1、一、选择题1下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）ABCD2以原点为中心，将点P（3，4）旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第二象限B第三象限C第四象限D第二或第四象限3下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D等边三角形4如图，正方形内一点，把绕点顺时针旋转90得到，则的长为（ ）ABC3D5如图所示，中，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数是（ ）A46B48C50D526已知中，两条直角边，将绕斜边中点旋转，使直角顶点与点重合，得到与全等的，边和相交于点，则的值是（ ）AB1CD7如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将
2、ABP绕点A逆时针旋转后得到，如果AP=2，那么的长等于（ ）ABCD48如图，四边形ABCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C与对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则AC的长度为（）A5B6CD9如图，在等边中，点在上，且，点是上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长是（ ）ABCD10下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集11如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60
3、B75C85D9012如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）ABCD二、填空题13若点M（3，a2），N（b，a）关于原点对称，则ab_14如图，将绕点逆时针旋转得到若落到边上，则的度数为_15如图，将绕点逆时针旋转70到的位置，若，则_16如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA4，PB2，PC2，以下五个结论：BPC120；APC120；SABC14；AB；点P到ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有PE+PF+PGAB，其中正确的有_17如图所示，把一个直角三角尺绕角的顶点顺时计旋转，使得点落在的延长线上的点处，则的
4、度数为_18如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_19将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是_20如图，O是正ABC内一点，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论正确有_(请填序号)点O与的距离为4；三、解答题21如图，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）将向右平移
5、6个单位得到画图，写出点A的对应点的坐标（2）将绕原点O逆时针旋转得到画图，写出点B对应点的坐标（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标22如图，四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？23（1）（操作发现）如图1，将ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，连接BD，则ABD=_度（2）（类比探究）如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，APC=90，BPC=120，求APC的面积24如图1，在菱形和菱形中，且，连接和（1）求
6、证：；（2）如图2，将菱形绕着点旋转，当菱形旋转到使点落在线段上时（），求点到的距离25如图，ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的ABC（2）写出 A，B，C三点的坐标（3）把每个小正方形的边长看作1，试求ABC的周长26解下列方程：（1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x1=0【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
7、C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90，分两种情况讨论即可得到点Q所在的象限【详解】如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90，得到点，按顺时针方向旋转90，得到点，得点Q所在的象限为第二、四象限故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质注意分类讨论3A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进
8、行判断【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4A解析：A【分析】由ABP绕点B顺时针旋转90得到CBP，根据旋转的性质得BP=BP，PBP=90，则BPP为等腰直角三角形，由此得到PP=BP，即可得到答案【详解】解：解：ABP绕
9、点B顺时针旋转90得到CBP，而四边形ABCD为正方形，BA=BC，BP=BP，PBP=90，BPP为等腰直角三角形，而BP=2，PP=BP=2故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形和等腰直角三角形的性质5C解析：C【分析】根据旋转的性质和C65，从而可以求得ACB和ACC的度数，从而可以求得BCB的度数【详解】将ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到ABC，且C在边BC上，ACAC，CACB，CACC，C65，ACB65，ACC65，BCB180ACBACC50，故选：C【点睛】本题考查旋转
10、的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6A解析：A【分析】由旋转的性质得O为DE中点，可证OB=OE，OBE=E，进而证明AF=BF，然后设设AF=BF=x，根据勾股定理求解即可【详解】解：，BE=AC=4， A=E， C=DBE=90O为AB中点，且ABC绕点O旋转，O为DE中点，OB=OE，OBE=E，OBE=A，AF=BF，设AF=BF=x，则CF=4-x，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键7C解析：C【分析】由旋转的性质可得出，由可得，所以是等腰直角三
11、角形，由AP的长度结合勾股定理计算出的长度即可【详解】由旋转的性质可得：=2，故选：C【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键8D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BABE，ABE60，ACDE，进而可得ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得EAD90，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：EBD是由ABC旋转得到，BABE，ABE60，ACDE，ABE是等边三角形，EAB60，BAD30，EAD90，AEAB5，AD4，DE，即AC=故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属
12、于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键9C解析：C【分析】由于将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到AOPCDO，由此可以求出AP的长【详解】解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，A=C=60，如图POD=60AOP+COD=COD+CDO=120，AOP=CDO，AOPCDO，AP=CO=6故选：C【点睛】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远10C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形
13、的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合11C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90
14、-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度数为85故选C考点: 旋转的性质.12C解析：C【分析】连接DB，AC，OE，利用对称得出OEEB，进而利用全等三角形的判定和性质得出OCBC，进而解答即可【详解】解：连接DB，AC，OE，四边形ABCD是矩形，ACDB，ABC90，OCOAOBOD，点B与点O关于CE对称，OEEB，OECBEC，在COE与CBE中，COECBE（SAS），OCCB，AC2BC，ABC90，ABCB，即CB：AB，故选：C【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB是解
15、题的关键二、填空题133【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab的值即可得出答案【详解】点M（3a2）N（ba）关于原点对称b=3a2=a解得：a=1则ab=1(3)=3故答案为：3【点睛】本题解析：3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】点M（3，a2），N（b，a）关于原点对称，b=3，a2=a，解得：a=1，则ab=1(3)=3故答案为：3【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键1480【分析】由旋转的性质可得AB=ABABC=50再根据据等腰三角形的性质得到B=BBA=50最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转
16、的性质可得：AB=ABABC=50AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB,AB C=50，再根据据等腰三角形的性质得到B=BBA=50，最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB,AB C=50.AB=AB，B=BBA=50.BBA+AB C+CB C =180.CBC=180-（BBA+AB C）=80故答案为80【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键1530【分析】根据旋转的性质得到利用角的和差即可求解【详解】解：将绕点逆时针旋转70到的位置故答案为：30【点睛】本题考查旋转的性质明确旋转的性质是解题
17、的关键解析：30【分析】根据旋转的性质得到，利用角的和差即可求解【详解】解：将绕点逆时针旋转70到的位置，故答案为：30【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键16【分析】如图将APC绕点A顺时针旋转60得到AHB连接HP由全等三角形的性质可得AHAP4BHPC2AHBAPC可证AHP是等边三角形由勾股定理的逆定理可求HBP90解析：【分析】如图，将APC绕点A顺时针旋转60，得到AHB，连接HP，由全等三角形的性质可得AHAP4，BHPC2，AHBAPC，可证AHP是等边三角形，由勾股定理的逆定理可求HBP90，由锐角三角函数可求HPB30，可得AHB120APC，BPC150
18、，可判断，由勾股定理可求AB的长，由等边三角形的面积公式可求ABC的面积和PEPFPG的值，即可判断【详解】如图，将APC绕点A顺时针旋转60，得到AHB，连接HP，APCAHB，HAP60，AHAP4，BHPC2，AHBAPC，AHP是等边三角形，HP4，AHPAPH60，HP216，BH2BP216，HP2BH2BP2，HBP90，HB=HP，HPB30，BHP60，APBHPBAPH90，AHBAHPBHP120APC，BPC360APBAPC150，故不符合题意，符合题意，APB90，AB，SABC，故不合题意，符合题意，如图，SABCABPGACPFBCPE7，（PGPFPE）7PG
19、PFPE=AB，故符合题意，故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质，全等三角形的的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键17【分析】根据旋转的性质ABCEDBBC=BD求出CBD的度数再求BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质ABCEDBBC=BD则CBD是等腰三角形BDC=BCDCBD=180解析：【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180-DBE=180-30=150，B
20、CD=（180-CBD）=15故答案为15【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可18（11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知点B1旋转8次一个循环20188252余数为2点B2019的坐标与B3（11）相同点解析：（1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1
21、，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型19【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】点P（-23）向右平移3个单位得到点P1P1（13）点P2与点P1关于原点对称P2的坐标是：解析：【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（-1，-3）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，
22、正确把握坐标变化性质是解题关键20【分析】连接根据旋转的性质即可得到为等边三角形进而可求证的正确性然后将AOB绕点A逆时针旋转60至连接OD易得ACD也为等边三角形由此可求解【详解】解：连接如图所示：线段BO以点解析：【分析】连接，根据旋转的性质即可得到为等边三角形，进而可求证的正确性，然后将AOB绕点A逆时针旋转60至，连接OD，易得ACD也为等边三角形，由此可求解【详解】解：连接，如图所示：线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，为等边三角形，故正确；，故正确；过点B作BE于点E，如图所示，故错误；将AOB绕点A逆时针旋转60至，连接OD，如图所示：同理易得AOD为等边三角形，OD
23、=OA=3，OB=DC=4，ODC=90，故正确；正确的有；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质，熟练掌握勾股定理逆定理、等边三角形的性质与判定及旋转的性质是解题的关键三、解答题21（1）画图见解析， （2）画图见解析， （3）或或【分析】（1）根据点平移的规律，找到点A、B、C向右平移6个单位后点、点的坐标，顺次连接即可（2）根据旋转三要素找到各点的对应点，顺次连接即可得到，结合图像可得点的坐标（3）以BC为对角线，AC为对角线，AB为对角线，三种情况入手讨论，即可得到第四个点D的坐标【详解】（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为.（2）如图所示，
24、即为所求，其中点的坐标为.（3）如图所示：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标，分别为或或.【点睛】本题考查了作图旋转变换，平移变换以及平行四边形的性质，最后一问的求解注意分类讨论，避免漏解22（1）旋转中心：点A，旋转角度：90或270；（2）DE= 3；（3）BEDF.【分析】先根据正方形的性质得到：AFDAEB，从而得出等量关系AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA，找到旋转中心和旋转角度这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BEDF【详解】解：（1）根据正方形的性质可知：AFDAEB，即AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA；可得旋转中心为点A；旋
25、转角度为：90或270；（2）DE=ADAE=74=3；（3）BEDF ；延长BE交DF于点G由旋转ADFABEADF=ABE又DEG=AEBDGE=EAB=90BEDF【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度23（1）60；（2）【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将CBP绕点C逆时针旋转60得CAP，连接PP，证明APP=30，PAP=90，设AP=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出
26、t，进而可求出APC的面积【详解】解：（1）解：ABC绕点A顺时针旋转60，得到ADE，AD=AB，DAB=60，DAB是等边三角形，ABD=60，故答案为60 （2）将CBP绕点C逆时针旋转60得CAP，连接PP，则PCP为等边三角形，CPP=CPP=60BPC=120，CPP=60，又APC=90，APP=30，由旋转得APC=BPC=120，APP=120-60=60，PAP=90，可设AP=t，则PC=PP=2t，AP= =， 在RtAPC中，t=1，AP=，PC=2，SAPC=【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线
27、，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题24（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据菱形性质，证明GADEAB，然后得到边相等；（2）延长FE交AB于点H，根据题意可分析得到AEH和AFH均为含30的直角三角形，然后计算EH即可【详解】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG为菱形GA=EA，OA=BADAB=GAE=60GAD+DAE=60DAE+EAB=60GAD=EABGADEAB（SAS）DG=BE（2）延长FE，AB交于点HAC是菱形ABCD对角线CAB=DAB=30GAE=60且四边形AEGF是菱形GAFEFEA=180-60=120AEH=180-120=6
28、0EAB=30H=90AE=4，在RtEAH=30EH=2F到AB的距离为4+2=6【点睛】本题主要考查菱形的性质，结合旋转和三角形相关性质是解题的关键25（1）见解析；（2）A坐标为（-4，-4）；B坐标为（2，-2）；C坐标为（-3，0）；（3）【分析】（1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到ABC；（2）结合直角坐标系可得出出A，B，C三点的坐标；（3）根据勾股定理得到AB，AC，BC的长，相加即可求得ABC的周长【详解】解：（1）所画图形如下：（2）结合图形可得A坐标为（-4，-4）；B坐标为（2，-2）；C坐标为（-3，0）；（3），则ABC的周长为【点睛】此题考查了旋转作图及中心对称、勾股定理的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般26（1）x=-4，x=6；（2）x=3 【解析】试题分析：（1）把左边进行因式分解即可；（2）用配方法解方程即可试题解：（1）（x+4）（x-6）=0，x=-4，x=6（2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10， x=3
