1、【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第三章 对圆的进一步认识 单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A.2B.8C.2或8D.32.已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与O的位置关系是（） A.点P在O上B.点P在O内C.点P在O外D.无法确定3.（2017广安）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB= 45 ，BD=5，则OH的长度为（ ） A.23B.56C.1D.764.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，
2、判断下列叙述何者正确（ ）A.O是AEB的外心，O是AED的外心B.O是AEB的外心，O不是AED的外心C.O不是AEB的外心，O是AED的外心D.O不是AEB的外心，O不是AED的外心5.如图，在ABC中，A=90，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A.1-4B.4C.1-8D.86.如图，AB是O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若CAB=65则D的度数为（ ）A.65B.40C.25D.357.如图，ABC内接于圆O，A=50，ABC=60，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则AEB等于( )A.50B.60C.7
3、0D.1108.圆内接四边形ABCD ， A ， B ， C的度数之比为3：4：6，则D的度数为（） A.60B.80C.100D.1209.如图，O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：AF=BG；CG=CH；AB+CD=AD+BC；BGCGA.1B.2C.3D.410.下列命题中，正确命题的序号是（ ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是菱形任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A.B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图，已知BPC=50，则BAC=_12.如果一个正多边形每一个内
4、角都等于144，那么这个正多边形的边数是_ 13.圆心角是60的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_ 14.已知在O中, ,且 ,则 _.15.如图，点A、B、C都在O上，OCOB，点A在劣弧 BC上，且OA=AB，则ABC=_16.如图，在RtABC中，C=90以点A为圆心、AC长为半径作圆弧，交边AB于点D若B=65，AC=6，则 CD 的长为_ 17.已知，如图，RtABC中，BAC=90，以AB为直径的O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3则下列结论正确的有_ B=CAD；点C是AE的中点； ADBD = EDAE ；tan B= 10-13 18.如图，PA、PB切
5、O于A、B， P=50 ，点C是O上异于A、B的任意一点，则 ACB _19.在同圆中，若AB=2CD ， 则AB_2CD（填，=）20.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_ 三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 12 AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积22.如图O是ABC的外接圆
6、，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求O的半径23.如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD 和矩形ABCD构成O点为 CD 所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求 CD 所在O的半径DO24.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为 APC 上一点，连接AP，CP，求P的度数 25.如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=5 ， 求OD的长度26.如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点若AO=8c
7、m，DO=6cm，求OE的长27.已知ABC内接于O ， AC是O的直径，D是弧AB的中点过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E （1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由； （2）若CF6，ACB60，求阴影部分的面积 28.阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1ABC所示同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切O于点A，此时弦切角CAB=P（图2） 证明：AB切O于点A，CAB=90，又AC是直径，P=90CAB=P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角CAB=P还成立吗？请说明理由知识运用
8、：如图4，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F求证：EFBC 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】50 12.【答案】10 13.【答案】6 14.【答案】144 15.【答案】15 16.【答案】56 17.【答案】 18.【答案】65或115 19.【答案】20.【答案】26 三、解答题21.【答案】解：C=90，CA=CB=4， 12 AC=2，SABC= 12 44=
9、8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和= 18022360 =2，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=SABC三个扇形的面积和=82 22.【答案】解：如图，连接OBAD是ABC的高BD= 12 BC=6在RtABD中，AD= AB2-BD2 = 100-36 =8设圆的半径是R则OD=8R在RtOBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8R）2解得：R= 254 23.【答案】解：OE弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO2，在RtDFO中，DO2=FO2+DF2 ， 则DO2=（DO2）2+42 ， 解得：DO=5答：弧CD所在O
10、的半径DO为5m24.【答案】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，且OA=OC， 平行四边形OABC是菱形，OA=AB，ABC是等边三角形，AOB=60，AOC=120，APC= AOC=6025.【答案】解：（1）AC=CD，理由为：OA=OB，OAB=B，直线AC为圆O的切线，OAC=OAB+DAC=90，OBOC，BOC=90，ODB+B=90，ODB=CDA，CDA+B=90，DAC=CDA，则AC=CD；（2）在RtOAC中，AC=CD=2，AO=5，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2 ， 即（OD+2）2=22+（5）2 ， 解得：OD=1 2
11、6.【答案】解：ABCD，O为内切圆，OAD+ODA=90，AOD=90，AO=8cm，DO=6cm，AD=10cm，OEAD，ADOE=ODOA，OE=4.8cm 27.【答案】（1）解：直线EF与O相切，理由为：连接OD，如图所示：AC为O的直径，CBA=90又F=90CBA=FABEFAMO=EDO又D为弧AB的中点弧BD=弧ADODABAMO=EDO=90EF为O的切线（2）shan解：在RtAEF中，ACB=60E=30又CF=6CE=2CF=12EF=CE2-CF2=63在RtODE中，E=30OD=12OE又OA=12OEOA=AE=OC=13CE=4,OE=8又ODE=F=90,E=EODECFEODFC=DEEF,即46=DE63DE=43又RtODE中，E=30DOE=60 S阴影=SODE-S扇形OAD=12443-6042360=83-83 28.【答案】解：问题拓展：成立 如图3，连接AO并延长交O于点D，连接CD，则D=P，AD是直径，D+CAD=90，又AB切圆于点A，CAB+CAD=90，CAB=CAD，而CAD=P，CAB=P；知识运用：如图4，连接DF，AD是ABC中BAC的平分线，EAD=DAC，O与BC切于点D，FDC=DAC，FDC=EAD，在O中EAD=EFD，FDC=EFD，EFBC
