始边,在AOB内部画AOC=15.(保留作图痕迹,并写出作法)
