1、 专题专题 17 17 动量与动量守恒动量与动量守恒 1.（2013 全国新课标理综 1 第 35 题）(2)(9 分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B，两者相距 为 d.现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为 d.已 知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为. B 的质量为 A 的 2 倍，重力加速度大小为 g.求 A 的初速度的大 小. 解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块 A 的速度大小为 v；在碰撞后的瞬间，A 和 B 的速度分别为 v1和 v2. 在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律.得 2 1 mv 2= 2 1
2、 mv1 2+ 2 1 2mv2 2， mv=mv1+2mv2， 式中，以碰撞前木块 A 的速度方向为正.联立解得：v1=- v2/2. 设碰撞后 A 和 B 运动的距离分别为 d1 和 d2，由动能定理得 mgd1= 2 1 mv1 2. (2m)gd2= 2 1 2mv2 2. 按题意有：d=d1+d2. 设 A 的初速度大小为 v0，由动能定理得mgd= 2 1 mv0 2- 2 1 mv 2 联立解得：v0=gd 5 28 . 2.（2013 全国新课标理综 II 第 35 题） （2） （10 分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、 B、C.B 的左侧固定一轻弹簧
3、（弹簧左侧的挡板质量不计）.设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 AB 速度 相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹 簧直至与弹簧分离的过程中， （i）整个系统损失的机械能； （ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 解析： （i）从 A 开始压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1时，对 AB 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得： m v0=2 m v1， 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞， 设碰撞后的瞬时速度为 v2， 系统损失的机械能为E， 对 BC 组成的系统， 由动量守恒定律，mv1=2 m v2
4、， 由能量守恒定律， 2 1 mv1 2= 2 1 (2m) v2 2+E 联立解得：E= 16 1 mv0 2. （ii）由式可知，v2 v1，A 将继续压缩弹簧，直至三者速度相同，设此时速度为v3，此时弹簧被压缩到 最短.其弹性势能为 Ep.由动量守恒定律， m v0=3m v3， 由能量守恒定律， 2 1 mv0 2-E = 2 1 (3m) v3 2+ E p. 联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能 Ep = 48 13 mv0 2 3.（2013 高考山东理综第 38（2）题）（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A（上表面粗糙）和滑 块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量
5、分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg.开始时 C 静止，A、B 一起以 v0=5m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞（时间极短） 后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同 速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞.求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小. 解析：因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间 A 的速度大小为vA，C 的速度大小为vC， 以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0= mAvA + mCvC， A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvA+ mBv0= (mA) +
6、mB vAB A、B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足：vAB = vC. 联立式解得：vA=2m/s. 4.（2013 高考福建理综第 30 题） (2)将静置在地面上，质量为 M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极 短时间内以相对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响， 则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 .（填选项前的事母） A. 0 m v M B. 0 M v m C. 0 M v Mm D. 0 m v Mm 答案：D 解析：由动量守恒定律，m v0=(M-m)v，解得 v= 0 m v Mm ，选项 D 正确. 5.（201
7、3 高考广东理综第 35 题）如图 18，两块相同平板 P1，P2置于光滑水平面上，质量均为 m.P2的右端 0 v P AB 卓越教育李咏华作图 L 卓越教育李咏华作图 2P1P 图 18 固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端 B 相距 L.物体 P 置于 P1的最右端，质量为 2m,且可看作质点.P1 与 P 以共同速度v0向右运动， 与静止的 P2发生碰撞， 碰撞时间极短.碰撞后 P1与 P2粘连在一起.P 压缩弹簧 后被弹回并停在 A 点（弹簧始终在弹性限度内）.P 与 P2之间的动摩擦因数为.求 （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和 P 的最终速度v2； （2）此过程中弹簧的
8、最大压缩量x和相应的弹性势能 Ep. 解析： （1）P1和 P2碰撞,动量守恒: mv0=(m+m)v1 得出： 01 2 1 vv P 在 p2上滑行过程， P1、P2、P 组成的系统动量守恒： 2mv0+2mv1=4mv2 得出： 02 4 3 vv (2) P1、 P2、 P 第 一 次 等 速 ， 弹 簧 最 大 压 缩 量x最 大 ， 由 能 量 守 恒 得 2 2 2 1 2 0 )4( 2 1 )2( 2 1 )2( 2 1 )(2vmvmvmExLmg p P 刚进入 P2 到 P1、P2、P 第二次等速，由能量守恒得； 2 2 2 1 2 0 )4( 2 1 )2( 2 1 )2( 2 1 )22(2vmvmvmxLmg 由得：L v x 32 2 0 ， 16 2 0 mv Ep.
