1、弧长和扇形面积知识要点梳理：一、n的圆心角所对的弧长L=二、圆心角为n的扇形面积是S扇形=三、设圆锥的底面半径为，母线长为则圆锥的侧面积为：，全面积为： 经典例题：例1 填空（1）在O中，120的圆心角所对的弧长为，那么O的半径为_cm。（2）如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_。（3）已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为_cm。例2两个同心圆被两条半径截得的 ， ，又AC=12，求阴影部分面积。 例3已知AB、CD为O的两条弦，如果AB=8，CD=6， 的度数与 的度数的和为180，那么圆中的阴影部分的总面积为？ 例4. 如
2、图，在RtABC中，已知BCA=90，BAC=30，AC=6m，把ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（阴影部分）的面积为？ 例5：如图，已知RtABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到一个什么样的图形？并求该图形的表面积 经典练习：1.若扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形半径为_，扇形面积为_。2.一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块圆形铁皮的半径为_。3.若圆锥的轴
3、截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_。4.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_。5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是_。 6.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm。 （1）画出它的展开图； （2）计算这个展开图的圆心角及面积。 7.一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。 8.蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？ 9.已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若
4、将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？10.如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积三、综合提高题1. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到ABC的位置上，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A，的位置时，点A经过的路线有多长，点A经过的路线与直线L所围成的面积有多大？2. 已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长3如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm
5、，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积巩固练习一、选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m4圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm5在半径为50cm的圆形铁皮
6、上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A228 B144 C72 D366如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D37. 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、4，AOB=120，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_，当圆心角增加30时，这条弧长增加_2如图所示，OA=3OB，则的长是的长的_倍3. 已知弓形的弧所对的圆心角为60
7、，弓形弦长为a，则这个弓形的面积是_。4. 如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积为_。 5. 如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MN/AB，且MN与O2相切于C点，若O1的半径为2，则O1B、CN、所围成的阴影部分的面积是_。 6. 如图，ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内，（虚线以内，ABC之外）作绿化带，则此绿化带的面积为_。能力训练1.如图，OA是O的半径，AB是以OA为直径的的弦，的延长线交O于点C，且OA=4，OAB=45，则由，和线段BC所围成的图形面积是
8、_。2.如图，两个同心圆被两条半径截得的，O与，都相切，则图中阴影部分的面积为_。3. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平翻滚（如图），那么，B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A. B. C. 4 D. 4如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积 5.将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 6.将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，请你探索，宜采用哪一种方案
