1、2023年5月16日星期二14时00分55秒 云在漫步 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践2023年5月16日星期二14时00分55秒 云在漫步2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值，y都都有唯一有唯一的值与它的值与它对应对应，那么就说，那么就说x是自变
2、量，是自变量，y是是x的函数的函数.并将自变量并将自变量x取值的集合取值的集合叫做函数的叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x的值对应的的值对应的y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域.这种用这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步2、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：正比例函数是正比例函数是一次函数的特一次函数的特殊情况殊情况2023
3、年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步3、请同学们考虑以下三个问题：？）函数一定有解析式吗（是同一个函数吗？与）（是函数吗？321)1(2xxyxyy显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度新的角度认识函数。我跟你们讲一件事情。就是著名教育家朱永新老师，很厉害的。我跟你们讲一件事情。就是著名教育家朱永新老师，很厉害的。今年暑假我到海门参加他的新教育实验会，我看了他的报告。朱老今年暑假我到海门参加他的新教育实验会，我看了他的报告。朱老师把全国老师看的清清楚楚。朱老师为什么能把全国老师看的清清师把全国老师看的清清楚楚。朱老师为什么能把全国老师看的清清楚楚，因为他站的角
4、度与他人不一样，站的高度很高很高，他有极楚楚，因为他站的角度与他人不一样，站的高度很高很高，他有极强的广度、有天生看问题的深度。比如谁可以把温州人民看的清清强的广度、有天生看问题的深度。比如谁可以把温州人民看的清清楚楚，那这个人可以当温州市市委书记，把浙江人民看的清请楚楚，楚楚，那这个人可以当温州市市委书记，把浙江人民看的清请楚楚，那这个人可以当浙江省委书记，把全国人民看的清请楚楚，那这个那这个人可以当浙江省委书记，把全国人民看的清请楚楚，那这个人可以当国家主席。人只有站在较高一个层次才能看清较低层次的人可以当国家主席。人只有站在较高一个层次才能看清较低层次的事情。把国家看的清请楚楚的人一定可
5、以把浙江人民看的清请楚楚，事情。把国家看的清请楚楚的人一定可以把浙江人民看的清请楚楚，把浙江人民看的清请楚楚的人，一定可以把温州人民看的清请楚楚。把浙江人民看的清请楚楚的人，一定可以把温州人民看的清请楚楚。反之不一定。我再举例子，你把高等数学看的清清楚楚，只要你愿反之不一定。我再举例子，你把高等数学看的清清楚楚，只要你愿意，你就可以把初等数学看的清清楚楚。但你把初等数学看的清清意，你就可以把初等数学看的清清楚楚。但你把初等数学看的清清楚楚，高等数学也不一定看的清清楚楚。张老师我在某一程度上可楚楚，高等数学也不一定看的清清楚楚。张老师我在某一程度上可以把小学、初中、高中数学看的清清楚楚，但对高等
6、数学看不清清以把小学、初中、高中数学看的清清楚楚，但对高等数学看不清清楚楚。你们想学好高中数学首先要把小学、初中数学看的清清楚楚，楚楚。你们想学好高中数学首先要把小学、初中数学看的清清楚楚，但前个星期摸底考试一些同学对初中数学没有看的清清楚楚。比如但前个星期摸底考试一些同学对初中数学没有看的清清楚楚。比如初中的难题不会初中的难题不会解答。初中难题到高中变最多中档题。解答。初中难题到高中变最多中档题。我我PPT再打出：我画一个图形给你们看。在你们面前有个正方形的盒子，再打出：我画一个图形给你们看。在你们面前有个正方形的盒子，没盖，里面有一只宠物，你们自己养的。当你的眼睛在盒子的面前，高度是没盖，
7、里面有一只宠物，你们自己养的。当你的眼睛在盒子的面前，高度是你前面这个面的中位线中点，那你可以把这个盒子的前面看的清清楚楚，但你前面这个面的中位线中点，那你可以把这个盒子的前面看的清清楚楚，但这只宠物你看不见。接下去我们这样，我们改变眼睛的角度与高度，把眼睛这只宠物你看不见。接下去我们这样，我们改变眼睛的角度与高度，把眼睛上升，上升到眼睛还是在前面这个面的前面，但高度上升到盒子上面那个面上升，上升到眼睛还是在前面这个面的前面，但高度上升到盒子上面那个面的上面，这时，我们依然把前面这个面看的清清楚楚，但发现了许多新东西，的上面，这时，我们依然把前面这个面看的清清楚楚，但发现了许多新东西，比如我们
8、看到了盒子里有只宠物。所以改变角度，上升高度，原来的事情依比如我们看到了盒子里有只宠物。所以改变角度，上升高度，原来的事情依然可以看的清清楚楚，并且把发现的新东西也可以看的很清楚。我为什么要然可以看的清清楚楚，并且把发现的新东西也可以看的很清楚。我为什么要讲这些东西，因为我们今天学习函数的概念。讲这些东西，因为我们今天学习函数的概念。2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步环节1：实例 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集
9、A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845，改变角度上升高度换种说法从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。二、【新课探究】2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步 (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|
10、0S26.并且，对于数集并且，对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中，按照图中的曲线，在数集的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.改变角改变角度上升度上升高度换高度换种说法种说法2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步 (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）改变角度上升高度换种说法描述恩格尔系数和时间（年）的关系。2023年5月16日星期二14时
11、00分56秒 云在漫步不同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系三个实例有什么共同点和不同点？问题：2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，
12、在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f:AB.环节2：函数的定义2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),xA x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。f(x)|xA B为什么取名函数？函数英文名：为什么取名函数？函数英文名：function。本来第一个词义，。本来第一个词义，其他词义就是引申而出。其
13、他词义就是引申而出。1、官能、官能,功能功能,作用作用2、职务、职务,职责职责3、盛大的集会、盛大的集会(或宴会或宴会,宗教仪式宗教仪式)4、【数数】函数函数 分析：分析：y=f(x)即即x在对应法则在对应法则f的作用下有个值的作用下有个值即结果即结果y。2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步3、请同学们考虑以下三个问题：？）函数一定有解析式吗（是同一个函数吗？与）（是函数吗？321)1(2xxyxyy显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度新的角度认识函数。环节3：回顾已学函数，用高中的高度与角度重新对初中的函数做出分析初中各类函数的对应法则、定义域、值
14、域分别初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？是什么？函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时 注：二次函数画出图像既得，不用死记硬背注：二次函数画出图像既得，不用死记硬背2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；定义域、值域、对应
15、关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”。告诉学生用高中的角度、高度依然可以把初中的函数看的清清告诉学生用高中的角度、高度依然可以把初中的函数看的清清楚楚，并且，我们发现了按初中的角度、高度以为不是函数的楚楚，并且，我们发现了按初中的角度、高度以为不是函数的在高中角度、高度还是函数。比如臭氧层、恩格尔系数这两个在高中角度、高度还是函数。比如臭氧层、恩格尔系数这两个教材上的例子或教材上的例子或y=1(x R)。我说只要你们上大学继续读数学就。我说只要你们上大学继续读数学就回发现
16、在大四回发现在大四拓扑学拓扑学中又是站在新的角度、高度对函数进中又是站在新的角度、高度对函数进行重新认识，我是花了好长时间才看懂。行重新认识，我是花了好长时间才看懂。拓扑学拓扑学中对函数中对函数的认识站的角度更奇特，站的高度更高的认识站的角度更奇特，站的高度更高,它是站在它是站在“关系关系”这个这个角度和高度，我花了很长时间才看懂。角度和高度，我花了很长时间才看懂。五、函数的文字语言、符号语言、图形语言。五、函数的文字语言、符号语言、图形语言。我们知道数学语言有三种：文字语言、符号语言、图形语言。对于我们知道数学语言有三种：文字语言、符号语言、图形语言。对于函数的概念也是这三种语言。文字语言不
17、严格，被人误会，因为有函数的概念也是这三种语言。文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。时候说者无心听者有意。图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准。二二、总结函数、总结函数概念概念 1、文字语言、文字语言 设设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使，使对于集合对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为为集合集合A到集
18、合到集合B的一个的一个函数。通俗点，一对一、二对一、三对一、多对一是函数，函数。通俗点，一对一、二对一、三对一、多对一是函数，一对二、一对三、一对多不是函数。为什么要对一对二、一对三、一对多不是函数。为什么要对“一一”这是这是函数的规定，这规定不是无缘无故的，而是函数是生活生产函数的规定，这规定不是无缘无故的，而是函数是生活生产世界中的许多事物的模型。这是我们从生活生产世界中把它世界中的许多事物的模型。这是我们从生活生产世界中把它抽象出来。抽象出来。:fAB 2、符号语言、符号语言 。f称对应关系或对应法则。称对应关系或对应法则。A称定义域，注称定义域，注意意“定义定义”是什么意思。是什么意思
19、。“域域”是什么意思。函数值的集合称是什么意思。函数值的集合称值域，如何理解值域就是顾名思义。值域是集合值域，如何理解值域就是顾名思义。值域是集合B的子集。的子集。(),yf x xA3、图形语言、图形语言注：在下节课同学们知道如果用函数的图形语言来理解分段函数那注：在下节课同学们知道如果用函数的图形语言来理解分段函数那是很容易理解分段函数，从函数的图形语言着手，分段函数一目了是很容易理解分段函数，从函数的图形语言着手，分段函数一目了然。然。当当我问学生臭氧层空洞我问学生臭氧层空洞例子与城镇例子与城镇居民恩格尔系数例居民恩格尔系数例子是不是函数时，学生回答不是。因为在他们的脑海里函子是不是函数
20、时，学生回答不是。因为在他们的脑海里函数都有解析式的。我问是不是所有的函数对应法则可以用数都有解析式的。我问是不是所有的函数对应法则可以用解析式表达？其实在学生的脑海里能解析式表达的解析式表达？其实在学生的脑海里能解析式表达的函数是函数是大多数大多数，不能解析式表达比如复杂的图像或复杂的表格是，不能解析式表达比如复杂的图像或复杂的表格是不可能求出解析式的，学生觉得这样的函数是少数。其实不可能求出解析式的，学生觉得这样的函数是少数。其实要告诉学生能解析式表达的函数是少数，绝大部分函数是要告诉学生能解析式表达的函数是少数，绝大部分函数是不能用解析式表达的。同理，世界上不等的东西是绝大多不能用解析式
21、表达的。同理，世界上不等的东西是绝大多数，相等的东西是少数。世界上不规则的东西是绝大多数，数，相等的东西是少数。世界上不规则的东西是绝大多数，规则的东西是少数。但我们从小到大学习规则的东西是少数。但我们从小到大学习的是少数的是少数的能用的能用解析式表达的函数，学习少数的相等的东西，学习少数的解析式表达的函数，学习少数的相等的东西，学习少数的规则东西，让我们以为世界上大部分东西是用解析式表达规则东西，让我们以为世界上大部分东西是用解析式表达的，是相等的，是规则的。的，是相等的，是规则的。2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
22、之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x,y的值也不同 6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 注：通俗讲，一对一、二对一、注：通俗讲，一对一、二对一、三对一、多对一是函数，一对二、三对一、多对一是函数
23、，一对二、一对三、一对多不是函数一对三、一对多不是函数2023年5月16日星期二14时00分56秒 云在漫步判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D注：通俗讲，一注：通俗讲，一对一、二对一、对一、二对一、三对一、多对一三对一、多对一是函数，一对二、是函数，一对二、一对三、一对多一对三、一对多不是函数不是函数设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)(1)、满足不等式axb或aa,x b,xb的实数的集合分别表示为a,+)、
24、(a,+)、(-,b、(-,b).2023年5月16日星期二14时00分57秒 云在漫步试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示或者用集合表示实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。)6,5),9)2,51,()20,9()9,(2023年5月16日星期二14时00分57秒 云在漫步一、看一、看P17思考下面例思考下面例1上面，回答为什么数学家还要创造出区上面，回答为什么数学家还要创造出区间概念？因为已经有集合来表示范围了，不是多
25、此一举吗？闭间概念？因为已经有集合来表示范围了，不是多此一举吗？闭区间、开区间、半开半闭区间有什么不同？你会书写那几个实区间、开区间、半开半闭区间有什么不同？你会书写那几个实数无穷长度的区间吗？一个是有限长得区间，一个是无限长的数无穷长度的区间吗？一个是有限长得区间，一个是无限长的区间。区间。答：符号简洁、漂亮、思考的思维量小有助于思考，书写方答：符号简洁、漂亮、思考的思维量小有助于思考，书写方便。便。2023年5月16日星期二14时00分57秒 云在漫步解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)(xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以（1）
26、求函数的定义域三、【例题演示】213)(xxxf已知函数【例1】注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.注意：用集合表示范围同注意：用集合表示范围同学们会，但同样要会用区学们会，但同样要会用区间表示范围。间表示范围。2023年5月16日星期二14时00分57秒 云在漫步（3）当 时，求 的值0 a)1()(afaf、（2）求 的值)32()3(ff、213)(xxxf已知函数【例1】自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。a)(af2023年
27、5月16日星期二14时00分57秒 云在漫步2)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4(问题：如何判断两个函数是否相同？下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？【例2】0(1)1()()A|0 B|1C|0,1 D|0 xfxxxxxxxxxxxx 练 习、函 数的 定 义 域 为、且、C注意：用集合表示范围同学们会，但同样要会用区间表示注意：用集合表示范围同学们会，但同样要会用区间表示范围。范围。例已知例已知f(2x+1)的定义域是的定义域是【0,1】，求，求f(x)定义域定义域函数概念函数概念 一、同学们，你们觉得把全国人民看的清清楚楚的会是谁？一、同学们，你们觉得把全国人民看的清清楚楚的会是谁？答答：国家主席、文学家、哲学家、思想家。国家主席用政：国家主席、文学家、哲学家、思想家。国家主席用政治角度、文学家用文学角度、哲学家用哲学角度、思想家用思想治角度、文学家用文学角度、哲学家用哲学角度、思想家用思想角度。角度。有的同学要办厂，则当厂长要把厂里所有员工看的清清楚楚，有的同学要办厂，则当厂长要把厂里所有员工看的清清楚楚，当班长要把班级里所有学生看的清清楚楚。当班长要把班级里所有学生看的清清楚楚。
