1、【易错题】高中必修三数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )ABCD2一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是 ( )AP(0X2)BP(X1)CP(X=1)DP(X=2)3右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A0B2C4D144“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在
2、研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D65一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A这组新数据的平均数为B这组新数据的平均数为C这组新数据的方差为D这组新数据的标准差为6从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于的数对有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ）ABCD7我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135
3、的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A45,75,15B45,45,45C45,60,30D30,90,158下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A42B43C44D459已知则的最小值是 ( )AB4CD510在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A127B128C128.5D12911某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）广告费用（万元）23456销售轿车（台数）3461012A17B18C19
4、D2012为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元二、填空题13已知一组数据，则该组数据的方差是_14有一批产品，其中有件次品和件正品，从中任取件，至少有件次品的概率为_15某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共
5、抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生_个16如图，四边形为矩形，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在内任作射线，则射线与线段有公共点的概率为_.17某商家观察发现某种商品的销售量与气温呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为，则实数_18已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为_19已知，取值如表，画散点图分析可知与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_20为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校的概率_三、解答题21已知某单位甲、乙、丙三个部门的
6、员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.222019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，
7、从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.23艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国
8、艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染者人数单位：万人85请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数参考数据：；，参考公式：相关系数，回归方程中，24“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.共生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元
9、）456789产品销量（件）908483807568已知，.（1）已知变量，只有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回方程；（2）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的差的绝对值时，则将售数数称为一个“好数据”.现从6小销售数据中任取2个；求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中的最小二乘估计分别为，）25为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试
10、成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82826某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标甲515353573乙
11、3720402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率（1）求出乙生产三等品的概率；（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出考点：算法的循环结构2B解析：B【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义【
12、详解】由题意可知 ，表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X1），故选B【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数3B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选B4B解析：B【解析】【分析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有
13、个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是4故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5D解析：D【解析】【分析】计算得到新数据的平均数为，方差为，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为，方差为，标准差为.故选：【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.6B解析：B【解析】【分析】根据随机模拟试验
14、的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】如下图：由题意，从区间随机抽取的个数对，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为，所以由几何概型可知，所以.故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.7C解析：C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为，故各年级分别应抽取，故选C.8C解析：C【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式的解中最大自然数的功能，因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于
15、中档题.9C解析：C【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10D解析：D【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.11C解析：C【解析】由题意,故选C.12B解析：B
16、【解析】试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系二、填空题13【解析】数据4849525556的平均数为（48+49+52+55+56）=52该组数据的方差为：s2=（4852）2+（4952）2+（5252）2+（5552）2+（5652）2解析：【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，该组数据的方差为：s2=（4.85.2）2+（4.95.2）2+（5.25.2）2+（5.55.2）2+（5.65.2）2=0.1故答案为0.114【解析】【分析】利用古典概型概率
17、公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式解析：.【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】记事件至少有件次品，则其对立事件为全都是次品，由古典概型的概率公式可得，.因此，至少有件次品的概率为，故答案为.【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算
18、能力，属于中等题.1524【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600解析：24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。【详解】设应在高一年级抽取学生数为，因为某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有个学生，用分层抽样的方法抽取一个样本，在高二、高三共抽取了个学生，所以，解得，所以应在高一年级抽取学生为个，故答案为。【点睛】本题考查应在高
19、一抽取的学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，本题是基础题。16【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP在CAB内且AP与BC相交即直线AP与线段BC有公共点解析：【解析】【分析】连接，可求得，满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型的概率公式可得.【详解】连接，如图所示，所以，满足条件的事件是直线AP在CAB内且AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，所以所求事件的概率.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能
20、力，属于基础题.17【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回解析：【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程.详解：由表格数据可得，样本中心点坐标为， 代入，可得，故答案为.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18【解析】分析：由题意首先整理所给的
21、多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为 点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.193【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3【解析】由题意可得： ，回归方程过样本中心点，
22、则： ，即： ，解得： .点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测20【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的解析：【解析】 根据分层抽样的方法，可得，解得， 所以若从高校抽取的人中选人作专题发言，共有种情况，则这二人都来自高校共有种情况，
23、所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键三、解答题21（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）【解析】分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A
24、发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所
25、以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比22（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】【分析】（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结
26、合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.23（1）见解析；（2）见
27、解析；（3）预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【解析】【分析】（1）由所给的数据绘制折线图即可；（2）由题意计算相关系数来说明变量之间的相关关系即可；（3）首先求得回归方程，然后利用回归方程的预测作用进行预测即可【详解】解：（1）我国艾滋病病毒感染人数的折线图如图所示，故具有强线性相关关系，当时，故预测2019年我国艾滋病感染累积人数为万人【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与预测作用，相关系数的计算与含义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力24（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据所给数据计算回归方程中的系数，得回归方程；（2）由回归方程计算每个销量的估计值，确定“好数据
28、”的个数，然后确定基本事件的个数后可求得概率【详解】（1）由已知， ，所求回归直线方程为（2）由（1）时，时，时，时，时，时，与销售数据比较，“好数据”有3个,从6个数据中任取2个的所有可能结果共有15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，所求概率为【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查古典概型解题时根据所给数据计算回归方程的系数，考查了学生的运算求解能力与数据处理能力25（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图可知成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人，先求解出成绩为分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公式求得结果；（2）根据茎叶图补全列联表，根据公
29、式计算得到，对比临界值表得到结果.【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人记：“成绩为分的同学至少有一名被抽中”为事件 （2）由茎叶图可补全列联表如下：甲班乙班合计优秀不优秀合计有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题、独立性检验的应用，属于常规题型.26（1）；（2）；（3）1920元【解析】【分析】（1）求出乙生产三等品的件数，根据古典概型的概率公式进行求解即可；（2）由条件求出甲在一天中测试指标不小于80的件数，根据古典概型概率公式，即可求出；（3）根据条件求出甲、乙一天中生产一等品、二等品、三等品的产品件数，即可得出结论.【详解】（1）依题意，乙生产三等品，即为测试指标小于80，所求概率为：（2）依题意，甲生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，（3）甲一天生产40件产品，其中三等品的件数为件二等品的件数为件一等品的件数为件乙一天生产30件产品，其中：三等品的件数为件，二等品的件数为件，三等品的件数为件则元估计甲、乙两人一天共为企业创收1920元【点睛】本题考查求古典概型概率以及简单应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.
