1、方程（组）和不等方程（组）和不等式（组）的应用式（组）的应用黄岩区睿达实验学校 陈坚杰数学核心素养的三句话：用数学的眼光来观察世界；用数学的眼光来观察世界；用数学的思维来分析世界；用数学的思维来分析世界；用数学的语言来表达世界。用数学的语言来表达世界。例1（2016 台州）台州）为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛，为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛，我校要组织一次校内篮球赛，赛制为单循环形式（每两个我校要组织一次校内篮球赛，赛制为单循环形式（每两个班级球队之间都赛一场），计划安排班级球队之间都赛一场），计划安排28 28 场比赛，应邀请场比赛，应邀请多少个班级球队参加比赛？多少个班级球队参加比
2、赛？从数学的角度看，这个实际问题可以归结从数学的角度看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？为怎样的问题？解：设应邀请x个班级球队参加比赛列方程得：28)1(21xx化简得：x2x56=0解得：x1=8，x2=7(不合题意，舍去)答：应邀请8个班级球队参加比赛.温馨提示：实际问题的解要记得检验是否符合实际意义。从数学的角度看，这个实际问题其实被归结从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为为“求求 的解是多少的解是多少”的方程的方程问题。问题。28)1(21xx实际问题实际问题方程问题方程问题抽象抽象方程问题的解方程问题的解运算运算解释解释实际问题的答案实际问题的答案核心问题核心问题:如如何列出方
3、程何列出方程.列方程解决问题的一般步骤（1 1）审）审（2 2）设）设（3 3）列）列（4 4）解）解（5 5）验）验（6 6）写出完整的答案）写出完整的答案例2（2013 台州台州）我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。比赛规定，每队胜一场得比赛规定，每队胜一场得3 3 分，负一场得分，负一场得1 1 分。如果我校分。如果我校篮球队要在第一轮的篮球队要在第一轮的2828 场比赛中至少得场比赛中至少得4343 分，确保进入分，确保进入第二轮，那么我校的篮球队至少要胜多少场？第二轮，那么我校的篮球队至少要胜多少场？从数学的角度看，这个实际问题可以归结从数学的角度
4、看，这个实际问题可以归结为怎样的问题？为怎样的问题？列不等式得：列不等式得：3x+(28-x)43解：设我校篮球队要胜x场解得：x7.5 x表示正整数 x8答：我校篮球队至少要胜8场.从数学的角度看，这个实际问题其实被归结从数学的角度看，这个实际问题其实被归结为为“求求 3x+(28-x)43 的解集的解集”的不等式问的不等式问题。题。温馨提示：找不等温馨提示：找不等关系时要特别注意关系时要特别注意几个关键词语，如几个关键词语，如“至少至少”、“至至多多”、“不足不足”、“不到不到”、“不少不少于于”、“不超过不超过”、“不多于不多于”等。等。例3（2015 烟台）烟台）通过激烈的角逐，我校篮
5、球队通过层层通过激烈的角逐，我校篮球队通过层层筛选，获得浙江赛区第一名的优异成绩，将代表浙江省参筛选，获得浙江赛区第一名的优异成绩，将代表浙江省参加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的铁路正式开通后，从台州到汕尾的里程缩短了铁路正式开通后，从台州到汕尾的里程缩短了8181 km km，运，运行时间减少了行时间减少了9 9 h h，已知台州到汕尾的普通客车的里程约，已知台州到汕尾的普通客车的里程约为为10261026 kmkm，动车平均时速为普通客车平均时速的，动车平均时速为普通客车平均时速的2.52.5倍。倍。求动车的平均时速。求动
6、车的平均时速。解：设普通客车的平均时速为x km/h列方程得：95.28110261026xx解得：x=72经检验：x=72是原方程的解，且符合实际意义 2.5x=2.572=180答：动车的平均时速为180 km/h.温馨提示：分式方程的检验过程必须写出来。练习1、选择：（1 1）在篮球方面我校取得了优异的成绩，为了创建体育在篮球方面我校取得了优异的成绩，为了创建体育特色学校，我校将开展足球训练班。因此，我校将对足球特色学校，我校将开展足球训练班。因此，我校将对足球场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为5000 5000 平方米，
7、预计到明年年底增加到平方米，预计到明年年底增加到7200 7200 平方米，设这平方米，设这两年的年平均增长率为两年的年平均增长率为x，则可列得方程为（，则可列得方程为（）。A A、50005000（1+1+x）2 2=7200=7200 B B、72007200（1+1+x）2 2=5000=5000；C C、50005000（1 1-x）2 2=7200=7200 D D、72007200（1-1-x）2 2=5000=5000A（2 2）为了回馈居委会，我班全体师生决定义务为居委会）为了回馈居委会，我班全体师生决定义务为居委会植树植树300300 棵，但是由于参加植树的全体师生植树的积极
8、性棵，但是由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的高涨，实际工作效率提高为原计划的1.21.2 倍，结果提前倍，结果提前2020 分钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树分钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树x棵，那么可以列得的方程是（棵，那么可以列得的方程是（）。）。A A、B B、C C、D D、2021300300=x.x203002.1300 xx602021300300 x.x60203002.1300 xxC练习2、填空：（2016 衢州衢州）为了将足球场的配套设为了将足球场的配套设施进一步完善，我校计划投资施进一步完善，我校计划投资4
9、4 万元资金建造高科技绿色万元资金建造高科技绿色能源能源小型光伏发电机，自行发电以供应照明。已知该小型光伏发电机，自行发电以供应照明。已知该发电机遇到晴天平均每天可发电发电机遇到晴天平均每天可发电3030 度，其他天气平均每度，其他天气平均每天可发电天可发电5 5 度。已知某月（按度。已知某月（按3030 天计）共发电天计）共发电550550 度。度。（1 1）求这个月晴天的天数为）求这个月晴天的天数为 天；天；（2 2）已知供应照明平均每月需要）已知供应照明平均每月需要150150 度，若按每月发电度，若按每月发电550550 度计，至少需度计，至少需要要 年才能收回成本（不计其他费年才能收
10、回成本（不计其他费用，结果取整数）。用，结果取整数）。根据国家相关规定，根据国家相关规定，凡是光伏发电生产的凡是光伏发电生产的电，剩余部分可以电，剩余部分可以0.45 元元/度卖给电力度卖给电力公司，同时可获得政公司，同时可获得政府补贴府补贴0.52 元元/度。度。169解：（1 1）设这个月晴天的天数为）设这个月晴天的天数为x天，天，根据题意得：根据题意得：3030 x+5(30-+5(30-x)=550)=550 解得：解得：x=16=16 答：这个月的晴天天数为答：这个月的晴天天数为16 16 天。天。（2 2）设需要）设需要y年收回成本，年收回成本，由题意得：由题意得：（550-150
11、）（0.45+0.52)12y40000 解得：解得：y8.68.6 y表示整数表示整数 y99 答：至少需要答：至少需要9 9 年收回成本。年收回成本。练习3 3、文体不分家，创建体育特色学校的同时，学校也文体不分家，创建体育特色学校的同时，学校也注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，著和动漫书两类图书。经了解，2020 本文学名著和本文学名著和4040 本动本动漫书共需漫书共需15201520 元，元，2020 本文学名著比本文学名著比2020 本动漫书多本动漫书多440440 元（注：所采购的文学名
12、著价格都一样，所采购的动漫书元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格也都一样）。价格也都一样）。（1 1）每本文学名著和动漫书各多少元？）每本文学名著和动漫书各多少元？（2 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多）若学校要求购买动漫书比文学名著多2020 本，动漫本，动漫书和文学名著总数不低于书和文学名著总数不低于7272 本，总费用不超过本，总费用不超过20002000 元，元，请求出所有符合条件的购书方案。请求出所有符合条件的购书方案。提高1、（2016 绍兴）书店举行购书优惠活动：书店举行购书优惠活动：（1 1）一次性购书不超过）一次性购书不超过100100 元，不享受优惠活
13、动；元，不享受优惠活动；（2 2）一次性购书超过）一次性购书超过100100 元但不超过元但不超过200200 元，一律按原元，一律按原价打九折；价打九折；（3 3）一次性购书超过）一次性购书超过200200 元，一律按原价打七折元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4229.4 元，第二次元，第二次购书原价是第一次购书原价的购书原价是第一次购书原价的3 3 倍，那么小丽这两次购书倍，那么小丽这两次购书原价的总和是原价的总和是 元元.248或296提高2 2、听闻学校重视精神文明建设，我校所在居委会动员听闻学校重视精神文明建设，我校所
14、在居委会动员居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算，一共需要筹资居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算，一共需要筹资3000030000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊。分用于购买书刊。（1 1）居委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架）居委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的等设施资金的3 3 倍，问：最多用倍，问：最多用 元资金购买书桌、书元资金购买书桌、书架等设施？架等设施？（2 2）经初步统计，有）经初步统计，有200200 户居民自愿参与集资，那么平均户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资
15、每户需集资150150 元。区教育局了解情况后，赠送了一批阅览元。区教育局了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资室设施和书籍，这样，只需参与户共集资2000020000 元。经居委元。经居委会进一步宣传，自愿参与的户数在会进一步宣传，自愿参与的户数在200200 户的基础上增加了户的基础上增加了a%(%(其中其中a0 0）。则每户平均集资的资金在）。则每户平均集资的资金在150150 元的基础上减元的基础上减少了少了%，求，求a的值。的值。a9107500解：解：根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：整理得：a2+10a-3000=0解得：a1=50，a2=60（不合
16、题意，舍去）20000%)9101(150%)1(200aa答：a的值是50.拓展、拓展、如图，在RtPOQ 中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B.连接AB，在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.回顾小结实际问题实际问题方程（不等式）问题方程（不等式）问题方程（不等式）问题的解方程（不等式）问题的解化归化归检验检验实际问题的答案实际问题的答案建模思想建模思想引入辅助元降低思维难度引入辅助元降低思维难度求解的过程其实是一个不断转化趋简的过程求解的过程其实是一个不断转化趋简的过程还原的过程需要检验实际问题是否有意义还原的过程需要检验实际问题是否有意义抽象 轻轻的告诉你：想得出思路，算得出数据，才能轻轻的告诉你：想得出思路，算得出数据，才能考得出成绩哦！祝大家都能实现自己的理想。考得出成绩哦！祝大家都能实现自己的理想。某人某人你还想说的是你还想说的是
