1、函数开口方向对称轴顶点坐标yax2(a0)y=ax2+k(a0)yax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(xh)2(a0)yax2(a0)y=a(x-h)2(a0)x=-hx=-h二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a 0)二次函数的图象二次函数的图象:一条抛物线一条抛物线抛物线的形状抛物线的形状,大小大小,开口方向完全由开口方向完全由_来决定来决定.当当a的绝对值相等时的绝对值相等时,其形状其形状完全相同完全相同,当当a的绝对值越大的绝对值越大,则开口越小则开口越小,反之成立反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a a 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图
2、象填空：抛物线抛物线y=-2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大；在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.当当x=时，函数时，函数y最大值是最大值是_.当当x_0时时,y0(0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左000y=-2x2 yx 根据左边已画好的函数图象填空根据左边已画好的函数图象填空：抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大而的增大而减少减少；在在 侧，即侧，即x_0时时,y随着随着x的增大
3、而的增大而增大增大.当当x=时，函数时，函数y最小值是最小值是_.当当x_0时时,y0(0,0)直线直线x=0Y Y轴右轴右Y轴左轴左00 0y=2x2yx抛物线抛物线ya(x+h)2+k的性质的性质（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_（2）顶点坐标是）顶点坐标是_(3)当当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_-h(-h、k)减小减小
4、增大增大增大增大减小减小1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为yxo2、二次函数、二次函数 y=x2-x+3 的对称轴是的对称轴是3、一抛物线、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（的形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为则它的函数解析式为4、抛物线、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（与坐标轴的交点个数为（）（A）0个个 （B）1个个 （C）2个个 （D）3个个二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与x轴轴交点的个数交点的个数由什么决定的？由什么决定的？5
5、、说出下列抛物线与、说出下列抛物线与x轴轴的交点的个数：的交点的个数：y=2x-x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5a0 b0直线直线x=2y=-2(x 1)2-4Cw(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?w(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标标与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 w二次函数二
6、次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:w 有两个交点有两个交点,w 有一个交点有一个交点,w 没有交点没有交点.w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐
7、标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?y=2X-X-1 y=4X2+4X+1 y=3X2+2X+5抛物线与抛物线与x轴轴的交点的个数：的交点的个数：2个个1个个0个个b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac 0b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数
8、根b2-4ac=0b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0b2-4ac 0)y=ax2+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：a4bac4,a2b2 a4bac4,a2b2a2bx 直直线线a2bx 直直线线a4bac4,a2bx2 最小值为最小值为时时当当a4bac4,a2bx2 最大值为最大值为时时当当时时当当a
9、2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 时时当当a2bx 求二次函数图象求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例举例:1、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数
10、是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个-110 xy2、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx-43、二次函数、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在的图像顶点在x轴的负半轴上，轴的负半轴上，那么那么b等于多少？等于多少？D 已知函数已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；根据第题的图像草图根据第题的图像
11、草图,说出取哪些值时说出取哪些值时,y=0 y0 y02157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0 xyxoyxyox2x1x1x2(0,c)(0,c).),(cab.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c)44,2(2abacab.)44,2(2abacab),(cab1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo2、已知二次函数的图像如图所示，下列结、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y1、你能正确地说出二次函数的性质吗？、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画出二次函快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？性质吗？
